100% 概率获得 100 万，50% 概率获得 1 亿，你怎么选？不同的人有截然不同的选择。选择没有对错，但不同的选择，决定了不同的人生命运。每天 24 小时，你会面对成百上千的选择，你这一生，就是你无数次选择的叠加。
这道题比想象中有趣，有以下8个答案:
1）根据期望值理论，绿色按钮价值 5 千万；
2）很多人仍然愿意选拿到确认的 100 万，因为他们无法忍受 50% 几率的什么都拿不到；
3）换而言之，假如一个人无法承受「什么都没有」，那么右边的选择就相当于「你有 50% 概率得到一个亿，有 50% 概率死掉」。你当然无法承受死，何况高达 50% 几率；
4）开放地想，假如你拥有这个选择的权利，你可将右侧价值五千万的选择权卖给一个有承受力的人，例如两千万（甚至更高）卖给他；
5）继续优化上一条，考虑到增加「找到愿意购买你该选择权利的人」的可能性，你可以只用 100 万（低首付）卖掉这个权利，但要求购买者中得一个亿时和你分成；
6）再进一步，你可以把这个选择权做成彩票公开发行，将选择权切碎了零售，两块钱一张，印两亿张。头奖一个亿。对比 5，风险更低，收益更大；
7）鉴于 6 的成功商业模式，开始募集下一笔一个亿作为头奖，令其成为一项生意。
8）按照 P/E 估值，募集 20 亿，公开上市，市值 100 亿。
从 100 万到 100 亿，让我们跳出脑筋急转弯游戏，研究一下背后严肃的数学原理。
经济学里有三个风险决策概念：期望值，期望效用，展望理论。
期望值：在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同「期望」的平均值。（来自维基百科）
例如，掷一枚六面骰子，其点数的期望值是 3.5，计算如下：
期望效用：在微观经济学、博弈论、决策论中，期望效用是一个效用理论，指在风险情况下，个人所作出的选择是追求某一数量的期望值的最大化。该假说用于解释赌博和保险中的期望值。（该概念为解决「圣彼得堡悖论」而生）
展望理论：1970 年代，卡尼曼和特沃斯基系统地研究展望理论。长久以来，主流经济学都假设每个人作决定时都是「理性」的，然而现实情况并不如此；而展望理论加入了人们对赚蚀、发生机率高低等条件的不对称心理效用，成功解释了许多看来不理性的现象。
基于以上理论基础，我想抛出几个自觉有趣的结论：
1）反人性的「每一步都按照整体最优概率做决策」，是传统意义上成功人士的第一秘密；
2）穷人将自己的「概率权」廉价卖给了富人，概率权是更隐蔽、更大笔的剩余价值剥削（并不代表我认同剩余价值的概念）；
3）当下热门的人工智能，就是依靠每一步都独立、冷血的计算最优概率，从而战胜人类。例如阿尔法狗；
4）然而，非理性，冲动，有可能成为人类最后的堡垒。（我以后会单独写这个）
根据期望值理论，100% 几率得到 5000 万，和 50% 几率得到一个亿，是一回事情。
贝叶斯定理，是聪明的决策者使用频率最高的简单公式之一。
说明：「用亏损的概率乘以可能亏损的金额，再用盈利概率乘以可能盈利的金额，最后用后者减去前者。这就是我们一直试图做的方法。这种算法并不完美，但事情就这么简单。」（By 巴菲特）
举例 a：（来自高盛前 CEO 鲁宾的传记）
在两家公司宣布合并后，乌尼维斯的股票交易价为 30.5 美元（合并宣布前为 24.5 美元）。
这意味着如果合并事宜谈妥的话，来自套利交易的股价上涨可能 3 美元，因为乌尼维斯公司每股股票将会值 33.5 美元（0.6075 × 贝迪公司每股股票的价格）。
如果合并没有成功，乌尼维斯公司的股票有可能回落到每股大约 24.5 美元。我们购进的股票有可能下跌 6 美元左右。
