罗宾说历史
我是历史吃瓜客，非常荣幸回答您的问题。
要想回答这个问题，首先需要分析一下关羽“大意失荆州”的背景和过程，才能了解糜芳、傅士仁在其中地位和作用。建安二十四年（公元219年）七月，关羽攻打驻守樊城的曹仁，十月孙权上书曹操约成联盟，派吕蒙袭取荆州，整个时间跨度长达四个月。
- 倾兵北上
曹仁当时驻守樊城的兵力只有几千人，所以遭到关羽攻击时，曹操立马派于禁率领三万人马前去救援。原来为了防止东吴偷袭，关羽在公安、南郡分兵驻守，恰在这时吕蒙献计装病，让名不见经传的陆逊都督东吴水军。关羽因为瞧不上陆逊，北面又压力巨大，所以倾兵北上，荆州几乎成了军事空白。
- 水淹七军
关羽大举北上后正赶上接连大雨，汉水泛滥，把曹魏援军给淹了，这样关羽轻而易举活捉了于禁。但是自身的人马加上降兵多达几万人，粮草不济，糜芳、傅士仁也不尽心支援前方，这样此时东吴的机会来啦。
- 北面僵持不下 南边白衣渡江
关羽水淹七军以后，威震华夏，曹操赶紧又派徐晃率军支援，同时亲自出动驻军摩坡以观望形势发展。曹操这一点非常高明，如果孙权偷袭荆州，自己就不用动；如果孙权进攻合肥徐州方向，那就东向支援。
事实上，关羽既不能打退徐晃援军，也不敢冒然突击曹仁，因为一旦进入樊城自己成了孤军，必死无疑。正在僵持不下时，吕蒙已经白衣渡江、兵不血刃占领南郡。
上面已经说明，关羽是倾兵北上，能力暂且不论，此时糜芳、傅士仁兵力有限。更为关键的是，如果选择固守的话，必须得有援兵，而关羽自身难保，一旦撤军，曹魏大军肯定从背后掩杀过来。所以说，糜芳他们的只有两种选择，要么战死、要么投降。
另外需要说明的是，刘备的援军更不用指望，古代通讯不达到，时间肯定赶不上。更重要的是，益州和汉中刚刚结束战争，百废待兴，没有能力支援。事实上，刘备也是到公元221年才出兵伐吴。
总而言之，糜芳一是没有实力，二是关羽来不了，固守完全没有可能。更不用说，关羽是性情中人，念恩肯定也记仇，两人见面还不一定怎么着呢。
历史吃瓜客
襄樊之战是蜀汉由盛转衰的一仗。在这一仗里，关羽出兵攻打曹仁守卫的襄樊，取得了巨大的战果。他水淹七军，威震华夏，连曹操都考虑迁都以避其锋芒。但是，就在这个时候，东吴的孙权出兵袭取荆州。这使得关羽不但功败垂成，还因为后方根据地被夺，军队离散。最终，关羽在逃亡西川的路上被东吴的伏兵擒杀。
在这一仗中，关羽先胜后败，教训十分深刻。他的失败主要是后方空虚，让东吴钻了空子。有人说，关羽是大意失荆州。不过我们从历史的记载看，关羽对东吴的袭击还是有一定的警惕性的。这是因为在当年的湘水之争时，吕蒙就乘关羽不备，出兵一夜之间就拿下了荆州南部的零陵、长沙、桂阳三郡。这个教训，关羽记忆犹新。
关羽在北上进攻襄樊的时候，在荆州留下了足够防备东吴的兵力。用吕蒙的话来说，就是“羽讨樊而多留备兵，必恐蒙图其后故也。”于是，吕蒙采取了诈称生病的计谋。吕蒙以身体有病需要休养为名，让名不见经传的陆逊代替自己的位置。陆逊上任后，给关羽写信，在信中对关羽阿谀奉承，让关羽对陆逊放松了警惕。
但是，我们从历史上来看，虽然关羽对陆逊放松了警惕，可他对东吴并不是毫无防备的。关羽在这种情况下，只是“稍撤兵以赴樊”。大家可以从“稍”字看出，关羽并不是将全部的兵力都调走，只是调走了一部分。同时，关羽在江边修筑了大批的烽火台，如果东吴进攻，烽火台就用烽烟报警，关羽就能够很快得到消息。从关羽的布置来看，应该是能够防备住东吴偷袭的。
