▲華東師大舉辦“代數群、代數幾何與表示論40年”暨紀念曹錫華教授誕辰百年學術活動
1920年3月24日，曹錫華出生在浙江上虞，求學之路顛沛輾轉。他用85年的人生歷程，將中國代數群和相關領域研究引向世界前沿，為後輩學者開創了代數群和相關領域的探索之路。今年，正值曹錫華先生誕辰100週年。
上週日開始，華東師範大學數學科學學院舉辦“代數群、代數幾何與表示論40年”暨紀念曹錫華教授誕辰百年學術活動。會議回顧代數群、代數幾何與表示論在中國走過的40年風雨歷程，報告交流最新學術成果，感恩改革開放，並藉以紀念曹錫華先生100週年誕辰。
▲ 1948年曹錫華在燕京大學
▲1948年曹錫華赴美國留學時在碼頭上留影
曹錫華（1920 -2005），浙江上虞人。著名數學家。生於1920年3月24日。中國共產黨黨員。1940年秋天考進重慶大學數學系。1942年9月轉學到浙江大學數學系。1945年9月畢業於浙江大學。1946年春進入陳省身在上海主持的中央研究院數學研究所，1947年春到清華大學任助教，1948年9月赴美國密西根大學數學系攻讀博士學位，導師布饒爾，專攻群論。
1950年9月學成歸國，到浙江大學數學系任副教授。1951年10月調到華東師範大學數學系。1958年秋天起任數學系系主任，直至1984年卸任，改任數學系名譽系主任。1979年升為教授。後評為博士生導師。
曾經擔任中國數學會理事，上海市數學會第四、五屆理事會副理事長，第六屆理事會理事長。1985年評為上海市優秀教育工作者。曹錫華對於中國數學的一個重要貢獻是，他抓住了改革開放好時機，培養了一批優秀的代數學研究生，帶出了一支老中青結合、一流學術水平的代數群和量子群研究和教學隊伍，進而把華東師範大學數學系的代數教研室建設成為一個具有國際影響的代數學研究中心。
曹錫華：將我國代數群研究引向世界前沿的帶路人
● 小阿基米德的曲折求學路
曹錫華先生從小愛好數學。初中有一個暑假，他把一些數學小冊子(如《因子分解》《二次方程》等)中的成千道題目全做完，最後熟練到許多題目看一眼就能說出解法，甚至有的題，能立即說出答案。在同學中成了大家崇拜的“阿基米德”。
▲1948年在燕京大學
在重慶大學數理系時雖然學校的條件極差，但是他仍然努力讀書。一年級時，遇上了微積分啟蒙老師——李銳夫。李先生講解清晰，分析透徹，為曹錫華走上數學之路奠定了基礎。二年級時，教高等微積分的李達教授，採用熊慶來編著的《高等分析》，內容較深，講ε-δ、上極限、下極限等，有點初級實變函數論的內容，雖然每週一次課，一學期只講了一章，但是他產生了濃厚興趣。把這本書全部自學完，做了大部分題目，交給李達看。李先生看了很關心地說：“你真要讀數學應該到浙江大學或者到西南聯大去。”曹錫華聽從勸導，告辭了重慶大學的老師、同學，動身趕往貴州，成為浙江大學數學系的一名插班生。
當時浙江大學大部分遷到貴州遵義，所屬的理學院卻設在貴州湄潭縣城的一座破舊的文廟裡。湄潭原是小鎮，沒有電燈，師生們都在豆油燈下工作和學習。學生沒有教科書或講義，全靠教師講，學生記筆記。即使在這樣艱苦的環境中，數學系裡以蘇步青和陳建功兩位教授為代表的數學家們還堅持科研工作，寫出了許多高質量的論文。
在曹錫華剛到湄潭不久，系裡召開慶祝數學研究所成立的紀念會，海報上論文百餘篇，給他留下深刻的印象。蘇步青和陳建功堅持數學研究，悉心為祖國培養數學人才，以及嚴謹的治學態度，深深地感染了年輕的學生曹錫華，使他更堅定了自己的意志，要為祖國的數學教育作出貢獻。他以優異的成績學完了三年專業課程。在這三年中，最感興趣的課程是蔣碩民講的“近世代數”。這是一個新的數學分支，高度的抽象，嚴密的論證，優美的代數結構，使他入了迷。蔣碩民是他學習代數的啟蒙導師，為他以後從事代數的教學、科研奠定了基礎。
