高中數學選修1-1（人教A版）知識點及問題分類（大綱）第二章

第二章 圓錐曲線與方程

2.1 橢圓

2.1.1 橢圓及其標準方程

（1）橢圓的定義

①橢圓定義的應用

②焦點三角形中的問題

③由橢圓定義確定軌跡

（2）橢圓的標準方程

①由橢圓的標準方程求焦點、焦距

②給條件確定橢圓方程中的參數（或其範圍）

（3）橢圓標準方程的求法

①定義法求橢圓的標準方程

②待定係數法求橢圓的標準方程

③直接求橢圓方程

2.1.2 橢圓的簡單幾何性質

（1）橢圓的幾何性質

①通過所給條件研究橢圓的幾何性質

②橢圓範圍的簡單應用

③點與橢圓的位置關係

（2）橢圓幾何性質應用

①由橢圓的幾何特徵求參數

②由橢圓的幾何特徵求方程

③求橢圓離心率的值

④求離心率的取值範圍

（3）直線與橢圓的位置關係

①直線與橢圓的公共點個數問題

②弦長與三角形面積

③中點弦問題

④求橢圓中的直線方程

⑤直線與橢圓相交時的其他問題

2.2 雙曲線

2.2.1 雙曲線及其標準方程

（1）雙曲線的定義

①雙曲線定義的應用

②雙曲線的焦點三角形

（2）雙曲線的標準方程

①由雙曲線方程求參數

②已知方程判斷曲線類型

（3）雙曲線的標準方程的求法

①定義法求雙曲線的標準方程

②待定係數法求雙曲線的標準方程

③雙曲線方程的實際應用

2.2.2 雙曲線的簡單幾何性質

（1）雙曲線的幾何性質

①由雙曲線的方程研究幾何性質

②求雙曲線的離心率

③求雙曲線離心率的取值範圍

（2）雙曲線性質的應用

①以離心率或漸近線為條件的簡單問題

②由雙曲線的幾何性質求方程

（3）直線與雙曲線的位置關係

①直線與雙曲線的位置關係

②弦長及弦中點問題

2.3 拋物線

2.3.1 拋物線及其標準方程

（1）拋物線的定義

①由拋物線定義確定軌跡及軌跡方程

②由拋物線定義求距離

③由拋物線定義求點座標

④由拋物線定義求最值

（2）拋物線的標準方程

①求拋物線方程

②拋物線方程的應用

（1）拋物線的幾何性質

①與準線、焦點有關的簡單幾何性質

②拋物線與其他曲線結合有關問題

③拋物線性質的綜合問題

（2）拋物線的焦點弦問題

①求拋物線的焦點弦長

②知拋物線焦點弦長求方程

③焦點弦長與中點座標

④與焦點弦有關的其他問題

（3）直線與拋物線的位置關係

①直線與拋物線公共點個數問題

②直線與拋物線相交弦中點問題

③由拋物線弦長求解相關問題

④求拋物線中的直線方程

章末複習課

（1）待定係數法

①待定係數法

（2）“設而不求”思想的應用

①“設而不求”思想的應用

（3）轉化與化歸思想的應用

①轉化與化歸思想的應用

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關鍵字: 第二章 知識點 高中數學