x-[x]在[k，k+1)上值域为[0，1)，以之为内层函数的复合函数

x-[x]在[k，k+1)上值域为[0，1)，k∈Z。以之为内层函数的复合函数，若内层函数定义域是外层函数定义域的子集，则一定是周期函数。

已知［x］表示不超过x的最大整数，如[3]=3，[1.5]=1，[-1.7]=-2。令f（x）＝x·2^x(x乘以2的x次方），g（x）=f(x

-[x])，则下列说法正确的是_______。

①g(x)是偶函数 ②g(x)是周期函数

③方程g（x）-x^（1/2)=0有4个根(g（x）与根号x的有4个交点横坐标）。

④g(x)的值域为[0，2]。

这是函数y=[x]的火柴棍型的图像。左边的点为实心点，右边为空心点。

以上两图是f（x-[x]）在-5≤x≤4的局部图像，注意A1~Ⅰ1是空心点。g(x)为非奇函数，亦为周期函数，最小正周期T=1。

这是函数y=根号X与f(x-[x])的交点图像，有4个交点（A、B、C、D）是对的。

g（x）的值域是[0，2)

故此题答案为：②③。

以上红色为f(x)的图像，绿色为f’(x)的图像，竖黑线是极小值点所在的直线。

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關鍵字: 根号 内层 以之为

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