在中考數學中，函數與幾何是大部分學生最怕的兩塊知識內容，也是很多學生失分最嚴重的兩塊知識內容。
關於函數，我們已經提到很多，今天就來說說與幾何相關的試題。
幾何綜合問題一般是以幾何知識為載體，突出了對幾何基本圖形掌握情況的考查、數學邏輯思維能力和數學表達能力的考查。同時還會關注考生的基本推理、探索歸律、書寫、畫圖等技能，考查幾何語言表達的準確性和規範性等。
把初中的幾何知識進行簡單粗略的分一下，一般可以分為：幾何圖形的初步認識、三角形、四邊形、圓等這麼四大塊內容。
圓作為最基本的幾何圖形之一，不僅僅是幾何學習的重點，更是中考數學的熱點和難點。我們認真去研究近幾年全國各地中考數學試卷，大家會發現與圓有關的題型較為豐富，如有客觀題（選擇題與填空題）和解答題，佔有一定的分值，客觀題一般考查的是圓的概念以及性質，而解答題題型就更為複雜，多以綜合性問題的運用為主。
如利用圓的知識與其他知識點（代數函數、方程等）相結合形成綜合性較強解答題，在中考數學中佔有非常重要的地位。
中考與圓相關題型一：考查圓的基本性質
圓的基本性質主要包括：圓的定義、半徑（直徑）、圓心角（圓心角定理）、圓周角（圓周角定理）、垂徑定理等。
典型例題分析1：
如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為 ．
考點分析：
軸對稱-最短路線問題；圓周角定理．
題幹分析：
過A作關於直線MN的對稱點A′，連接A′B，由軸對稱的性質可知A′B即為PA+PB的最小值，由對稱的性質可知弧AN和弧A’N相等，再由圓周角定理可求出∠A′ON的度數，再由勾股定理即可求解。
解題反思：
本題綜合考查了圓心角定理、垂徑定理和圓心角、弧、弦的關係。解答此題的關鍵點是要充分利用圓的對稱性。
中考與圓相關題型二：點和圓的位置關係
點和圓的位置關係：
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d d=r＜=＞點P在⊙O上； d>r＜=＞點P在⊙O外。 典型例題分析2： 如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，∠QON=30°，公路PQ上A處距離O點240米，如果火車行駛時，周圍200米以內會受到噪音的影響，那麼火車在鐵路MN上沿MN方向以72千米/小時的速度行駛時，A處受到噪音影響的時間為（ ）
考點分析：
點與圓的位置關係；應用題。
題幹分析：
過點A作AC⊥ON，求出AC的長，第一臺到B點時開始對學校有噪音影響，第一臺到C點時，第二臺到B點也開始有影響，第一臺到D點，第二臺到C點，直到第二臺到D點噪音才消失。
解題反思：
本題考查的是點與圓的位置關係，根據拖拉機行駛的方向，速度，以及它在以A為圓心，200米為半徑的圓內行駛的BD的弦長，求出對小學產生噪音的時間，難度適中。
中考與圓相關題型三：直線與圓的位置關係
直線和圓有三種位置關係，具體如下：
相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；
相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線；
相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：
直線l與⊙O相交＜=＞d 直線l與⊙O相切＜=＞d=r； 直線l與⊙O相離＜=＞d>r； 典型例題分析3： 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O於點E，交BC於點D，過點E做直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關係，並說明理由；
（2）若∠ABC的平分線BF交AD於點F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．
考點分析：
圓的綜合題．
題幹分析：
（1）連接OE、OB、OC．由題意可證明弧BE=弧CE，於是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三線合一的性質可證明OE⊥BC，於是可證明OE⊥l，故此可證明直線l與⊙O相切；
（2）先由角平分線的定義可知∠ABF=∠CBF，然後再證明∠CBE=∠BAF，於是可得到∠EBF=∠EFB，最後依據等角對等邊證明BE=EF即可；
（3）先求得BE的長，然後證明△BED∽△AEB，由相似三角形的性質可求得AE的長，於是可得到AF的長。
解題反思：
本題主要考查的是圓的性質、相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、三角形外角的性質、切線的判定，證得∠EBF=∠EFB是解題的關鍵。
中考與圓相關題型四：圓與圓的位置關係
圓和圓的位置關係：
1、圓和圓的位置關係
如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。
如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
2、圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關係的性質與判定
設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼
兩圓外離＜=＞d>R+r
兩圓外切＜=＞d=R+r
兩圓相交＜=＞R－r 兩圓內切＜=＞d=R－r（R>r） 兩圓內含＜=＞d 4、兩圓相切、相交的重要性質 如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 典型例題分析4：
如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，動點P以2米/秒的速度從A點出發，沿AC向點C移動．同時，動點Q以1米/秒的速度從C點出發，沿CB向點B移動．當其中有一點到達終點時，它們都停止移動．設移動的時間為t秒．
（1）①當t＝2.5秒時，求△CPQ的面積；
②求△CPQ的面積S（平方米）關於時間t（秒）的函數解析式；
（2）在P，Q移動的過程中，當△CPQ為等腰三角形時，寫出t的值；
（3）以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時，求出t的值．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；一元二次方程的應用；等腰三角形的性質；勾股定理；圓與圓的位置關係。
題幹分析：
（1）過點P，作PD⊥BC於D，利用30度的銳角所對的直角邊等於斜邊的一半，即可求得PD的長，然後利用三角形的面積公式即可求解；
（2）分PC＝QC和PC＝QC兩種情況進行討論，求解；
（3）PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時，分為兩圓外切和內切兩種情況進行討論．在直角△PFQ中利用勾股定理即可得到關於t的方程，從而求解。
解題反思：
本題主要考查了相似三角形的性質，以及圓和圓的位置關係，正確把圖形之間的位置關係轉化為線段之間的相等關係是解題的關鍵。
中考與圓相關題型五：與圓有關的計算問題
與圓有關的計算問題一般會牽扯到圓的基本週長和麵積、弧長、扇形（弓形）面積、圓柱、圓錐等等。
典型例題分析5：
如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E
（1）求證：DE=AB；
（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF於點G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積．（結果保留π）
考點分析：
扇形面積的計算；全等三角形的判定與性質；矩形的性質．
題幹分析：
（1）根據矩形的性質得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根據AAS推出△ABF≌△DEA即可；
（2）根據勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據全等三角形的性質得出DE=DG=AB，∠GDE=∠BAF=30°，根據扇形的面積公式求得求出即可。
解題反思：
本題考查了弧長公式，全等三角形的性質和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性質的應用，能綜合運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵。
與圓相關的中考數學題型，一般集中在這個五個知識點上面，大家在平時的數學學習過程中，只要認認真真去學好每一個知識點，勢必能拿到相應的分數。
同時，在一些省份的中考數學試卷中，還會存在一些與圓有關的實際應用題、閱讀理解題、探索存在性等熱門題型，此類題型既能充分考查學生的幾何綜合應用能力，又能考查學生靈活運用知識的創新思維能力，大家一定要提高警惕。
最後提醒一點：解與圓有關的幾何問題時，常常需要添加適當的輔助線將複雜的圖形轉化為基本圖形，從而方便求解，平時要加強對輔助線的學習積累。
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