大學畢業時，抗日戰爭也勝利了。他取道重慶，並在重慶逗留了半年，等候機會返滬。在這半年中，自學了三本書：德文本範德瓦爾登的《近世代數》，英文版的邦德列雅金的《拓撲群》及範勃倫的《拓撲學》。
● 被選中了！跟隨陳省身的兩年間
1946年3月，陳省身在美國著名的普林斯頓高級研究所完成研究工作回國，在上海主持中央研究院數學研究所的籌備工作，挑選剛畢業的大學生，建立中國的數學中心，曹錫華被選中了。陳省身自編講義，講拓撲學並組織討論班，拓撲學中的纖維叢理論就是陳首創的。
在跟隨陳省身的兩年中，曹錫華學到了不少新東西，特別是治學方法。他認識到一個人要在數學上有所成就，一方面要靠本人刻苦努力，把基礎打紮實，把基礎面拓廣，要學最先進的東西，要讀大數學家的著作；另一方面，傑出的數學家的指導也是很重要的，他們往往可以在很短的時間內把你引向最新最有廣闊前途的數學前沿，而不是讓你在一個狹小天地裡鑽研一些小問題。
1947年春，陳省身應聘赴清華大學兼職任教，曹錫華隨同前往做助教工作。當時擔任清華大學數學系系主任的段學復剛從美國回國不久，段學復曾隨世界近代群表示理論的權威布饒爾(R. Brauer)學模表示論，後又隨著名的代數學家謝瓦萊(C. Chevalley)學李群和李代數，他在有限群方面造詣甚深，其博士論文就是一篇用模表示論來研究有限單群結構的開創性工作。
陳省身把年輕的酷愛代數的曹錫華介紹給段學復。短短的一年中，在段先生的指導下，曹錫華學習了李群、典型群、代數數論、環論、代數幾何基礎和有限群等許多學科的嶄新知識，並讀完了布饒爾的一系列論文，打下了堅實的代數基礎。
▲ 曹錫華（右）
● “一定要回國去！”
1948年9月，在陳省身和段學復兩位先生的推薦下，他赴美國密西根大學進一步深造，他的博士導師就是布饒爾。
由於他在國內已經唸完了布饒爾的文章，所以只用了一年就完成了題為“關於階 g=p2q′ 的群”的博士論文，兩年時間就獲得了密西根大學哲學博士學位，布饒爾對他紮實的功底和敏捷的思維大為讚賞。
在學習數學的同時，他對健身也十分酷愛。早在上小學時就聽說著名拳師黃子平從山東來上海，一拳擊倒了俄國大力士，使被誣為“東亞病夫”的中國人揚眉吐氣。曹錫華崇敬這樣的英雄，像著迷一樣學起了打拳、舞棒、玩刀槍。從小學習武術，為他一生健壯的體魄及酷愛運動打下了基礎。在所有運動中，他最喜歡打乒乓球，日後成了他的第一業餘愛好。
在美國時，他擔任了“留美科學工作者協會”密西根大學支會的負責人。當時參加支會的學生有三四十人。中華人民共和國成立那天，他們聚餐歡慶，動員大家早日回國參加建設。他深深感到，美國條件雖好，畢竟是異國他鄉；一定要回國去，實現夢寐以求的獻身祖國教育事業的理想。
他準備提前回國的愛國熱情，得到導師布饒爾的理解與支持，很快安排並通過了博士論文答辯。1950年9月，回到了祖國的懷抱，他心潮澎湃，滿眶熱淚，立誓為親愛的祖國奉獻一切。
● 把代數研究帶到國際前沿
全國高等學校院系大調整，曹錫華調往華東師範大學。1958年，他擔任了數學系主任。
剛到師大時，他每學期要教兩三門課，還要閱讀和翻譯俄文教材，並擔任初等數學教研室主任，把時間與精力全部用在繁重的教學工作中。
他多次探索培養高等數學人才的模式，並作了嘗試。
20世紀50年代，他因材施教，在學生中發現管梅谷等對代數感興趣，就組織他們讀書討論，給予專門的指導，管畢業後提出並解決了運籌學中的“中國郵驛問題”。他還為當時高年級學生首先開出“近世代數”的課程。1962年在北京頤和園龍王廟召開了一個五學科座談會(五個基礎數學學科)，會議指出了基礎理論的重要性，基礎理論必須堅持搞下去。受到鼓舞的曹錫華，滿懷希望地組織研究被荒廢了多年的代數，翻譯了賈柯勃遜剛寫好的重要著作《李代數》，並在師生中開設討論班，數學系的學術氣氛開始形成。學生中也湧現出了一些優秀人才，在李代數方向開始做一些研究工作，特別在復與實可解李代數的分類方面作出了成績，寫了一些論文。
