研讀《中學數學教學參考》的一點思考:導數與不等式的恆成立問題

偶然間在翻看之前買的《中學數學教學參考》雜誌的時候看到一篇文章,標題是《導數的綜合應用——不等式恆成立問題的一種常見題型》。題目中有這樣的一道題:

研讀《中學數學教學參考》的一點思考:導數與不等式的恆成立問題

文章截圖

大家可以看其中【學生7】用了“直接求導法”做出了答案,而【學生8】想用“分離常數法”(參變分離)進行求解,但在分離過程中遇到了問題。

大家可以看教師是如何回答的:“對,分離參數是構造函數的一種方法,但它也不是萬能的。我們要看具體問題具體分析。”

教師這句話本身沒有問題,分離參數確實不是萬能的,但這道題其實是可以的,並且這道題用分離參數的方法反而更簡單一些。

研讀《中學數學教學參考》的一點思考:導數與不等式的恆成立問題

分離參數求解方法

而常規的直接求導法複雜一些。

研讀《中學數學教學參考》的一點思考:導數與不等式的恆成立問題

直接求導法

大家在平時看教輔資料的時候,要帶著發現問題的動機去研究和思考。因為很多數學問題有一題多解,大家不要受作者個人觀點限制。

一句話,一方面要吸收作者獨特的見解和思考,另一方面要發現作者的不足和侷限進行補充和完善。

文末作者的一句話非常棒,在此也分享給大家:

“對於複雜的函數,導數在求解函數最值時,有其他工具無可替代的優越性,這就是導數的價值和存在的意義。”

與諸君共勉。


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