但是，最终荆州还是被东吴袭取了，而且还是兵不血刃的夺取的。关羽设在江边的烽火台，被吕蒙派兵白衣渡江，袭击夺占，最终也没有能够发出警报。而公安和江陵的这两座军事重镇，守将士仁、糜芳都拱手而降。这两座军事重镇，一座是刘备亲自建设的军事据点，一座是关羽在荆州的首府，最重要的根据地。尤其是江陵，由于此地地势险要，防御设施齐全，关羽将手下将士的家属都安置在了这里。
由于士仁和糜芳的投降，使得关羽的后方据点轻易丢失。尤其是糜芳的荆州丢失，使得关羽的部下所有的家眷都落入东吴的手中，这给关羽军队带来了灾难性的后果。关羽再能善抚士卒，可也不能阻止手下的亲人感情。结果几万人马很快就土崩瓦解，使得关羽走投无路。
我们可以看到，正是士仁和糜芳的投降，使得关羽走向了失败。那么，如果他们能够尽自己的本分，不投降东吴，尤其是糜芳如果能够死守江陵，关羽还会不会失败呢？
我们可以判断，如果士仁和糜芳不投降东吴，关羽也照样难免失败。但是，关羽虽然失败，不会失败得那么惨，不会全军覆没，连自己的命也丧失掉。
关羽在当时，其实已经得知了东吴要袭击荆州的消息。但是，关羽在这个时候犯下了战役中最大的错误。当时孙权将要偷袭荆州的计划写密信给了曹操，还专门要求曹操不要泄露。可是曹操为了坐山观虎斗，把密信一式两份，分别用箭射入了曹仁和关羽的军中。曹仁得知消息后精神百倍，抵抗更猛烈。而关羽得到消息后，却犹豫不决，既不想放弃眼前可能得到的战果，又害怕消息属实。
如果关羽在这个时候赶回荆州，一切还来得及补救。因为襄阳和江陵之间陆地道路距离三百里，关羽要是赶回江陵，最多只要五天时间。可是，由于关羽的优柔寡断，错失了良机。关羽认为，公安和江陵只要抵抗东吴，自己还能够来得及赶回荆州。可他万万没有想到的是，士仁和糜芳竟然直接放弃了抵抗。这让关羽的打算落了空。
我们再进一步看，士仁和糜芳如果死守城池，能否坚守到关羽的援军到来。客观的来讲，这一点很难做到。这主要是因为两人的兵力不足。当时为了拿下樊城，关羽要求上庸的刘封孟达进行支援。但是，刘封、孟达拒绝了关羽的要求，关羽无奈之下，只得抽调荆州防备东吴的兵力。这样一来，荆州留下的兵力只能是保证警戒的兵力。在东吴的优势兵力强攻之下，两座城是守不住的。
而且吕蒙用兵老辣，他袭击荆州的计划在鲁肃当都督的时候就谋划好了，已经准备了多年。吕蒙在各方面都考虑周密，一出兵，就派陆逊直接攻打宜都、夷陵，堵住了峡口通道。他不可能对关羽回援不做准备。所以，有吕蒙的阻击，关羽不可能迅速赶回江陵城下。
这样一来，如果士仁、糜芳两人据城死守，肯定就是一个下场，玉石俱焚。最后两人战死，城池也会被敌人占领。在这种情况下，加上关羽平日里对两人的态度，使得两人不约而同的选择了投降。
那么，如果两人选择死战不降会不会对战役的情况发生改变呢？答案是，肯定有。士仁的抵抗，能够为关羽的回援争取时间。而糜芳的抵抗，能够挽救关羽的大军，包括关羽的生命。可以说，糜芳的抵抗对关羽的安危至关重要。
糜芳所在的江陵，作为荆州的首府，集中了荆州的重要军政机构，也集中了关羽手下大军部下的家眷。在关羽回援的时候，为了激励士气，关羽告诉部下说家眷都被东吴所害了。当部下得知家眷受到吕蒙的优待，安然无恙，就失去了斗志。关羽的大军军心离散，土崩瓦解。
当时，糜芳有坚守的条件，在城中有关羽的支持者。当糜芳出城偷袭吕蒙的时候，他的部下就有人企图作乱。吕蒙得到虞翻的提醒，赶紧派兵接管了城门才防止了变乱。糜芳如果要守江陵，还是有人听从他的指挥的，也能够守一段时间。虽然时间可能很短，但是，如果糜芳真的忠于刘备的事业，在这一段时间里，他可以发动江陵城中的所有人进行抵抗，和吕蒙拼个鱼死网破，他的死还是有价值的。
