烟花三月，草长莺飞，光阴似箭，时不我待！疫情期间我们"停课不停学，停课不停教"，受疫情的影响，这届初三年级学生的学习存在很多困难，需要面对。中考不足100天了，孩子学习情况的反馈和课后作业训练如何落实到位？两极分化如何有效均衡？为了更有效推进精准复习，必须多做练习。但有的同学多做练习就能学好，有的同学做了很多练习仍旧学不好，究其原因，是"多做练习"是否真正得法。
我们所说的"多做练习"，不是搞"题海战术"，后者只做不思，不能起到巩固概念、拓宽思路的作用，而且有"副作用"：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，还浪费了时间。我们所说的"多做练习"，是要大家在做完了一道题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识？是否可以多解？其结论是否还可以加强、推广？等等。还要切实做到以下三点，才能使"多做练习"真正发挥它的作用。
一、必须熟悉中考常考的各种题型并掌握其解法
课本上的每一道习题，大多都是针对某个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基本题型，需要运用的方法较多，针对性也强，对它们也应该能够迅速做出。许多综合题只是若干个基本知识点的有机结合，基本题掌握了，不愁解不了它们。
例1.（2019秋•青龙县期末）国内猪肉价格不断上涨，已知今年10月的猪肉价格比今年年初上涨了80%，李奶奶10月在某超市购买1千克猪肉花了72元钱．
（1）今年年初猪肉的价格为每千克多少元？
（2）某超市将进货价为每千克55元的猪肉按10月价格出售，平均一天能销售出100千克，随着国家对猪肉价格的调控，超市发现猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1800元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
【分析】本题主要考查一元方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程。
（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据"年初价格×（1+增长的百分比）＝10月份的单价"列方程求解可得；
（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，根据"每千克利润×销售量＝总利润"列方程，解之求得y的值，继而结合题意取舍即可得．
【解答】：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，
依题意，得（1+80%）x＝72，解得x＝40．
答：今年年初猪肉的价格为每千克40元．
（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，
依题意，得（72﹣55﹣y）（100+10y）＝1800，
整理，得y²﹣7y+10＝0，解得y₁＝2，y₂＝5．
∵让顾客得到实惠，∴y＝5．
答：猪肉的售价应该下降5元．
二、在解题过程中有意识地领会题目中所包含的思维方法
数学中有众多思维的技巧，所以每道题在命制过程中，都会反映出一定的思维方法，如果我们有意识地领会这些思维方法，时间长了，头脑中便会形成对每一类题型的"通用"思路，即正确的思维定势，这样，在解有关的题目时就易如反掌了。同时，掌握更多的思维方法，也为做综合题奠定了一定的基础。
例2．（2019秋•镇海区期末）定义：如果一个三角形中有两个内角α，β满足α+2β＝90°，那我们称这个三角形为"近直角三角形"．
（1）若△ABC是"近直角三角形"，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝______度；
（2）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，
①求证：△BDC是"近直角三角形"；
②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE也是"近直角三角形"？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若△BCD为"近直角三角形"，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．
【分析】本题属于圆的综合题，涉及了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来
【解答】：（1）∠B不可能是α或β，
当∠A＝α时，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；
故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，则β＝20°，
故答案为20；
（2）①如图1，设∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，
则α+2β＝90°，故△BDC是"近直角三角形"；
②存在，理由：
在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△BCE是"近直角三角形"，
AB＝3，AC＝4，则BC＝5，
则∠ABE＝∠C，则△ABC∽△AEB，
即AB/AE=AC/AB，即3/AE=4/3，解得：AE＝9/4，
则CE＝4﹣9/4＝7/4；
（3）①如图2所示，当∠ABD＝∠DBC＝β时，
则AE⊥BF，则AF＝FE＝3，则AE＝6，
AB＝BE＝5，
过点A作AH⊥BC于点H，
设BH＝x，则HE＝5﹣x，
则AH²＝AE²﹣HE²＝AB²﹣HB²，即5²﹣x²＝6²﹣（5﹣x）²，解得：x＝7/5；
cos∠ABE＝BH/AB=7/25＝cos2β，则tan2β＝24/7，
则tanα＝7/24；
②如图3所示，当∠ABD＝∠C＝β时，
过点A作AH⊥BE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（BE的中垂线与直径的交点），
∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，则EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，
∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，则AF：EF＝AG：GE＝2：3，
则DE＝2k，则AG＝3k＝R（圆的半径）＝BG，
三、多做综合题，树立攻克难题的信心
综合题，由于用到的知识点较多，颇受命题者的青睐，综合题是检验自己学习成败的有利工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在。弥补不足，能使自己的数学水平不断提高，"多做练习"要长期坚持，每天都要做几道，时间长了就会有明显的效果和较大的收获，尤其树立攻克难题的信心。
例3．（2020•河北模拟）【问题背景】（1）如图1，⊙O与∠P的两边分别切与A，B两点．求证：PA＝PB．
【深入探究】（2）在（1）的条件下，若∠APB＝60°，连接PO，以PO为一条边向上作等边三角形POQ，连接AO，AQ．求证：AO＝AQ．
（3）若在（1）的条件下，以OP为斜边向上作等腰直角三角形POQ，取OP中点M，连接MB，MQ，BQ，求证：∠MQB＝∠MBQ．
【拓展延伸】在（3）的条件下，连接AO，AQ，探索AO，AQ，AP之间的数量关系．
【分析】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．
【解答】：【问题背景】
（1）连接OA，OB，OP，
∵PA、PB是切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
易证Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），∴PA＝PB；
【深入探究】
（2）∵Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO＝∠BPO，
∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°，
∵△POQ是等边三角形，∴∠OPQ＝60°，PO＝PQ，
∴∠APQ＝∠APO＝30°，且PO＝PQ，
∴PA垂直平分OQ，∴AO＝AQ；
（3）如图3，连接OB，
∵PB是⊙O是切线，
∴PB⊥OB，且点M是OP的中点，∴BM＝1/2PO，
∵△OPQ是等腰直角三角形，且点M是OP的中点，
∴QM＝1/2OP，∴QM＝BM，
∴∠MQB＝∠MBQ；
【拓展延伸】
AO+√2AQ＝AP，
理由如下：过点Q作QH⊥AQ交AP于点H，
∴∠AQH＝∠PQO＝90°，∴∠AQO＝∠PQH，
∵∠QPO+∠QOP＝90°，∠AOP+∠APO＝90°，
∴∠APQ+∠APO＝∠APO+∠AOQ，
∴∠APQ＝∠AOP，且∠AQO＝∠PQH，QP＝OQ，
∴△AOQ≌△HPQ（ASA），
∴QH＝AQ，AO＝PH，∴AH＝√2AQ，
∵AP＝PH+AH，∴AO+√2AQ＝AP．
例4．（2020•成都模拟）如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点A（﹣1，0），点C（0，2），且∠ACB＝90°
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段ABC一动点，过P作PD∥AC交BC于D，当△PCD面积最大时，求点P的坐标．
（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当∠ABC恰好等于△BCM中的某个角时，求点M的坐标．
【分析】（1）根据射影定理求出点B（4，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），将点（0，2）代入求出a＝﹣1/2，然后化为一般式即可；
（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设P（m，0），用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，可表示出点E，点D的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；
（3）分两种情况求解：当∠BCM＝∠ABC时和当∠CBM＝∠ABC时，由相似三角形的性质可求出点M的坐标．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出抛物线的解析式及理解运用分类讨论的思想方法．
【解答】：（1）∵A（﹣1，0），C（0，2），∴OA＝1，OC＝2，
∵∠ACB＝90°，∴由射影定理可得：OC2＝OA•OB，
∴OB＝4，∴点B（4，0），
设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣4），将点（0，2）代入上式得：
a×1×（﹣4）＝2，解得：a＝﹣1/2，
∴抛物线的解析式为y＝-1/2x²+3/2x+2；
（2）如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点E，设P（m，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（4，0），C（2，0）代入得，4k+b=0,b=2，
∴k=-1/2,b=2，
∴直线BC的解析式为y＝﹣1/2x+2，
∴E（m,-1/2 m+2），
同样的方法可求得直线AC的解析式为y＝2x+2，
可设直线PD的解析式为y＝2x+b，把P（m，0）代入得b＝﹣2m，
（3）由题意知，∠BMC≠∠ABC，
当∠BCM＝∠ABC时，CM∥AB，如图2，
∴点C与点M关于抛物线的对称轴对称，
∴M（3，2）；
当∠CBM＝∠ABC时，如图3，过M作MF⊥BC于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，
∵∠CBM＝∠ABC，∠BFM＝∠BGF，∴△MFK∽△FGB，
同理可证：△MBF∽△MFK∽△FBG∽△CBO，
特殊时期，师生虽然不能返校上课，但我们同样做好了有计划的复习，确保学生劳逸结合。力保重返校园时做好线上教学与线下教学的有效衔接，期待学子中考收获优异成绩。
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