题目呈现
思路分析
首先，从分段函数已知的解析式着手，这应该是我们做的第一步，由解析式能得出什么呢？当然我们应该是考虑它的图像，因此作图如下：
接着，我们来解决当x>2时，函数解析式所对应的图像，如何处理这个抽象函数呢？也可以说是本题的第一个难点。其实这里就是涉及到了一个函数图像的变换，你是这样处理的吗？下面我们来看这个变换：
弄清楚这个变换关系后，我们可以把x>2的区间分段，进而依次作出各段函数图像
做到这，分段函数的大致图像就已作出，因此来看所求式，g(x)=xf（x）—6在区间内所有零点的和，当然我们不能被这样一个式子所难倒，可能有的同学会这样思考，用x乘以f（x）然后减6去考虑，从而把这个问题想象得复杂，进而望而却步，放弃了！其根本原因是，没有抓住问题的本质，其实我们可以把式子变形处理，等价变形：
这也是本题的第二个难点。
结合两个函数图像可以发现，图像的横坐标就是函数f（x）的极大值点，作图如下：
我们发现这些横坐标组成了一个以3/2为首项，公比为2的等比数列，因此，只需求出这个等比数列前n项的和，至此问题得以全部解决！
同类变式题
好了，有了以上的剖析，明确了本质，我想这个问题我们应该能迎刃而解了！
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