如果用一个词来形容数学公式，大家第一个想到的词肯定是枯燥，有时候，我们会对这些公式十分厌恶。可在很多科学爱好者眼里，人间最美的是晦涩难懂的方程 ，从基本的1+1=2到揭示电磁现象的“麦克斯韦方程”，从开启暗黑之门的E = mc2到神秘的“德布罗意方程”，从简洁至极的eπi+1=0欧拉公式到让火箭升空的“齐奥尔科夫斯基方程”……
1971年5月15日，尼加拉瓜发行了十张一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，由一些著名数学家选出十个以世界发展极有影响的公式来表彰。无独有偶，2004年10月，英国著名的科学杂志《物理世界》此前举行了一场别开生面的评选活动，邀请世界各地的读者选出自己心目中最伟大、最喜爱的公式、定理或定律。今天给大家分享几个影响世界甚至改变世界的公式，由于所属领域和年代不同，不存在排名之说，这些公式不仅仅是数学家和物理学家的智慧结晶，更是人类文明的集中体现。每一个公式都深深影响了人类社会的变革，甚至塑造了人类的思想。这些公式中有些你会很熟悉，有些你也许不那么熟悉。作为人类的我们有必要了解这些公式，了解人类的思想历程。这些公式都是如此美丽而精妙，是地球上伟大智者一生的凝练。
1. 1+1=2（手指计数基本法则）
“1+1=2”，这是人类一开始对数量认识的基础公式。人类的祖先就是以这一公式开始，堆石子，数贝壳、树枝、竹片，而后刻痕计数，结绳计数等，直至再后来创造文字、数字及计数用具如算盘、筹算、计算器等。一切都是从手指计数基本法则开始，因为人有十个手指，计算时以手指辅助。毫无疑问，正是这一事实自然地孕育形成了现在我们熟悉的十进制系统。记数法与十进制的诞生是文明史上的一次飞跃。
让很多人意外的是不管是1971年的评选还是2004年的评选，1+1=2这个连小学生都知道的基本数学公式不仅入选，而且还高居第一。一个加拿大读者说出了他的理由：“这个最简单的公式有着一种妙不可言的美感。”此次评选活动的主持者则这样评价到：“一个伟大公式的力量不仅论述了宇宙的基本特性并传达了标志性的信息，而且还在尽力孕育出更多自然界。
2.傅立叶变换
傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。任何不规则的信号都可以表示为规则的正弦波无限叠加。它是数字信号处理领域的很重要的方法。
傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小）。这个公式由法国数学家傅里叶提出。
3.薛定谔方程
薛定谔方程是量子力学的基本方程。是1926年奥地利理论物理学家薛定谔提出的。它描述微观粒子的状态随时间变化的规律。微观系统的状态由波函数来描写，薛定谔方程即是波函数的微分方程。若给定了初始条件和边界的条件，就可由此方程解出波函数。
薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。由于对量子力学的杰出贡献，薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖。
4.牛顿第二定律
牛顿第二定律是经典物理学的核心，它适用于我们日常生活的方方面面，它标志着真正物理学研究的开始。没有牛顿，人类文明会在黑暗的世界中度过更长的时间。
有史以来最伟大的没有之一的科学家在有史以来最伟大没有之一的科学巨作《自然哲学的数学原理》当中的被认为是经典物理学中最伟大的没有之一的核心定律。动力的所有基本方程都可由它通过微积分推导出来。
5. 麦克斯韦电磁方程组
该方程组确定了电荷、电流、电场和磁场之间的普遍联系，是电磁学的基本方程。麦克斯韦方程组表明，空间某处只要有变化的磁场就能激发出涡旋电场，而变化的电场又能激发涡旋磁场，交变的电场和磁场互相激发就形成连续不断的电磁振荡即电磁波。由此公式可以证明电磁波在真空中传播的速度等于光在真空中传播的速度，这不是偶然的巧合，而是由于光就是一定波长的电磁波，这便是麦克斯韦创立的光的电磁学说。麦克斯韦是继法拉第之后集电磁学大成的伟大物理学家。电磁学理论奠定了现代电力工业，电子工业和无线电工业的基础。1871年受聘为剑桥大学的实验物理教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室—卡文迪许实验室。
麦克斯韦用数学式子概括一切电磁现象，并预言：1.电场及磁场的波以光速在空间传递，2.光为电磁波的一种。这是无线广播的理论基础，因此被称为「无线电之父」。23年后，赫兹证实马克斯威尔的预测创造出无线电波，开啟了无线电时代。这发现，也是爱因斯坦狭义相对论的重要背景。爱因斯坦：
麦克斯韦的工作是自牛顿以来，物理学上影响最深远与丰硕的工作。6 爱因斯坦质能关系式
爱因斯坦质能关系式E=mc²，这里c为光速，m为质量，E为能量。这就是最著名的质能关系式。这可是制造原子弹的理论基础。1905年提出这个公式的人是年仅26岁的伯尔尼专利局小职员爱因斯坦。1915年，建立了广义相对论，确定了空间、时间和物质之间的联系，质能转换公式及相对论的影响是巨大的，今天核能广泛用于农业及军事，而黑洞、时间旅行、空间弯曲等都是由相对论推导出来。爱因斯坦6岁学习小提琴，一生与小提琴相伴，艺术提高了他的审美能力，他一辈子也追求物理中的数学美(简洁美与对称美)。
