李冶是金元四大数学家之一，虽说是个数学家，但却不知不扣的是个“官二代”，父李通官至大兴府推官。他自幼聪慧，爱好读书，在求学过程中，对数学和文学都很感兴趣。李冶为官清廉、正直。在桐川上班时，他的研究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学。其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结，写成数学史上的不朽名著--《测圆海镜》。
在李冶众多学术著作中，数学是他最引以为傲的，也是他对世人贡献最大的一门学问。他在数学方面最具代表性的成就是天元术，这是中国最早的半符号代数，其产生比欧洲早了三百多年。
李冶所著的《测圆海镜》首先提出了天元术，后来他又以一部《益古演段》普及了天元术。所谓天元术，是在高次方程求解技术发展的前提下，相应产生的列方程的一种方法。而第一次提出天元术的《测圆海镜》是著作等身的李冶一生中最得意的作品。在他弥留之际曾对其子说道：“我这一生所写的书，无论涉及哪一学科，尽可烧去，唯独《测圆海镜》要保留下来。
北宋的石信道和洞渊的数学探索曾触及到了天元术表皮，但其研究成果还只能算是天元术的雏形，而且十分幼稚，演算烦琐、记号混乱。例如，它尚不会用统一符号来代表未知数的幂，而是用十九个汉字来表示未知数的上下层，这十九个字是“鬼、暗、泉、逝、落、减、低、下、地、人、天、上、高、层、垒、汉、霄、明、仙”。
其中“人”为常数，人以上的九个字代表未知数的负数次幂，最低为负九次幂，人以下的九个字代表未知数的正数次幂，最高为正九次幂。可见其运算之烦琐，实际运用也十分不便。李冶在前人研究的基础上，让天元术焕发了新的生命，将其彻底改进为一种实用而简便的数学方法。正当他在从事相关研究时，数学界出了诸如《复轨》、《如积释锁》、《照胆》、《铃经》等不少算书，为李冶的研究正好提供了很多便利条件。
特别是他在桐川偶获一本据说是由洞渊所写的算书，专讲勾股容圆和九客之说，得到极大启发。李冶为深入、全面研创天元术，将勾股容圆也就是切圆的问题当做重点研究系统来对待，以讨论天元术在各种条件下求圆径的可行性，所以才有了《测圆海镜》这部他一生最重要的数学成就结晶。
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