02.26 物理有意思:體重秤、蹺蹺板和袋鼠

做物理科普的時候,提到最多的就是力,總會看到評論區中那些奇葩的留言,都是對力最基本的概念缺乏理解導致的。那麼力究竟是什麼呢?我們看不到,能看到的只有力作用的結果——物體運動狀態的變化。本文通過一些簡單的現象分析,幫助小夥伴們加深對力的理解。

物理有意思:體重秤、蹺蹺板和袋鼠

一、體重秤與萬有引力

很多人家裡都有體重秤,尤其是那些漂亮的小姐姐們,更關心稱上的讀數。如果要得到體重數據,就需要這個稱。而要想利用萬有引力,實現體重的稱量,就需要有一個行星那麼大的物體。好在我們正好站在這樣一個物體——地球之上。

牛頓通過萬有引力定律對引力做了簡單、明確、有效、定量的描述:它與兩個物體的質量的積成正比,與物體質心間距離的平方成反比。然而,這個解釋有一個巨大的缺陷:他沒有解釋引力的來源。牛頓用蘋果落地來斷言引力的存在,但引力究竟從何而來?

物理有意思:體重秤、蹺蹺板和袋鼠

這個問題直到愛因斯坦提出廣義相對論,才有了比較令人滿意的答案。具體的您可以看我昨天寫的文章《 》,但在廣義相對論之前,牛頓的引力模型被學界普遍接受,並得到了廣泛應用。直到今天,我們的宇宙飛行軌道計算,仍然使用牛頓的結論。

體重秤稱量的是人體與地球之間的引力(忽略地球自轉產生影響),這個數值等於人體質量與重力加速度的乘積,由於重力加速度的值在地球上固定的位置也是恆定的,所以只要得到重量,就能根據已知的重力加速度計算出人體的質量。

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二、引力其實很弱

這種方法適用於地球上的任何物體,物體質量越大,重量就越大。在太空中,所有的物體都會失去重量,是因為太空距離星球太遠,引力的大小與距離的平方成反比,所以引力效果不明顯,除非讓物體靠近某顆星球。

引力很弱,地球的質量有6×10^21噸,但它對一個雞蛋的引力還不到一根小皮筋的拉力。不過,如果沒有引力,那麼宇宙,銀河系、太陽系、地球,當然也包括我們人類以及所有的生命都將不復存在。但體重秤在一直提醒著我們,當你在跳繩健身的時候,你其實正在對抗著整個地球的引力。

正因為引力很弱,所以我們的太陽系才如此之大。不過,引力的作用範圍(距離)卻很廣,在我們這個擁有460億光年可視半徑的哈勃球之內,正是因為這些微弱的引力,才搭建了這個宏大、精密的宇宙結構。

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三、起作用的是合力

引力很弱,但是你拿起來一個雞蛋也要花力氣,而且,拿起來的力氣必須比桌面的支撐力要大,這樣才能打破平衡,讓雞蛋向上運動。生活中,引起物體運動狀態變化的不是某一個單獨的力,而是這個物體受到的所有力的合力。

有了這樣的想法,很多關於力的分析的問題就簡單了。高中剛開始接觸物體受力分析的時候,就是從分析固體受力開始的,這是因為固體在受力的時候不會發生形變。而流體(氣體和液體)就比較麻煩。密度比空氣大的物體會從空中墜落,而一個實心鐵球,也會沉到水底。就是因為,支持力不夠,合力不為零,物體在合力作用下,改變了運動狀態。

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四、力與力矩

我們玩蹺蹺板的時候就是運用了這個道理。兩個體重差不多的人,分坐在蹺蹺板的兩端,蹺蹺板的中間被一個支點撐起。兩邊的人只要用一個很小的力蹬踏地面就能向上運動。

蹺蹺板相當於支點在中心的槓桿,阿基米德在研究槓桿的時候,發現了力矩這個物理量,物理學上指使物體轉動的力乘以到轉軸的距離。 

即:M=L×F。其中L是從轉動軸到著力點的矢量, F是矢量力;力矩也是矢量。力矩的量綱是力×距離;與能量的量綱相同。但是力矩通常用牛頓-米,而不是用焦耳作為單位。力矩的單位由力和力臂的單位決定。

