初中數學最值問題：胡不歸、阿波羅氏圓最值問題

數學故事：從前，有一個小夥子在外地學徒，當他獲悉在家的老父親病危的消息後，便立即啟程趕路。由於思鄉心切，他只考慮了兩點之間線段最短的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑A→B(如下圖所示)，而忽視了走折線雖然路程多但速度快的實際情況，當他氣喘吁吁地趕到家時，老人剛剛嚥了氣，小夥子失聲痛哭。

鄰居勸慰小夥子時告訴他說，老人彌留之際不斷念叨著“胡不歸?胡不歸?......何以歸”。

這個古老的傳說，引起了人們的思索，小夥子能否提前到家?倘若可以，他應該選擇一條怎樣的路線呢?

這就是風靡千百年的“胡不歸問題”。

下面我們一起研究一下這個課題。