數學史上有過三次重大的危機。
第一次數學危機，發生在古希臘。
以畢達哥拉斯為代表的畢達哥拉斯學派，核心觀點是“萬物皆數”，準確的說，是“萬物皆整數”。他們認為，宇宙萬物都可以歸結為整數或者整數之比。
世界由數構成。這在當時不僅是知識，甚至是信仰。
但是畢達哥拉斯的得意門生希帕索斯發現一個問題。邊長為1的正方形對角線的長度，似乎沒法用整數來表示。無理數的發現導致了巨大的危機，比無理數更不講理的是數學信仰遭到挑戰的學派成員們。
惱羞成怒的他們沒有第一時間去解決問題，而是解決了提出問題的人。他們把希帕索斯扔進了海里。
第二次數學危機，發生在18世紀。
那時候，由牛頓、萊布尼茨最初創立的微積分已經被廣泛應用。
但英國主教貝克萊發現了一個矛盾，在求x²的導數時，一個無窮小的量，在不同的步驟中，一會被當做是0，一會又不是0。
無窮小究竟是不是0？
貝克萊悖論挑戰了微積分理論的根基，導致了第二次數學危機。
第三次數學危機，發生在一百多年前。
19世紀末，康托爾的集合論已經是那時數學家們普遍接受的數學基礎理論。龐加萊曾激動地表示：藉助集合論，我們可以建造整個數學大廈。
不過，羅素提出的羅素悖論，對康托爾的集合論構成了挑戰。
後來，羅素自己用“理髮師悖論”的類比，讓人們更容易理解這個問題。
一個理髮師只給不給自己理髮的人理髮，那他能不能給自己理髮？
一個集合裡只包含不包含自身的集合，那這個集合包不包含自己？
數學史上的這三次危機，每一次都動搖了數學的根基，挑戰了數學理論的可信程度。
而我們現在正在面臨第四次數學危機。
無論之前的哪一次危機，都沒有我們正面臨的這次危機令人擔憂。
之前的危機只是挑戰了數學的可信程度，而現在的危機嚴重挑戰了數學的可愛程度。
我們多數人所接受的數學教育是太過無趣，讓越來越多的孩子很小就開始厭惡數學，逃避數學。導致優秀的數學研究者和數學教育者越來越稀缺。
這個危機挑戰著的，是人們在數學領域求知的熱情，是一個正動搖數學知識根基的巨大危機。
比起讓學生掌握數學，讓學生愛上數學，難道不是更加優先、更加重要的事嗎？
人們對之前每一次危機關注、思考和解決的過程，都讓人們對數學的認識上了一個臺階，讓數學取得了巨大的發展。
目前這個危機若能被關注、思考和解決，我相信，數學的發展也將打開新局面。
但它尚無解除的跡象，並且正在巨大的應試壓力下愈演愈烈。無數孩子正在為此苦惱，無數家長正在為此焦慮。
好在保羅·洛克哈特的這本《一個數學家的嘆息》讓我們看到了一絲曙光，讓我們對一種能讓學生愛上數學的數學教育增添了幾分盼望。
2016年初，我無意中在顧遠那裡發現了這本小書的存在。當時此書只在臺灣發行了繁體中譯本，我讀後非常喜歡，於是寫了一篇小文推薦，並且分享了我的筆記摘錄。
沒想到，那篇文章很快就閱讀量破萬，據說還曾經賣到全網斷貨。
如果說我在這個過程中起了那麼一點小作用的話，那也是因為我當時從書裡摘抄了大量的原文。而洛克哈特的洞察和表達都實在令人佩服，說出了太多人內心認同，但又無法準確表達的感受。。
今年，這本書的簡體中文版終於問市了。
我自帶乾糧，再次推薦。
喜歡數學的人，要讀此書。
不喜歡數學的人，更要讀此書。
關心自己學習的學生，以及關心孩子教育的老師和家長，都將從這本書裡深受啟發。
池曉題大作troublecx
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