糜芳可以为关羽争取撤军的时间，而且经过征战，将会对江陵的城防造成极大的破坏，减少关羽夺回江陵的难度。最后最重要的一点，就是对江陵的将士家属和留守的军政官员造成巨大的伤亡。这样，关羽的部下为了报仇，再加上对东吴背信弃义的义愤，将会极大的提升关羽军队的士气。关羽的军队不但不会离散，还会万众一心，士气百倍的去和东吴作战。
如果这样，有这样士气的军队，再加上关羽的军事能力，关羽和吕蒙的东吴军还可以一战。即便是战事不利，关羽至少也可以率领一部分军队突围，打回西川。这样，三国的形势将会有很大的不同。
但是，这一切都要建立在士仁、糜芳付出生命的基础上的。如果从士仁、糜芳的资历来看，做到视死如归应该不是问题的。他们追随刘备多年，出生入死多少年，对刘备忠心耿耿。如果不是这样，刘备也不会把这么重要的职位交给他们。
可是，因为关羽自傲的毛病，对两人多年的折辱，在生死关头抉择的时候，用自己的生命去换取鄙视自己的关羽的成功，两人不会感到甘心。因此，两人选择了投降，既保全了生命，也报了多年的仇怨。关羽也就失去了最后的希望，走向了灭亡。
我是历史笑春风，欢迎大家关注我，多提宝贵意见，谢谢。
历史笑春风
豹眼认为，如果襄樊之战，糜芳死守荆州等待关羽回援，关羽一定不会被擒杀，而且一定会改写历史。
在《豹眼带你品三国》中，已经介绍了赤壁之战、湘水划界、汉中之战的情况，正准备介绍襄樊之战，就借题主这个问题，先热热身吧。
关羽失荆州主要是四方面的原因造成的：
第一，被曹军大将徐晃击败；
第二，孙权派遣吕蒙背后偷袭；
第三，南郡太守糜芳、公安将军傅士仁投降；
第四，刘备集团没有提供援助。
在此，仅就糜芳投降孙权说一下题主这个问题吧。
据《关张马黄赵传》记载：
二十四年，先主为汉中王，拜羽为前将军，假节钺。是岁，羽率众攻曹仁于樊。曹公遣于禁助仁。秋，大霖雨，汉水泛溢，禁所督七军皆没。禁降羽，羽又斩将军庞德。
建安二十四年（219年），刘备在汉中自立为汉中王，拜关羽为前将军，假节钺。
这一年的七月，关羽率领大军进攻曹仁把守的樊城。曹操派遣于禁率领三万大军协助曹仁。恰逢秋季，大雨绵绵，汉水暴涨，于禁所督领的七军全部被水淹没。于禁投降了关羽，同时关羽又斩杀了曹操部将庞德。
关羽初战大捷，这是大家熟悉的桥段，但接下来，关羽被徐晃击败，引军退还。
如果此时驻守江陵的南郡太守糜芳拒绝将军傅士仁的挑唆，能够不忘初心，顾及刘备的霸业，固守江陵，等待关羽退军救助的话，不仅江陵不会丢失，关羽不会被斩杀，历史的走势也将会因此而改变。
关羽传：又南郡太守糜芳在江陵，将军傅士仁屯公安，素皆嫌羽轻自己。羽之出军，芳、仁供给军资，不悉相救，羽言“还当治之”，芳、仁咸怀惧不安。于是权阴诱芳、仁，芳、仁使人迎权。而曹公遣徐晃救曹仁，羽不能克，引军退还。权已据江陵，尽虏羽士众妻子，羽军遂散。权遣将逆击羽，斩羽及子平于临沮。
关羽进攻襄樊，命南郡太守糜芳守江陵，将军傅士仁屯公安，二人一向对关羽轻视自己不满。关羽出兵之后，命二人供应军粮物资，但不能按时完全做到，关羽就说“回来就收拾你们。”于是，二人都非常害怕，恐惧不安。
孙权暗地里引诱糜芳、傅士仁投降。等关羽被徐晃击败，引军退还时，孙权已经占据了江陵，全部俘获了关羽部众的妻子，关羽的部队因此溃散。孙权派遣将军迎击关羽，在临沮斩杀关羽及其子关平。
评曰：关羽、张飞皆称万人之敌，为世虎臣。羽报效曹公，飞义释严颜，并有国士之风。然羽刚而自矜，飞暴而无恩，以短取败，理数之常也。
陈寿评论道：关羽、张飞都被称作万人敌，当世之虎将。关羽报恩曹操，这是国士风范。但是关羽刚愎自傲，因此遭受罹难，这也符合常理。
