一、超平面是什麼？
維基百科的定義：
In geometry a hyperplane is a subspace of one dimension less than its ambient space.
翻譯過來：在幾何中，超平面指的是比所處空間少一個維度的子空間。
什麼鬼，能不能說人話？
莫急，接著看。
我們都知道，0維的點可以把1維的線分成兩部分：
1維的線可以把2維的面分成兩部分：
2維的面可以把3維的體分成兩部分：
依此類推，n-1維的子空間可以把n維空間分成兩部分。
所以，超平面就是這個n-1維子空間，它就像3維空間中的平面，可以用來分割n維空間。
二、為什麼叫超平面？
沒有查到“超平面”名字的來源，以下純屬個人猜測，如果有誤，歡迎指正。
我們生活在3維空間，並把2維空間起名為“平面”，用來分割3維空間。
對於更高維的空間n，既然可以被n-1維的空間進行分割，類似於三維空間的平面，而我們又沒辦法想象它的樣子，也不好一一命名，不妨乾脆就叫“超平面”，既簡單，也比較直觀，方便理解。
所以，這個超的含義，更多的應該是高維。
三、超平面的公式
對於一個n維空間，超平面應該如何表示？
設x0為超平面上的點，ω為超平面的法向量。對於超平面上任何一點x，有：
令：
則有：
這就是超平面的公式。
四、點到超平面的距離
設n維空間中超平面的方程為：
其中ω為法向量，Q為平面上的點。
對於空間中的任一點P，到超平面的距離為PQ在ω上的投影d，如下圖所示：
由三角函數關係知：
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