9月12日，浙江省教育厅发文宣布，从2020年起，浙江省各地编写的类似考试说明或考试大纲自动废止。
紧随其后，11月29日，教育部基础教育司司长吕玉刚在山西长治召开的新闻发布会上也宣布未来将取消初中学业水平考试大纲。
此外，他强调初中学业水平考试主要衡量学生达到国家规定学习要求的程度，统筹兼顾学生毕业和升学需要。
试题命制既要考查基础知识、基本技能，还要注重考查思维过程、创新意识和分析问题、解决问题的实际能力。
6月23日国务院印发的文件也提及取消考纲
在考纲废止的大背景下，与实际生活相结合的试题必然会获得中考命题者的青睐。
而函数的实际应用问题不仅体现了变量之间最基本的数量关系，更能把现实生活中的许多问题通过建立模型、利用函数思想去研究，体现数学的应用价值，因此这类试题将越来越成为中考的重点。
与函数的实际应用有关的题型，具有命题新颖，贴近生活，知识综合性强等特点。既可以考查学生的知识掌握程度，又可以从不同的角度考查学生阅读能力和分析问题、解决问题的能力。
按照函数的种类，函数的实际应用可以分为：一次函数的实际应用、反比例函数的实际应用和二次函数的实际应用。
函数的实际应用种类及常考内容总结
其中，二次函数作为初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想方法，其自身结构特点和它在数学中的地位决定了：二次函数不仅与数学其他知识有着密切的联系，而且还有着极为广泛的应用。
因此，二次函数可以说是联系数学知识间或数学与实际问题间的纽带和桥梁，本文将着重分析的二次函数实际应用问题则是中考数学中不可或缺的重要内容。
按照常考的实际问题种类，可将二次函数的实际应用分为：利润（营业额）最大问题、面积最大问题和实际抛物线问题。
下面，本文将通过经典真题重现的方式，对这三类问题进行试题分析，最后归纳与总结出解决这些问题的一般方法。
一、利润（营业额）最大问题
真题重现
【例1】（2019•衢州中考）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：
（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．
（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？
试题分析
（1）画出图象。画函数图象的方法是描点法 ，只要根据表格中所给数据，在坐标系中描出相应的点，再把点连成对应的线即可。
（2）求函数的表达式常用的方法是待定系数法，但在这之前必须确认两个变量之间满足的是哪个函数关系式，本题因为（1）中图象已画好，可以根据画出的图象来确定函数的种类。而对于自变量的取值范围，要结合题目的要求（如出现至多、至少、不超过等）和实际问题中的真实情况。
（3）首先把日营业额w表示出来，本题的日营业额=每间标准房的价格×每天入住的房间数，因为每间标准房的价格是x（元），每天入住房间数y（间）也是关于x的函数，所以通过计算不难求出w与x的函数表达式，也容易确定w是一个关于x的二次函数，所以就转变成了一个二次函数的最大值问题，先把该二次函数的表达式进行配方，转化成对应的顶点式，再结合自变量x的取值范围（每间标准房的价格在170～240元之间，即170≤x≤240）与二次函数的图象和性质来解决。
二、面积最大问题
真题重现
【例2】（2019•杭州西湖区月考）某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为x米．
（1）求饲养场的长BC（用含x的代数式表示）．
（2）若饲养场的面积为270m²，求x的值．
（3）当x为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少m²？
试题分析
（1）根据题意，在表示BC的长度时，需要注意靠墙的那面和三处开门的地方是不用木栏的，再结合图形BC的长=木栏总长60米-2x-(x-1)+2=(63-3x)（米）
（2）根据长方形的面积计算公式可以得到相应的方程，解对应方程即可以得到x的值，此时需注意墙的最大可用长度为27米；
（3）根据长方形的面积计算公式可以得到S与x的函数关系式为：S=x(63-3x)，很显然是一个二次函数，然后就转变成了一个求二次函数的最大值问题，先把该二次函数的表达式进行配方，转化成对应的顶点式，同样需要再结合实际问题中自变量x的取值范围（由AD=BC=63-3x≤27，得x≥12，建成后木栏总长60米，得x＜60，所以12≤x＜60）与二次函数的图象和性质来解决。
三、实际抛物线问题
真题重现
【例3】（2019•北京西城区月考）秋风送爽，学校组织同学们去颐和园秋游，昆明湖西堤六桥中的玉带桥最是令人喜爱，如图所示，玉带桥的桥拱是抛物线形水面宽度AB＝10m，桥拱最高点C到水面的距离为6m．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）现有一艘游船高度是4.5m，宽度是4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，通过计算说明这艘游船能否安全通过玉带桥．
试题分析
（1）根据题意可知，桥拱是抛物线形，先以AB的中点为原点，建立适当的直角坐标系，根据建立好的坐标系，得出对应点的坐标，点C(0，6)，点B(5，0)，再用待定系数法，先设函数的表达式为：y=ax²+c，代入B、C两点的坐标，即可求出函数的表达式为：y=-6/25x²+6；
（2）要判断这艘游船能否安全通过玉带桥，既要比较游船高度和桥的高度，又要考虑游船的两边和桥的边沿，根据抛物线的对称性，游船应该靠桥的中心并保持对称行驶，当船桥的中心进入，则其最右侧点的横坐标为：2，当x=2时，y=-6/25x²+6=5.04，由于4.5<5.04>
方法归纳
从以上3个不同类型的二次函数实际应用问题，我们不难发现，这类问题最终都能转化成求二次函数的最值问题。
我们还能总结出解决此类问题的一般方法：
①先求出实际问题中对应的二次函数的表达式（利润（营业额）最大问题和面积最大问题一般可以根据题意直接表示出二次函数的表达式，实际抛物线问题需要建立适当的直角坐标系再用待定系数法求解），需注意的是：若求出的二次函数表达式不是顶点式，需配方成顶点式；
②根据题意求出实际问题中自变量的取值范围；
③根据二次函数的图象和性质，结合②中求出的自变量的取值范围，最终解决问题。
在掌握了解题的基本步骤后，在解决实际问题时，还有2点尤其需要注意：
①善于将实际问题转化为数学问题，再转化为函数问题；
②注意自变量的取值范围，不仅保证函数解析式有意义，还要保证符合实际意义。
二次函数在我们的日常生活中应用广泛，《新课标改革》也强调要让学生感受到数学知识来源于生活，同时又服务于生活，充分认识到数学知识与现实生活中的实际问题联系紧密。
应用二次函数解决实际问题，对学生的逻辑思维等能力要求较高，加上一些学生知识面过窄，缺乏生活经验，对所学知识不能灵活应用等原因，总是拿不到高分。
因此，考生要想提高此类问题的解决能力，就必须要细心观察生活，增强应用意识，会分析一些现实生活中的实际问题与数学之间的关系，提高运用数学知识、建立模型等方法解决问题的能力。
来源：答题通优课版
文稿/黄小英
编辑/任雨晨