张飞传：羽善待卒伍而骄于士大夫，飞爱敬君子而不恤小人。
张飞传记载，关羽对待士卒很善良，但是对于士大夫却很傲慢。这跟张飞喜欢敬重君子，却不爱惜普通兵士不同。
关羽对待士卒很仁慈，但不是没有原则，也没见到有关关羽过分迁就士卒的史料。只能说明关羽体恤士卒，善待兵众，并不说明关羽带兵没有纪律、刑法，任其胡作非为，关羽带兵是没有任何问题的。
但由于吕蒙袭取了南郡，将士们的家眷都在江陵。而且吕蒙也很狡猾，把关羽将士们的家眷安置的很好。这一招彻底动摇了将士们的斗志，致使将士溃散。
这既不能说明关羽不善于带兵，也不能责备将士不忠诚，谁不惦记、顾及自己的老婆孩子呢？
像马超那样无父无母的不义之人，自然还是少数。然而，不管关羽对待士卒如何善良，但与父母、兄弟、妻子儿女的性命相比，毕竟份量还是不够。
但是，吕蒙占据江陵，瓦解了关羽军士的战斗意志，却与糜芳、傅士仁投降了孙权有直接的关系。
关羽的大军被徐晃击溃，如果江陵不失，关羽完全可以收集残部撤回江陵。
但由于关羽一向刚愎自傲，对于糜芳、傅士仁十分轻视。特别是关羽在围困樊城时，不能笼络他们，还放出狠话，“等回到江陵再收拾他们。”
这就是关羽的臭脾气把他自己给害了。
平常一日还好说一些，糜芳等人敢怒而不敢言。但在战役关键时刻，不懂得收敛，依然招惹他们，岂不是自取其祸？
就关羽这个脾气，不管胜败，能够回到江陵时，肯定饶不了糜芳二人。与其被关羽处死，还不如投降孙权寻求一条活路。
这是一个很简单的选择题，糜芳投降也是符合常理。
但糜芳作为刘备的小舅子，但凡有一点境界，就会截然不同。
如果糜芳不投降，与孙权死磕到底，关羽回军之后，江陵不失，关羽还会处死糜芳吗？
肯定不会，关羽尊崇有气节的人，糜芳力保江陵不失，一定会得到关羽的敬重。
但糜芳能够保得住江陵吗？
在豹眼看来，大概率是可能的。
江陵易守难攻，赤壁之战后，周瑜在张飞等人的协助下，经过一年多的苦战，才因为曹仁粮尽主动撤军而占据了江陵；黄初三年（222年），曹丕称帝后，兵分三路南征孙权。曹真等人围困江陵六个月，吴军将领朱然因粮尽几乎被攻破。但由于再次发生疫疾，曹丕撤军。但江陵毕竟没有被攻破。
同时，樊城离江陵也就几百里路，道路也比较平坦，关羽回军也并不需要很长的时间。
之所以说关羽大意失荆州，是因为吕蒙白衣渡江蒙骗了关羽，关羽并不清楚吕蒙背后要偷袭。
一旦吕蒙围困江陵，关羽收拾残众迅速回撤，几天的功夫，就会赶回江陵。
糜芳坚守几天的时间没有问题，看一下司马懿擒杀孟达的过程，就可知一二。
太和元年（227年），司马懿驻兵宛城，得知孟达在上庸叛乱，司马懿在八日内行军一千二百里赶到上庸。司马懿围困上庸十六天，孟达外甥邓贤、部将李辅开城投降，司马懿因而破城斩杀孟达。
关羽不是司马懿，但樊城到江陵也没有一千二百里，按照现在的里程来算大约是256公里，就算关羽慢一些，八天的时间也能赶回吧！
糜芳不是孟达，孟达坚守十六天还没有被司马懿破城，起码糜芳坚守八天没大问题吧。
傅士仁是将军，起码自己的部众不会少于五千人马。糜芳是南郡太守，恐怕也有五千自己的人马。纵然傅士仁投降吕蒙，仅糜芳自己的人马，坚守八天应该没啥大问题。
只要太守决心坚守，为了稳定前线将士的军心，将士们的家眷一定会全力协助守城；
所有家眷都在江陵，关羽的将士们还不拼命回援。
因此，江陵的得失就在太守糜芳一念之间。
但这就是历史，刘备弄这样一个小舅子去做南郡太守，又让关羽这样一个刚愎自傲的义弟坐镇荆州，看似都是自己的心腹之人，其实很悬。
关羽失荆州的惨剧本可以避免的，就是因为这些细节的问题，招致了全盘失败。
