命題1.14
兩條不在一邊的射線過任意直線上的一點，所構成的鄰角等於兩個直角的和（平角），那麼這兩條射線構成一條直線。
設：AB為任意射線，B是射線的端點，兩條射線BC、BD不在一邊，構成鄰角∠ABC、∠ABD，其和為兩個直角（平角）。
求證：BD與CB在同一條直線上。
假設：BD與BC不在同一條直線上，而BE才與CB在同一條直線上。
因為射線AB與直線CBE相交。
那麼：∠ABC、∠ABE的和就等於兩個直角（命題1.13）
命題1.13 兩直線相交，鄰角是兩個直角或者相加等於180º。
又因為∠ABC、∠ABD的和也等於兩個直角（已知條件）;
於是∠CAB、∠ABE的和也就等於∠CBA、∠ABD的和（公設1.4及公理1.1）。
公理1.1 等於同量的量彼此相等。
公設1.4 凡直角都相等。
各角都減去∠CBA。
那麼，剩餘∠ABE等於∠ABD（公理1.3），小角等於大角。所以假設不成立。
公理1.3 等量減等量，其差仍相等。
所以，在AB右側，除了BD外，沒有別的線與CB在同一條直線上。
所以，CB與BD在同一條直線上。
所以，兩條不在一邊的射線過任意直線上的一點，所構成的鄰角若等於兩個直角的和（平角），那麼這兩條射線構成一條直線。
證完。
心得體會
推理比感官可靠
我推崇《原本》，並不僅僅是因為它所論證的命題的內容，這些內容好多都是像常識一般顯而易見的，看似無須證明，大家都習以為常。
其實，我更看重的是它的思想：一個是演繹推理系統，一個是用邏輯來代替感官。
愛因斯坦打破牛頓經典力學不就是用邏輯打破感官的經典案例嗎？如果不是邏輯推理，我們光用感官是很難理解為什麼時間空間不是獨立於物體運動的絕對存在（更不用說靠感官去發現這個事實了）。有時候看見的並不是真的，要想知道真相，必須要有嚴格的證明。
說到這，我又想起了之前看的一部電影，叫《知無涯者》，講的是印度著名的數學家拉瑪奴金，這是一個偉大的天才，沒有經過系統的教育，卻為數學界留下了豐富的學術成果。他聲稱他發現的所有公式是印度教裡的某位女神在夢裡告訴他的，他甚至不知道何為證明。
數學家哈代發現這位天才後，指導他證明自己發現的公式並發表出來，助他成為了院士。最後，枯燥的證明透支了他的身體，他不幸地英年早逝了。後來的研究發現，那些剩餘的未證明的公式也是正確的。真的很神奇，有興趣的可以看看這部電影。
電影《知無涯者》劇照
言歸正傳，我想說，我們的感官是有侷限性的，佛說我們的六根與六塵接觸產生了六識，才有了這眼中的花花世界。“不識廬山真面目，只緣身在此山中”，我們只有不斷超越自身的侷限性才能接近事物的真相，超越感官是最初的一步。
所以，不要覺得證明這種活動很多此一舉。
關於本命題的一些說明
由於直線可以向兩邊無限延伸（公設1.2），所以在AB右側，必然存在直線CB的一部分，這一部分要麼是BD，要麼是不是BD的另一條射線BE。由於證明了直線CB在AB右側的部分不可能不是BD，又因為必然存在這樣一部分。所以，非BD莫屬。
這裡的AB是兩條共端點射線之間的任意一條直線，任意性也就是普遍性。
所以確切地說，這條命題應該這樣表述：兩條共端點的射線與任意一條過此端點且位於兩條射線中間的直線所構成的鄰角為兩個直角的和，則這兩條射線構成一條直線。
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