【考試要求】
瞭解分類加法計數原理、分步乘法計數原理及其意義.
【知識梳理】
1.分類加法計數原理
完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那麼完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法.
2.分步乘法計數原理
完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那麼完成這件事共有N＝m×n種不同的方法.
3.分類加法和分步乘法計數原理，區別在於：分類加法計數原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數原理針對“分步”問題，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事.
【微點提醒】
分類加法計數原理與分步乘法計數原理是解決排列組合問題的基礎，並貫穿其始終.
1.分類加法計數原理中，完成一件事的方法屬於其中一類，並且只屬於其中一類.
2.分步乘法計數原理中，各個步驟相互依存，步與步之間“相互獨立，分步完成”.
【考點聚焦】
考點一 分類加法計數原理的應用
【規律方法】 分類標準是運用分類加法計數原理的難點所在，應抓住題目中的關鍵詞、關鍵元素和關鍵位置.
(1)根據題目特點恰當選擇一個分類標準.
(2)分類時應注意完成這件事情的任何一種方法必須屬於某一類，並且分別屬於不同種類的兩種方法才是不同的方法，不能重複.
(3)分類時除了不能交叉重複外，還不能有遺漏，如本例(2)中易漏a＝0這一類.
考點二 分步乘法計數原理的應用
【規律方法】 1.利用分步乘法計數原理解決問題要按事件發生的過程合理分步，即分步是有先後順序的，並且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事.
2.分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續，逐步完成.
考點三 兩個計數原理的綜合應用
【反思與感悟】
1.應用兩個計數原理的難點在於明確分類還是分步.
在處理具體的應用問題時，首先必須弄清楚“分類”與“分步”的具體標準是什麼.選擇合理的標準處理事情，可以避免計數的重複或遺漏.
2.(1)分類要做到“不重不漏”，分類後再分別對每一類進行計數，最後用分類加法計數原理求和，得到總數.
(2)分步要做到“步驟完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務，當然步與步之間要相互獨立，分步後再計算每一步的方法數，最後根據分步乘法計數原理，把完成每一步的方法數相乘，得到總數.
3.混合問題一般是先分類再分步.
4.要恰當畫出示意圖或樹狀圖，使問題的分析更直觀、清楚，便於探索規律.
【易錯防範】
1.切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行.
2.分類的關鍵在於要做到“不重不漏”，分步的關鍵在於要正確設計分步的程序，即合理分類，準確分步.
3.確定題目中是否有特殊條件限制.
閱讀更多 數學教育 的文章