1978年，改革開放給基礎數學理論研究帶來了生機。年近60的曹錫華，再一次帶領代數教研室的教師和研究生，計劃用十年的時間，趕上世界先進水平。
他著手抓三件事：一是選擇研究方向；二是形成一支老中青結合的科研梯隊；三是培養高質量的研究生。
為了儘快趕超世界數學先進水平，他選擇了當時國際上代數的一個主流方向——代數群。代數群的難度大，需要的基礎知識面廣，他花了整整一年時間，組織討論班，堅持搞下去。
▲美國數學家漢弗萊斯(J. E. Humphreys) 來華
1979年，香港中文大學黎景輝博士首次來華東師大講學，介紹了國際代數群研究的概況。1980年，美國數學家漢弗萊斯(J. E. Humphreys) 來華，介紹了世界上對代數群的最新研究成果和動態，把我們帶到了世界代數群研究的前沿，漢弗萊斯在講學中用層上同調方法來討論代數群的表示問題，對大家啟發極大。碩士生王建磐解決了漢弗萊斯帶來的一個難題，文章發表在美國《代數雜誌》上，得到國內外同行多次引用。1982年，王建磐通過了博士論文答辯，成為我國國內培養的首批博士之一。
▲1985年R. Carter教授訪華 左起時儉益、R. Carter、曹錫華
為了把代數搞上去，曹錫華將一批中年教師送出國進修，自己頂下了研究生的課程，並同時講兩門課。多年心血沒有白費，在他的帶領下，華東師大的代數研究終於跨入世界先進行列。1984年，曹錫華的另一位碩士生時儉益在英國獲得博士，時儉益的《關於仿射Weyl群的Kazhdan-Lusztig胞腔》的論文，由西德Springer出版社作為“數學講座”叢書之一出版；1984年，他培養的第二個博士生葉家琛的博士論文，在國際群論會議上被稱為近幾年來代數群模表示論方面的三大成果之一。他不少研究生的博士論文發表在國際一流雜誌上。
▲晚年的曹錫華先生
他不僅致力於自己培養研究生，還積極引進人才。
段學復先生的研究生沈光宇，曾肯成先生的研究生、法國國家博士肖剛先後來到華東師大，分別擔任李代數和代數幾何方向的博士導師。在曹錫華的帶領下，華東師大代數研究室成為國內代數學的研究中心之一。肖剛和陳志傑在代數幾何方面的成果，曹錫華、王建磐和時儉益在代數群方面的成果，沈光宇和邱森在李代數方面的成果，朱福祖在二次型方面的成果，都受到了國內外學者的注目。
世界著名的代數學家、代數K理論的奠基者H. 巴斯訪問華東師大數學系後寫道：“華東師大數學系給我留下了很好的印象，特別是代數小組。在某個富饒而活躍的數學領域裡建立一個受過良好訓練而且互相交錯的核心，看來是當前情形下很有效的發展模式。”
幾個方向相互滲透，緊密合作，共同培養研究生，組織討論班，在各自的方向上都有突破。肖剛獲得了國家自然科學獎三等獎和國家教委科技進步一等獎，肖剛、王建磐獲得陳省身數學獎，時儉益獲得教育部科技進步一等獎和上海市科技精英稱號，王建磐獲全國勞動模範稱號，王建磐和葉家琛也都分別獲得國家教委科技進步二等獎，王建磐、時儉益和肖剛還分別獲得霍英東優秀青年教師獎，時儉益、王建磐獲得求是科學基金會傑出青年學者獎，王建磐獲得上海市牡丹科技獎。曹錫華培養的博士席南華現在成了中國科學院院士，另一個博士杜傑現在是澳大利亞新南威爾士大學的教授。
▲1994年曹錫華在華東師範大學接待著名數學家陳省身教授（左起張奠宙、方愛農、曹錫華、陳志傑、陳省身）
嘔心瀝血開拓代數群，他仍親自帶碩士生和博士生，和王建磐合著《線性代數群表示導論》(由科學出版社出版)；和時儉益合著《有限群表示論》(由高等教育出版社出版，曾獲國家教委優秀研究生教材一等獎和上海市科技進步三等獎)。他經常提到華東師大名譽教授陳省身1985年來數學系時的一句題詞：“二十一世紀的數學大國”，他堅信，有全國數學界的共同努力，中國必將成為數學大國。
