本文通過三個例子來介紹用平方根式的定義域求代數值的方法。
舉例1：已知y=√(1-x)+√(x-1)+2,求y的值。
解：
對√(1-x)有：1-x≥0，即：x≤1；
對√(x-1)有：x-1≥0，即：x≥1；
綜上所述，當且僅當x=1時，兩個根式成立，則：
y=√(1-1)+√(1-1)+2
=0+2
=2.
【注】本例是平方根根式定義域為非負數的基本應用。
舉例2：已知y=√(2-x)+2*√(x-2),分別求y,y+2x,x+3xy+2,(x+y)^2和x^3+3(x+y)x的值。
解：
對√(2-x)有：2-x≥0，即：x≤2；
對√(x-2)有：x-2≥0，即：x≥2；
綜上所述，當且僅當x=2時，兩個根式成立，則：
y=√(2-2)+2*√(2-2)=0.
進一步有：
(1)y+2x=0+2*2=4；
(2)x+3xy+2=2+3*0+2=4;
(3)(x+y)^2=(2+0)^2=4；
(4)x^3+3(x+y)x=2^3+3*(2+0)*2=8+12=20.
【注】本例是通過平方根根式定義域要求解析自變量x的值，再代入求解代數式的值。
舉例3：已知y=2*√(1+2x)+√(2x+1)+(x-1)^2,分別求y,|x^2-xy-1|,(x+2y)^2和x^3+2(x-y)的值。
解：
對√(1+2x)有：1+2x≥0，即：x≤-1/2；
對√(2x+1)有：2x+1≥0，即：x≥-1/2；
綜上所述，當且僅當x=-1/2時，兩個根式成立，則：
y=2*√(1-1)+√(1-1)+(-1/2-1)^2
=0+(-3/2)^2
=9/4.
進一步有：
(1)|x^2-xy-1|
=|(-1/2)^2-(-1/2)*(9/4)-1|
=|(1/4)+(9/8)-1|
=3/8.
(2)(x+2y)^2
=(-1/2+2*9/4)^2
=(-1/2+9/2)^2=16;
(3)x^3+2(x-y)
=(-1/2)^3+2*(1/2-9/4)
=(-1/8)-(7/2)
=-29/8.
【注】本例是進一步深入，已知條件中分兩部分，先通過平方根根式定義域判斷自變量x的值，再代入到第二部分，得到因變量y的值，進而代入所求代數式計算得值。
閱讀更多 吉祿學閣 的文章
