李冶是金元四大數學家之一，雖說是個數學家，但卻不知不扣的是個“官二代”，父李通官至大興府推官。他自幼聰慧，愛好讀書，在求學過程中，對數學和文學都很感興趣。李冶為官清廉、正直。在桐川上班時，他的研究工作是多方面的，包括數學、文學、歷史、天文、哲學、醫學。其中最有價值的工作是對天元術進行了全面總結，寫成數學史上的不朽名著--《測圓海鏡》。
在李冶眾多學術著作中，數學是他最引以為傲的，也是他對世人貢獻最大的一門學問。他在數學方面最具代表性的成就是天元術，這是中國最早的半符號代數，其產生比歐洲早了三百多年。
李冶所著的《測圓海鏡》首先提出了天元術，後來他又以一部《益古演段》普及了天元術。所謂天元術，是在高次方程求解技術發展的前提下，相應產生的列方程的一種方法。而第一次提出天元術的《測圓海鏡》是著作等身的李冶一生中最得意的作品。在他彌留之際曾對其子說道：“我這一生所寫的書，無論涉及哪一學科，儘可燒去，唯獨《測圓海鏡》要保留下來。
北宋的石信道和洞淵的數學探索曾觸及到了天元術表皮，但其研究成果還只能算是天元術的雛形，而且十分幼稚，演算煩瑣、記號混亂。例如，它尚不會用統一符號來代表未知數的冪，而是用十九個漢字來表示未知數的上下層，這十九個字是“鬼、暗、泉、逝、落、減、低、下、地、人、天、上、高、層、壘、漢、霄、明、仙”。
其中“人”為常數，人以上的九個字代表未知數的負數次冪，最低為負九次冪，人以下的九個字代表未知數的正數次冪，最高為正九次冪。可見其運算之煩瑣，實際運用也十分不便。李冶在前人研究的基礎上，讓天元術煥發了新的生命，將其徹底改進為一種實用而簡便的數學方法。正當他在從事相關研究時，數學界出了諸如《復軌》、《如積釋鎖》、《照膽》、《鈴經》等不少算書，為李冶的研究正好提供了很多便利條件。
特別是他在桐川偶獲一本據說是由洞淵所寫的算書，專講勾股容圓和九客之說，得到極大啟發。李冶為深入、全面研創天元術，將勾股容圓也就是切圓的問題當做重點研究系統來對待，以討論天元術在各種條件下求圓徑的可行性，所以才有了《測圓海鏡》這部他一生最重要的數學成就結晶。
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