（文 | 邱森 原載於《師魂》編者有修改）
誕辰百年，在麗娃河畔
他成為代數學人的共同追憶！
▲ 曹錫華先生百年誕辰紀念會現場
1月5日上午，國內外代數領域知名學者、校友、青年教師及學生70餘人出席了活動開幕式。開幕式由華東師範大學原校長王建磐教授主持。
華東師範大學黨委書記梅兵在致辭中表示，曹錫華教授在改革開放這一衝鋒號的引領下，在數學研究上孜孜以求，在學科佈局上高瞻遠矚，在人才培養上嘔心瀝血，將我國代數群和相關領域研究引向世界前沿，為後輩學者開創了代數群和相關領域的探索之路，推動“ECNU群體”這一老中青結合、學術水平一流的人才隊伍在國際學術圈有了重要的影響。她希望先生的精神能激勵著後繼者繼續奮發向上，為實現老一輩數學家的初心，即“全國數學界的共同努力，讓中國在21世紀成為數學強國”，而砥礪前行，開啟更加輝煌的新徵程。
數學科學學院院長談勝利表示，曹錫華先生學識淵博，對數學各個方向做出了精準的宏觀把控和整體佈局，殫精竭慮摸索出一條追趕世界數學研究先進水平之路。他強調，華東師範大學數學學科今天的發展，與曹錫華先生40年前運籌帷幄打下的堅實基礎密不可分。
時長一天半的學術報告會議中，來自明尼蘇達大學、威斯康辛大學、新南威爾士大學、新加坡國立大學、香港中文大學、北京大學、清華大學、中國科學院數學與系統科學研究院、南開大學、天津大學、上海交通大學、復旦大學、南京大學、廈門大學等國內外知名高校的學者圍繞代數群、代數幾何與表示論等主題進行了廣泛的學術交流。
學術會議結束後，與會學者、曹錫華先生的家屬、弟子、友人以及數學科學學院退休老同志們滿懷崇敬的心情匯聚一堂，舉行了曹錫華先生追思會，深切緬懷先生。曹錫華先生弟子、數學科學學院時儉益教授主持追思會。
談勝利說，今年是曹錫華先生誕辰100週年，在此回憶和紀念先生有著深遠的意義。紀念曹錫華先生，就是要在新的形勢下繼承曹錫華先生等老一輩數學人開拓併為之努力的數學研究事業，就是要傳承他的戰略眼光和勇於開拓的創業精神，就是要發揚他甘為人梯的奉獻精神。
曹錫華先生的大弟子、華東師範大學原校長王建磐從“曲折的求學道路”“滿腔熱血回到祖國”“把代數研究帶到國際前沿”三方面深情回顧和介紹了曹錫華先生的生平成就以及與先生的相處經歷，向曲折道路上的堅毅行者曹錫華先生表示崇高的敬意和深切懷念。
曹錫華先生的外孫女曹曉群作了發言。她追憶了和外公在一起的溫情時光,她為自己是曹錫華的後人感到自豪。在她眼中，外公是個熱愛祖國、不追求名利、有著寬廣心胸和高尚人格的長輩。
五位代數學領域的知名外國學者發來書面致辭。
作為曹錫華邀請來華東師範大學講學的首位外國學者，馬薩諸塞州大學James Edward Humphreys教授 回憶了曹錫華先生邀請他來華講學的點滴過程，指出：“曹錫華先生在華東師範大學無疑是一個持續的推動力，促使學生走向現代意義的代數群和模表示。”
弗吉尼亞大學Leonard L. Scott教授回憶了在曹錫華先生的引導下，自己和曹錫華的學生王建磐、杜傑、席南華、芮和兵之間，以及自己所在的弗吉尼亞大學和華東師範大學之間建立了長期緊密的學術聯繫。他說：“從1987年開始，我和Brian Parshall 多次訪問華東師範大學，親眼見證了曹錫華教授持續推動數學發展的傳奇”。
加拿大卡爾頓大學Vlastimil Dlab教授追憶了三十年前來華訪學，對曹錫華先生以及中國的深刻印象。
丹麥的Henning Andersen教授表示：“曹錫華教授是一位富有激情的開路者。當時他正致力於把在華東師範大學以及中國其他高校與研究中心中繼續發展中國研究群體的接力棒向下一代（他的博士生和博士後）傳遞。在某種程度上，他在乒乓球比賽中表現出的活力向我展示了他對如何發展中國數學的偉大願景：刻苦努力，探尋新路，永不言棄” 。他強調說：“40年來，中國的許多地方在代數學的不同領域，尤其在代數群和量子群方面取得了令人驚歎的發展，這容易讓人不再記得40年前中國研究界所面臨的巨大困難。然而，我們絕不應該忘記為克服那些困難而努力奮鬥的人。曹錫華教授的活力、決心、遠見和耐力應該成為我們這些多年來從他的開創性工作中獲益良多的人的榜樣。”
