本文主要內容：連續函數f(x)滿足∫(0,1)f(tx)dt=x^2+f(x)-(1/x)∫(0,x)f(t)dt,求f(x).
解：式中的∫（0,1）表示的積分上下限，其中前者0為下限，1為上限，後面以此類推。本題的關鍵首先是要對∫(0,1)f(tx)dt變形，因為其中含有既能看待常數又能看待變量的x，設tx=u，則
t=u/x,此時以u對應的上下限為（0，x），即：
∫(0,1)f(tx)dt=∫(0,x)f(u)d(u/x)
=(1/x)∫(0,x)f(u)du.
代入方程，兩邊同時乘以x，得到：
∫(0,x)f(u)du=x^3+xf(x)-∫(0,x)f(t)dt,即：
2∫(0,x)f(u)du=x^3+xf(x)，兩邊求導得：
2f(x)=3x^2+f(x)+xf＇(x),即：
f'（x）-（1/x）f(x)=-3x.
下面利用一階非齊次線性微分方程的通解公式，得：
f（x）
=e^[∫(1/x)dx]*{∫(-3x)e^[-∫(1/x)dx]dx+C}
=e^（lnx）*{∫(-3x)e^[ln(1/x)]dx+C}
=x*{∫(-3x)*(1/x)dx+C}
=x*(-3x+C)=-3x^2+Cx。
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