令爱因斯坦最感后悔的是，在1939年他写了一封信给美国总统罗斯福，促成原子弹的研究，因此与罗素合作，极力向世人呼吁禁止核子武器的开发和使用。
7.德布罗意公式
1924年德布罗意提出的表达波粒二象性的德布罗意公式：λ=h/mv, 其中λ为与粒子相伴的物质波的波长，h是普朗克常量，mv为粒子的动量。在德布罗意之前，人们对自然界的认识只局限于两种基本的物质类型：实物和场。
德布罗意本来是学历史的，受数学家庞加莱的影响而改学科学。1924年他在博士论文中提出「物质波」的概念，轰动全世界，他认为任何实物、粒子都同时具有波与粒子二种性质，还运用爱因斯坦的相对论，导出物质波波长的公式。他的看法后来被戴维森的实验证实。而物质波的概念也为波动力学的发展提供了重要的理论基础。
当德布罗意的论文发表后，爱因斯坦惊叹不已称道：「瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢！他揭开了一幅大幕的一角」。也惊动了老一辈物理学家：「这些青年人认为，拋弃物理学中老的概念简直易如反掌！」
8玻尔兹曼公式
1854年德国科学家克劳修斯首先引入熵的概念，这是对表示封闭体系杂乱程度的一个量，熵是希腊语“变化”的意思。这个量在可逆过程中不会变化，在不可逆过程中会变大。正像懒人的房间，若没有人替他收拾打扫，房间只会杂乱下去，决不会变得整齐。生物也离不开“熵增大法则”，生物需要从体外吸收负熵来抵消熵的增大。1877年，玻尔兹曼用下面的关系式来表示系统的无序性的大小：S=k logW 其中k 为玻尔兹曼常数，s是宏观系统熵值，是分子运动或排列混乱程度的衡量尺度。W是可能的微观态数。W越大，系统就越混乱无序。由此可以看出熵的微观意义：熵是系统内分子热运动无序性的一种量度。由于观点新颖，一开始不为许多著名学者接受，玻尔兹曼为之付出了巨大的代价，成为他个人悲剧(自杀)的重要原因。玻尔兹曼的墓碑上刻的就是这个公式S=k logW，以表彰他的伟大创见。
9齐奥尔科夫斯基公式
说到现代火箭，就要提到举世公认的宇航理论先驱者，前苏联的齐奥尔科夫斯基。正是他提出利用火箭进行星际航行和发射卫星的可能性。并建立了火箭结构特点与飞行速度之间的关系式，即著名的齐奥尔科夫斯基公式。其中△V为火箭的速度增量，Ve为喷流相对于火箭的速度，m0和mi分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量。它成为人类征服太空的钥匙。
齐奥尔科夫斯基是自学成功的，他本来是中学教师，有一次在教室里向学生大谈天象奥秘，引起一位参观的物理学家的注意，从此天才被发掘，引导俄国科学界放眼太空。后来，他对一群科学家说，只要大家努力，俄人将第一个走出地球，他的话成为事实，他也被称为俄国火箭之父。
10.欧拉公式
这个公式的巧妙之处在于，它没有任何多余的内容，将数学中最基本的e、i、π放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连。
欧拉公式又称为欧拉定理，也称为尤拉公式，是用在复分析领域的公式，欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联，之所以叫作欧拉公式，那是因为欧拉公式是由莱昂哈德·欧拉提出来的，所以用他的名字进行了命名。
高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。
11. a²+b²=c²（勾股定理，国外称为 毕达哥拉斯定理）
两条直角边的平方和等于斜边的平方,这就是欧氏几何中最为著名的勾股定理。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用。在国外最早给出这一定理证明的是古希腊著名哲学家和数学家毕达哥拉斯，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。 中国在商高时代就已经知道“勾三股四弦五”的关系，远早于毕达哥拉斯，不过，中国对于勾股定理的证明却是比较迟的事情，一直到三国时期的赵爽才用面积割补法给出它的第一种证明。
勾股定理的一大影响就是无理数的发现：边长为1的正方形对角线长度是多少 ？在当时“万物皆数”的信条下，发现这个长度不能用整数或整数之比即分数来表示，这一发现否定了毕氏学派“万物皆数”的信条，牵一发而动全身，导致了人类历史上第一次数学大危机。
12. F1· X1=F2·X2（阿基米德杠杆原理）
阿基米德杠杆原理：F1X1=F2X2,其中F为作用力，X为力臂，FX即为力矩，从原则上说，只要动力臂足够长，而阻力臂足够短，就可以用足够小的力撬动足够重的物体。为此，阿基米德说了一句古名言：“给我一个支点，我就能撬动地球”。呵呵，看看物理学家多自信!!!除杠杆原理外，阿基米德还发现了著名的浮力定律和大量的几何学定理，他也是微积分的先驱之一。被后世数学家称尊为“数学之神”，在人类有史以来最重要的三位数学家中，阿基米德占首位，另两位分别是牛顿和高斯。
