進入到七年級下學期，可以說是真正接觸到幾何內容，或許有同學會說，小學的時候就學過三角形、四邊形等內容啊，請注意，學習幾何，不僅僅是認識一些幾何圖形，而是用幾何的方法來了解這門學科．
比如三段論：大前提-小前提-結論．舉個例子：
大前提：給這篇文章點讚的同學長得都很好看．
結論：所以我很好看．
開了個小小的玩笑，甚至有點尬，如果不是很便於理解，我們舉個幾何中的例子：
大前提：兩點之間，線段最短．
小前提：如下圖，線段AB是連接A、B兩點的線段
結論：∴AB 幾何中的推理大致都是這樣一個方法，這裡的關鍵點是大前提，我們必須要保證大前提是對的，有這樣的一個理論基礎我們才能有理有據地得出結論． 這裡免不了會有一些槓精可能會問：你怎麼證明兩點之間線段最短？ 論如何與槓精溝通 有個人問我喜歡什麼顏色 我說我喜歡藍色 他問我為什麼喜歡藍色 我說那是大海的顏色
他問我大海為什麼是藍色
我說太陽光是複合光，水對不同顏色具有選擇吸收的性質，水對波長較長的光吸收顯著，當太陽光照射到海水時，波長較長的紅光、橙光、黃光在不同的深度時均被吸收了，到一定的深度綠光也被吸收了．波長較短的藍光和紫光遇到水分子或其他微粒會四面散開，或反射回來，而人眼對紫光很不敏感，因此對海水反射的紫光視而不見，所以海水呈現藍色．
他問我為什麼人眼對紫光不敏感呢？
我發現，這麼聊下去，這個問題是不會終結的，於是我反問一句：我雙節棍呢？
後來我學聰明瞭，我說如果我說我喜歡白色，你肯定會問我為什麼喜歡白色，但是我總得喜歡一種顏色吧．
兩點之間為何線段最短？兩點之間的連線總有一條最短吧，對，那個就是我所說的線段．
有一天他又問我，為什麼冬天大雁飛到南方過冬？
掌握套路的我說，因為我們把大雁冬天飛去的那個方向叫做南方
他說不對，因為走著去太慢了~
……
所以必須要存在一些結論，不需要證明但我們都認為它是對的，當解釋問題解釋到這一步的時候，就可以終結問題了．要不然，我們討論的不是邏輯，僅僅是文字遊戲罷了．就好像在用“防不勝防”玩成語接龍一樣~
這樣的結論我們稱之為“公理”．
哪些可以成為公理？這個不需要我們考慮了，歐幾里得已經幫我們定好了．
（1）兩點確定一條直線；
（2）線段可以延長成直線；
（3）以任意點為圓心任意線段長為半徑，可畫圓；
（4）所有的直角都相等；
（5）若兩條直線都與第三條直線相交，並且在同一邊的內角之和小於兩個直角和，則這兩條直線在這一邊一定相交．
可能會有同學說，這不都廢話麼．
是的沒錯，正因為是廢話，才能稱之為“公理”，如果不那麼像廢話，比如第5條，還被質疑了很久．第5條可能有點迷，翻譯一下：同旁內角互補，兩直線平行．
如果還不是很直接，我們再翻譯一下：
過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．
不要問為什麼，就是隻有一條．因為這個如果都不是公理的話，那麼很多其他的結論，比如三角形內角和是180°，我們都得不到，那這不是我們想要的幾何學．
將公理轉化成數學表達式，便是在已知平行的前提下，得出同位角、內錯角、同旁內角之間的數量關係，當然結論我們都知道：
平行性質：
（1）兩直線平行，同位角相等；
（2）兩直線平行，內錯角相等；
（3）兩直線平行，同旁內角互補．
以上三條任意知道其中一個，均可推出另外兩條，不妨先有同位角相等吧．
（1）由公理可得，當a∥b時，∠1=∠2；
（2）∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3；
（兩直線平行，內錯角相等）
（3）∵∠1+∠4=180°，∠1=∠2，
∴∠2+∠4=180°．
（兩直線平行，同旁內角互補）
由公理推出的一些常用結論，我們會稱其為定理，亦可作為我們推理的大前提，畢竟公理太少太樸素了．
比如以上，平行的性質定理．以公理為基礎，定理為框架，以演繹推理為主要方法，研究圖形的結構與性質，這樣的一門學科便是我們初中要接觸的幾何．
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