SciPy是世界著名的Python開源科學計算庫，建立在NumPy之上。它增加
的功能包括數值積分、最優化、統計和一些專用函數。
MATLAB 和 Octave
MATLAB以及其開源替代品Octave都是流行的數學工具。scipy.io包的函數可以在Python
中加載或保存MATLAB和Octave的矩陣和數組。loadmat函數可以加載.mat文件。savemat函
數可以將數組和指定的變量名字典保存為.mat文件。
動手實踐：保存和加載.mat 文件
如果我們一開始使用了NumPy數組，隨後希望在MATLAB或Octave環境中使用這些數組，那
麼最簡單的辦法就是創建一個.mat文件，然後在MATLAB或Octave中加載這個文件。請完成如
下步驟。
(1) 創建NumPy數組並調用savemat創建一個.mat文件。該函數有兩個參數——一個文件名
和一個包含變量名和取值的字典。
a = np.arange(7)
io.savemat("a.mat", {"array": a})
(2) 在MATLAB或Octave環境中加載.mat文件，並檢查數組中存儲的元素。
octave-3.4.0:7> load a.mat
octave-3.4.0:8> a
octave-3.4.0:8> array
array =
0
1
2
3
4
5
6
我們使用NumPy代碼創建了一個.mat文件並在Octave中成功加載。我們檢查了之前創建的
NumPy數組的元素。示例代碼見scipyio.py文件。
import numpy as np
from scipy import io
a = np.arange(7)
io.savemat("a.mat", {"array": a})
統計
SciPy的統計模塊是scipy.stats，其中有一個類是連續分佈的實現，一個類是離散分佈的
實現。此外，該模塊中還有很多用於統計檢驗的函數。
分析隨機數
我們將按正態分佈生成隨機數，並使用scipy.stats包中的統計函數分析生成的數據。請
完成如下步驟。
(1) 使用scipy.stats包按正態分佈生成隨機數。
generated = stats.norm.rvs(size=900)
(2) 用正態分佈去擬合生成的數據，得到其均值和標準差：
print "Mean", "Std", stats.norm.fit(generated)
均值和標準差如下所示：
Mean Std (0.0071293257063200707, 0.95537708218972528)
(3) 偏度（skewness）描述的是概率分佈的偏斜（非對稱）程度。我們來做一個偏度檢驗。
該檢驗有兩個返回值，其中第二個返回值為p-value，即觀察到的數據集服從正態分佈的概率，取
值範圍為0~1。
print "Skewtest", "pvalue", stats.skewtest(generated)
偏度檢驗返回的結果如下：
Skewtest pvalue (-0.62120640688766893, 0.5344638245033837)
因此，該數據集有53%的概率服從正態分佈。
(4) 峰度（kurtosis）描述的是概率分佈曲線的陡峭程度。我們來做一個峰度檢驗。該檢驗與
偏度檢驗類似，當然這裡是針對峰度。
print "Kurtosistest", "pvalue", stats.kurtosistest(generated)
峰度檢驗返回的結果如下：
Kurtosistest pvalue (1.306538101953 6981, 0.19136963054975586)
(5) 正態性檢驗（normality test）可以檢查數據集服從正態分佈的程度。我們來做一個正態性
檢驗。該檢驗同樣有兩個返回值，其中第二個返回值為p-value。
print "Normaltest", "pvalue", stats.normaltest(generated)
正態性檢驗返回的結果如下：
Normaltest pvalue (2.09293921181506, 0.35117535059841687)
(6) 使用SciPy我們可以很方便地得到數據所在的區段中某一百分比處的數值：
print "95 percentile", stats.scoreatpercentile(generated, 95)
得到95%處的數值如下：
95 percentile 1.54048860252
(7) 將前一步反過來，我們也可以從數值1出發找到對應的百分比：
print "Percentile at 1", stats.percentileofscore(generated, 1)
得到對應的百分比如下：
Percentile at 1 85.5555555556
(8) 使用Matplotlib繪製生成數據的分佈直方圖。有關Matplotlib的詳細介紹可以在前一章中
找到。
plt.hist(generated)
plt.show()
我們按正態分佈生成了一個隨機數據集，並使用scipy.stats模塊分析了該數據集。示例
代碼見statistics.py文件。
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
generated = stats.norm.rvs(size=900)
print "Mean", "Std", stats.norm.fit(generated)
print "Skewtest", "pvalue", stats.skewtest(generated)
print "Kurtosistest", "pvalue", stats.kurtosistest(generated)
print "Normaltest", "pvalue", stats.normaltest(generated)
print "95 percentile", stats.scoreatpercentile(generated, 95)
print "Percentile at 1", stats.percentileofscore(generated, 1)
plt.hist(generated)
plt.show()
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