令德國比勒菲爾德大學Claus Michael Ringle教授印象非常深刻的是，“劉紹學教授和曹錫華教授都深感有責任推動代數在整個中國的發展，劉教授主要關注北方，而曹教授則在南方。他們二人（劉和曹）都非常渴望建立國際聯繫，為融入世界範圍而努力，共同為理解我們這個宇宙而創造數學基礎。”
在隨後的自由發言環節，與會者分享了自己與曹錫華先生的往事，回顧曹錫華先生為中國代數事業殫精竭慮、鞠躬盡瘁，以及曹錫華先生在中國代數人才培養上的春風化雨、滿園桃李。
華東師範大學數學科學學院陳志傑、邱森、鮑修德、馬繼峰等老一輩深情回顧了各自與曹錫華先生的接觸、認識以及共同工作的經歷，曹錫華先生的愛國情懷、寬厚胸懷、平易近人的處事之風讓他們印象深刻，終身難忘。
曹錫華先生的學生：同濟大學教授葉家琛，丹麥鐵道部門IT工作者溫克辛，中國科學院院士、中國科學院數學與系統科學研究院院長席南華，澳大利亞新南威爾士大學教授杜傑，明尼蘇達大學教授江迪華等也從不同視角追憶了老師對於他們的影響。曹錫華先生對他們而言，不僅只是學術上的泰山百鬥，更重要的是教會了他們如何做研究，如何做人。
葉家琛回憶到：“曹錫華先生為我們提供了一流的學習環境，使我們很快接觸到國際上代數群研究最前沿的創造。曹錫華先生為了發展中國數學事業不考慮個人得失，辛辛苦苦為我們這些後來者開創了一條嶄新的道路”。
溫克辛表示，“曹錫華先生是我在成人之後繼續成長道路上最重要的引路人，對我幫助最大，影響最深，在學術能力、思維方式甚至精神領域等方面都對我有著極其重要的影響，影響了我整個一生”。
席南華談到：“我現在越來越感覺到曹錫華先生的卓越是難以複製的。曹錫華先生令人敬佩，離世這麼多年，在我腦海裡還是會經常出現他溫和慈祥的面容，在他的溫和後面其實是堅定的信念和感人的品格。這種品格也是我獲取力量的源泉。”
杜傑感謝了數學科學學院對這次會議的大力支持，希望今後能在數學科學學院的資料室永久留存和曹錫華先生相關的照片、手稿、圖書等資料，讓先生的精神影響更多的數學人。
江迪華表示，“曹錫華先生是貴人，也是知音，非常由衷地感謝曹先生能夠在我最需要的時候給我引路”。
北京大學的張繼平院士高度評價了曹錫華先生的學術成就以及崇高的人格品質，稱他是“中國數學發展史、特別是代數發展史上非常燦爛的一筆，華東師範大學師生應該為此感到非常驕傲”。張繼平指出：“今天在新的歷史背景下來追思曹先生，除了學習和發揚他的偉大精神以外，更多應把他所留下來的傳奇繼續創造下去，使得華東師範大學和全國的代數研究各個領域能夠真正走到世界前沿去”。
上海交通大學章璞教授說，“曹錫華先生的名字是光榮的名字，不朽的名字。每當想起曹先生，我們感覺非常溫暖、非常自豪”。
復旦大學吳泉水教授回憶了曹錫華先生堅持每年年初去復旦大學給老師蘇步青教授拜年的溫馨畫面。他代表復旦大學代數組感謝曹錫華先生對復旦大學代數組的長期大力支持，並表示會將曹錫華先生的人格魅力一直銘記於心中。
參會者一同觀看了追憶曹錫華先生的影片。追憶影片帶給與會者更多的是對曹錫華先生等老一輩數學家追求科學精神的銘記，這種精神將激勵數學人不斷進取，砥礪前行。
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來源 | 數學科學學院
文字整理、通聯 | 戴琪
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