我们把合并成功的可能性定为大约 85%，失败的可能性为 15%。在预期价值的基础上，股价可能上涨的幅度是 3 美元乘以 85%，而下跌的风险是 6 美元乘以 15%。
3 美元 × 85% = 2.55 美元（可能上涨）
-6 美元 × 15% = -0.9 美元（可能下跌）
所以，预期价值=1.65 美元
这 1.65 美元就是我们希望通过把公司 30.50 美元资本搁置三个月所得到的收益。这就算出了可能的回报率为 5.5%，或者以年度计算的话为 22%。比这样的回报率再低一些就是我们的底线。我们认为不值得为了低于 20% 的年回报率而支付我们公司的资本。
鲁宾特别解释道，这就是他每天要做的事情，看起来似乎是赌博，而且的确也经常会输掉。但他要确保的，是大多数时候赚钱。
举例 B：（来自《黑天鹅》作者）
塔勒布在投资研讨会说：「我相信下个星期市场略微上涨的概率很高，上涨概率大概 70%。」但他却大量卖空标准普尔 500 指数期货，赌市场会下跌。
他的意见是：市场上涨的可能性比较高（我看好后市），但最好是卖空（我看坏结果），因为万一市场下跌，它可能跌幅很大。
分析如下：
假使下个星期市场有 70% 的概率上涨，30% 的概率下跌。
但是如果上涨只会涨 1%，下跌则可能跌 10%。
未来预期结果是：
70%×1%+30%×（-10%）= -2.3%。
因此应该赌跌，卖空股票盈利的机会更大。
如芒格所言，巴菲特每天做的，都是算这个简单数学问题。与其说是一种数学能力，不如说是一种思维模式。知道容易，做到极难。
举例 C：
概率有时候显得「反直觉」。
一辆出租车在雨夜肇事，现场有一个目击证人说，看见该车是蓝色。已知：
1）该目击证人识别蓝色和绿色出租车的准确率是 80%；
2）该地的出租车 85% 是绿色的，15% 是蓝色的。
请问：那辆肇事出租车是蓝色的概率有多大？
答：该车是绿车但被看成蓝车的概率是（0.85×0.2），该车是蓝车且被看成蓝车的概率是（0.15×0.8），所以该车真的是蓝车的概率是（0.15×0.8）/【（0.85×0.2）+（0.15×0.8）】=41.38% ）。即，该车更可能是绿色的。
会不会和你的大脑直觉有些差异？我们的大脑做工虽然非常令人惊叹，但在有些数学直觉方面，显得非常稚嫩。
然而，期望值理论无法回答，为什么红色按钮价值低到 100 万，仍然有很多人选择？
4
期望效用理论（野心或者恐惧）
丹尼尔·伯努利在 1738 年的论文里，以效用的概念，来挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：
a、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。
b、最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。
回到文头的案例。选择红色按钮，立即变现 100 万，放弃价值 5000 万的选择权，一方面是因为「满足于」100 万，就其财富而言，100 万已经带来数量级的变化，能解决当下最大的难题，足够心满意足。
而再多一个数量级，5000 万能干嘛呢？可能也想象不到；
另一方面，是想规避绿色按钮 50% 的归零风险。对归零的恐惧感，远大于多拿到 4900 万的期望。
确切说，选择红色按钮，交织着「期望效用理论」与「前景理论」的综合作用。
5
前景理论
《别做正常的傻瓜》引用因前景理论获得诺奖的卡尼曼的总结：
1）在得到的时候，人们都是风险规避的；
2）在失去的时候，理性者是风险规避的，「正常的傻瓜是」是风险偏好的；
3）理性的决策者对得失的判断不受参照点的影响，而“正常的傻瓜”对得失的判断往往根据参照点决定；（例如理性决策者不会非要等到回本才抛掉一只应该抛掉的股票）
