（一）、奇數與偶數：
不能被 2 整除的數稱為奇數；能被 2 整除的數稱為偶數。
兩數字運算： 和差——同奇異偶； 乘積：有偶為偶，全奇才奇
多數字運算： 和差——看奇數的個數 乘積：有偶為偶，全奇才奇
特別提示：A+B與A-B 具有相同的奇偶性
數字奇偶特性
奇數與偶數的考察：
【帶入驗證，鎖定答案，快速秒殺】
【例1】：某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次，每次培訓均座無虛席，當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓？
A．8 B．10 C．12 D．15
解析：根據題意可知，甲教室每次培訓可坐50人，而乙教室每次培訓可坐45人。50X+45×（27-X）=1290 整理後5×X+45×27=1290 判定X為奇數，結合選項驗證，只有D選項符合答案。
【帶入驗證，縮小範圍，求證答案】
【例 2】：滿足等式 1983=1982x-1981y的一組自然數是：
A.x=12785，y=12768 B.x=12784，y=12770 C.x=11888，y=11893 D.x=1947，y=1945
解析：由於 1983 是奇數，1982x 是偶數，則 1981y 必是奇數，即 y 必是奇數，排除 A、B，然 後代入 C 尾數法驗證 C 符合題目
【縮小枚舉範圍，求解不定方程】
【例 3】：某國家對居民收入實行下列稅率方案；每人每月不超過 3000 美元的部分按照 1%稅率徵 收，超過 3000 美元不超過 6000 美元的部分按照 X%稅率徵收，超過 6000 美元的部分按 Y%稅率徵 收（X，Y 為整數）。假設該國某居民月收入為 6500 美元，支付了 120 美元所得稅，則 Y 為多少？
A.6 B.3 C.5 D.4
解析：3000×1%+3000×x%+500×y%=120，那麼 6x+y=18，x、y 都是整數，6x 一定為偶數，可 以得到 y為偶數，排除 B、C；由於 x，y為整數，y=6 滿足條件，選擇 A。
【考試題問題】
【例4】：某班部分學生參加數學競賽，每張試卷有 50 道試題。評分標準是：答對一道給 3 分，不答的題，每道給 1 分，答錯一道扣 1 分。試問：這部分學生得分的總和是奇數還是偶數？
A.奇數 B.偶數 C.都有可能 D.無法判斷
解析：本題要求出這部分學生的總成績是不可能的，所以應從每個人得分的情況入手分析。因 為每道題無論答對、不答或答錯，得分或扣分都是奇數，共有 50 道題，50 個奇數相加減，結果是 偶數，所以每個人的得分都是偶數。因為任意個偶數之和是偶數，所以這部分學生的總分必是偶數
【例5】：（2016廣州）市總工會舉行工會知識競賽，每位選手作答25題，答對一題得3分，不答得1分，答錯扣1分。某單位派出7名選手參賽，由四位記分員分別統計該單位選手的總得分，結果分別為539分、490分、469分、434分。經核查，其中有一位記分員的統計結果正確，則該單位7名選手的平均分為（ ）分。
A.77 B.70 C.67 D.62
解析：總共25道題，每道題的得分都是奇數，求和以後仍然是奇數，每個人的成績都是奇數，七個奇數相加，總成績還是奇數，奇數/7=平均分，平均分必然是奇數，由於滿分是25×3=75，符合條件的答案只有C選項。
【數字的基本和、差、積、商運算】
【例6】：大小兩個數字之差為 2345，其中大數是小數的 8 倍，求兩數之和。
A. 3015 B.3126 C. 3178 D.3224
解析：兩數之差為奇數，兩數之和必為奇數，所以答案為 A。如果兩個奇數還要考慮兩數和為9的倍數
【例7】：（2009-聯考）一個人到書店購買了一本書和一本雜誌，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數字和 十位上的看反了，準備付 21 元取貨。售貨員說：“您應該付 39 元才對。”請問書比雜誌貴多少錢？
A.20 B.21 C.23 D.24
解析：書與雜誌和為 39，根據兩數和與兩數差同奇同偶，所以答案一定為奇數。代入 C 後，得 到書為 31，雜誌為 8，書價看顛倒後為 13，13+8=21 元，完全吻合題意，所以答案為 C。