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電梯的配重使用了與蹺蹺板同樣的原理。配重就像蹺蹺板的一端,被通過跨過定滑輪的鋼纜連接到電梯箱,電梯轎廂和配重對稱掛在主機曳引輪上,在轎廂半載的時候,轎廂和配重的重量基本相等,此時曳引機只需克服摩擦力做功就可驅動電梯,最省力了。

電梯配(對)重也稱重量平衡系統,該系統的主要功能是相對平衡轎廂重量,在電梯工作中能使轎廂與配重間的重量差保持在限額之內,保證電梯的曳引傳動正常。用來平衡轎廂重量的,基本上是條板狀。用了後可保證電梯運行平穩及電機的功率可比不用時減小。

只有強制驅動電梯和液壓驅動電梯不需要配重塊,曳引式都需要配重。配重在電梯曳引系統起到節能作用。另外也可以減少主機運行的負載。電梯配重的原理即是蹺蹺板的原理,只不過這是一個用滑輪隱藏了力臂的蹺蹺板。

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五、移動的蹺蹺板——袋鼠

自然界中也有很多利用蹺蹺板解決重力問題的案例。請想象一個支點高1米,兩端各有一塊長約1米的板子所組成的平衡的蹺蹺板。這裡說的不是我們遊樂場裡的蹺蹺板,而是袋鼠。成年袋鼠身高1.6米左右,它有兩條粗大的後腿,髖部就是它的支點。

袋鼠以跳代跑,最高可跳到4米,最遠可跳至13米,可以說是跳得最高最遠的哺乳動物。袋鼠在跳躍過程中用尾巴進行平衡,當它們緩慢走動時,尾巴則可作為第五條腿。袋鼠的尾巴又粗又長,長滿肌肉。它既能在袋鼠休息時支撐袋鼠的身體,又能在袋鼠跳躍起幫助袋鼠跳得更快更遠。

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我們在看動物世界的時候,會發現,袋鼠的逃跑方式與同樣生活在開闊地帶的其它動物有很大區別。袋鼠基本上都是直線逃跑,如果實在逃不掉,會在跑動中突然向上跳轉身面對敵人,趁著敵人發愣的時候,從對方的頭上跳過去,向反方向逃。而不是像有些動物那樣採用突然變向的方式來甩掉對手。

這是因為,奔跑中的袋鼠,在身體展開的時候,轉身變向很吃力。它要轉身的時候,必須要儘量讓身體收縮到圍繞轉軸的線上,才能實現快速轉身。這個道理,就跟我們的花樣滑冰運動員,在冰上旋轉的時候,只要收回手抱胸,就能在不需要外力的情況下加快速度。只要打開手腳,這個轉速就能降下來。

這就是袋鼠轉身吃力的秘密。它的腿雖然強壯,但是產生的轉動力矩也是有限的,展開的上身和尾巴,距離轉軸太遠,就像運動員展開雙臂一樣,這時候,它們只能慢慢轉身。只有在它收回尾巴,並且讓身體的質量集中在轉軸附近的時候才能快速轉身。

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這也能解釋,為什麼我們要摔倒的時候總是會本能地張開手臂,因為用物理學來解釋,摔倒的時候,就是身體以腳為軸發生了轉動,這個時候我們張開手臂,就可以降低轉動的速度,為調整姿態爭取時間。

2018年10月1日,“高空王子”阿迪力攜徒弟沙特爾及團隊在寧夏青銅峽市黃河大峽谷表演“高空走索”。 從照片中我們可以看到,最引人注目的是他手中那根水平的長杆,它是輔助平衡的工具。由於人的手臂距離有限,利用長杆阿迪力可以精確地控制住身體平衡。

即使身體失去平衡,由於長杆的作用,變化也會來得更慢,因為平衡杆兩端之間的距離削弱了力矩的作用效果。袋鼠轉身速度慢,也是這個道理。

物理有意思:體重秤、蹺蹺板和袋鼠

結束語

親愛的小夥伴們,本文通過一些案例對力以及力的作用效果進行了介紹,儘管這些介紹都不是非常嚴謹的物理學意義上的表達方式,但是我相信,這些例子能夠幫助您瞭解到力和力的作用效果之間的關係。如果您需要更多的嚴謹一些的物理學知識,尤其是力學相關的內容,歡迎您訂閱我的專欄《零基礎物理學入門——力學篇》,現在訂閱可以先領取3折優惠卡之後再購買。

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