4）正常的傻瓜通常是损失规避的。
如同行为经济学所研究的，社会、认知与情感的因素，会令人作出不那么「理性」的选择。
例如，财富的基数，作为参照点，极大程度上决定了人们去按红色和绿色。
6
笨人放弃的概率权
笨人不懂得概率的基本常识，不会算期望值（基于三种理论之一）。
误区 1：不懂「大数定律」
在数学与统计学中，大数定律又称大数法则、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。
根据这个定律知道，样本数量越多，则其平均就越趋近期望值。笨人总想在赌场里赚钱，而赌场恰恰是大数定律的坚定赢家。
误区 2：赌徒谬误
特沃斯基和卡尼曼总结：
在实际生活中，人们会错误地将每次随机试验之间独立的概率建立起联系。用掷硬币的例子来说，我们知道每次抛出得到正反面的概率都是 1/2，但总有人会认为如果连续几次都得到正面，那么下次得到反面的概率就会更大。
人们常常以为在整体上符合期望的概率分布，在局部上也会符合相同的概率。这种将从大样本中得到的规律错误应用于小样本中的现象，被称为「小数定律」。
回想 2015 年股灾，给股民带来致命打击的，是抄底。跌了这么狠了，总该有次像样反弹吧。这也算是赌徒谬误的一种。
误区 3：存活者偏差
其含义是：根据以事件存活者为样本所做出的统计分析是存在偏差的，因为失败者（或者说是「遇难者」）没能入选样本（《黑天鹅》中的沉默证据），所以，以存活者为样本所代表的整体是存在偏差（甚至是错误）的。
误区 4：鲜活性效应
人们过分看重更鲜活和更容易从记忆中提取出来的证据。
谁该向谁道「一路平安」？朋友 B 开车 20 公里送 A 去机场，A 将从那里飞往 750 公里以外的某城。
离别时，朋友 B 会对 A 说：「一路平安」。讽刺的是，B 回家的 20 公里车程，死于交通事故的几率，比 A 乘坐航班不幸遇难的几率高出三倍多。
然而，受「鲜活性效应」的影响，仍然是 B 为 A 祝福。
7
穷人放弃的概率权
穷人急于变现，无法做到满足延迟，对效用的期望过低。
哈佛教授塞德希尔在《稀缺》一书中阐述到：
我们陷入了稀缺的困境。每个人一旦面临稀缺状态，不管是时间还是金钱稀缺，我们都会走入「管窥」状态，进而引发我们的稀缺心态，稀缺心态容易引发短视和向未来借债。最终我们陷入越来越穷，越来越忙的困境。
曾经和一位老兄聊天，他说，我们最缺的，其实就是有个老爸告诉自己你很牛逼。
为何书香门第或者财富世家会一出一大串牛人，除了基因，资源，可能还有以下原因：
1）有足够高的参照点，不会被小利益勾走，更能承受风险（其实是低概率的），从而捕获高回报；
2）身边一群人的示范效应；
3）被点燃的内心激励。
他们比穷人更不容易「廉价」甩卖自己的概率权。
所以：
1）贫富差距的关键决策点上，穷人放弃了自己的概率权益；
2）所谓赢家的秘密就是，坚持按照优势概率行事，哪怕屡屡受挫也不更改人生下注的原则；
3）买彩票是最为昂贵的关于概率选择权的自暴自弃，所以被称为收智商税。
钱多的话就价值投资，钱少的话就赌一把。这可能是投资领域最被广泛实施的愚蠢。
小概率的事情很难实现，看起来反而容易；大概率的事情则显得路途遥远，其实到达目的地的可能性要大得多。
放弃自己的概率权，选择舒适的小概率，其实是在用自己本来就微薄的资源，去补贴「成功者」。
8
聪明人放弃的概率权
换句话说：聪明人为什么干蠢事？
聪明人既能精确地算出期望值，又野心勃勃，为什么也会失去自己的概率权，无法在现实世界中过好这一生？
1）聪明人也无法躲过行为经济学家嘲讽的那些「愚蠢」行为；
2）大多数聪明人患有「认知障碍症」，理智上想明白的事情，情感上死活没法接受；
3）先入为主，自作聪明；
4）没有将正确的思维方式内化为一种行为习惯。
假如人生是一场概率游戏，假如我们的一连串选择决策决定了最终结局，那么，聪明人貌似该有「先天优势」。而事实并非如此。
概率来自赌博。帕斯卡和费马对赌博奇特结果的兴趣，引发他们提出了一些概率论的原理，从而创立了概率论。
以赌场玩家「不输」概率最高的 21 点为例，赚钱的秘密是：
1）选一个「友好」的赌场（相当于选对行业）；
2）对玩儿法基本功滚瓜烂熟；
3）如电影《决胜 21 点》般数牌；
4）在优势概率下，加大下注；
5）不管结果如何，始终如一地执行以上策略，情绪不波动。
聪明人能够做好 1-4。但是对于「反人性」的 5，是许多聪明人的弱点。
在赌场，你要面对各种干扰，例如：最好的下注时机却没有位置，隔壁赌客的抽烟，大胸美女的晃眼，以及担心害怕。
9
每个赢家都是一个人肉阿尔法狗
谷歌技术团队与职业棋手，联合研究了阿尔法狗对李世石的棋谱，从中能看到「人工智能」在进行这项人类最难智力游戏时，到底是如何思考的。
阿尔法狗几乎会在每一手棋时，都计算自己的赢棋概率。即：对它而言，每一个决策点都是独立的，阿尔法狗都会冷静的寻找当下的最大获胜概率。
如本文前面所提及的鲁宾、塔勒布、巴菲特，他们差不多都是一个人肉阿尔法狗，坚持按照概率行事，经常看起来是「反直觉、反人性、反舒适」的。
绝大多数聪明人，还没有这种智慧，以及伟大的行事方式。
被收彩票智商税的蠢人，和懂得概率但不能坚定实施的聪明人，又都无法逃脱一个陷阱：欲望。
在强烈的欲望面前，聪明人认为自己的运气会提升自己的概率。笨人认为勤能补拙。
所谓成功者的确非常勤奋，但此非充分条件。成功者是选择的结果，其成功秘密都是事后归因。
所以，有另外一种比智商税更隐蔽的税：发财梦税。
这能解释两个常见「经济现象」：
1）为什么中国的商业街总在装修、换商家？（对比而言，国外的商家很少变迁）
2）为什么大量淘宝店主们愿意为一份低于工资的收入，24 小时勤奋工作着？
街头频换换手之商铺的过高租金，网上创业者不计回报的拼搏，正是在为发财梦付出溢价。
10
你如何定义自己的「赌场」
扎克伯格不过是中产家庭出身。他仍能在公司成立两年的困难阶段，拒绝了雅虎的 10 亿美元收购。
这是一个艰难的决定。几年以后，扎克伯格对记者说，拒绝收购的一年内，几乎所有的高管全部走光了。
你是马上就拿到 10 个亿，还是以百分之几的可能性在数年之后拿到 1000 个亿？这个摆在扎克伯格面前的选择，多么像本文开篇那个按钮选择。比较而言，扎克伯格的绿色按钮（失去惩罚）要残忍得多。
秘密在于，摆在扎克伯格面前的，并非 10 亿和 1000 亿的选择，而是坚持或放弃梦想的选择。
数年后，snapchat 以类似的方式拒绝了扎克伯格的 30 亿美元收购要约。
无论结局如何，这便是硅谷的精神之一。仅靠发财梦，很难驱动太大的事业。
财富观、雄心壮志、年轻气盛，超越经济动物的贪婪，让他们按下了成功概率远低于 50% 的绿色按钮。
11
如何不贱卖选择权？
许多人生选择题，除了 abcd，还可能有一个「其它」选项。
对了对付德国人的密码机，图灵决定「以机攻机」，然而领导不批预算，并喝令他服从上级命令。图灵同学灵机一动问：你的上级是谁？随后给丘吉尔写了封信搞掂十万英镑。
我可以按红色，也可以按绿色，意味着我拥有选择权。我可否有另外的变现渠道呢？
第三条路，出卖选择权，将其卖给 VC 和 PE，是利用资本的风险喜好与承受力，分享了 100 万与 5000 万之间的价值地带。
有趣的是，财富世界为一穷二白的年轻人留下了一个暗门。他们并不因自己渴望 100 万而非得错失 5000 万。他们只需要更广阔的视野。
这是当下社会财富的创造与分配核心驱动力之一。亦为资本的美妙之处。
对于「选择权」的决策思想与行动模式，决定了最终的财富食物链。
