1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人，過路的農民從槍傷判斷他是決鬥後受了重傷，就把這個不知名的青年抬到醫院。第二天早晨十點，這個可憐的年輕人離開了人世，數學史上最年輕、最富有創造性的頭腦停止了思考。後來的一些著名數學家們說，他的死使數學的發展被推遲了幾十年，他就是伽羅華。
伽羅華（1811-1832），法國數學家.他深入研究了代數方程能用根式求解所必須滿足的條件，將解代數方程問題轉化為討論與係數域有關的代數新結構——群的問題來研究，對代數方程作出了突破性的貢獻。
一個代數方程能用根式解或不能用根式解的判斷方法是什麼？這一問題落在了年輕的法國傳奇數學家伽羅華的肩上。1832年5月底，在參加決鬥的前一天，伽羅華寫下了三封著名的信，其中一封是寫給好友舍瓦烈的，主要談論數學問題，概括總結了自己幾年來的研究成果。
伽羅瓦最主要的成就是提出了群的概念。他開創了置換群論的研究，確立了代數方程的可解性理論，即後來稱為的"伽羅瓦理論"，從而徹底解決了一般方程的根式解難題，而且由此發展了一整套關於群和域的理論。正是這套理論創立了抽象代數學，把代數學的研究推向了一個新的里程。
簡單地說，一個代數方程可根式解，當且僅當它對應的"群"是可解"群"，伽羅華的思想方法與眾不同，提出"群"的概念，研究"群"的結構，從觀念上突破了傳統的直接計算的思維方式，開拓了研究方程的新途徑。
如羅華的思想方法是：把具有某種對稱性的數學對象稱為"群"，每一種代數方程都有一個"群"。
在平面幾何中，接合性是研究圖形性質最基本的一種方法，如"一點在一直線上"可換一種說法——"一直線通過一點"，只是"點"與"直線"兩個名詞相互交換了位置，隱喻了怎樣的方法原理？
"敏捷詩千首，飄零酒一杯。"這是杜甫輾轉得悉李白已在流放途中獲釋而作。對聯是漢語中的一朵奇葩，呈現對仗之美的不變性，即字面上、詞類上、聲律上相對相稱。
數學上的對偶使我們從不同的角度去理解問題，既可以是同一對象的不同描述，也可以是不同對象的類比推理。
對偶原理，即對於一個已知數或代數式或一個已知命題，我們引進一個與之對應的有某種對偶關係的命題，然後一起參與運算，從而使問題變得簡單。
"兩點在一直線上"與"兩直線交於一點"，這是兩種不同的位置關係。
當你注意到，只要改變關係詞，就可以由一種關係推出另一種關係，像這樣的命題，幾何學中稱為"互為對偶"命題。
再看一個簡單例子：平面內不共線的三點與其中每兩點的連線所圍成的圖形叫做三角形。平面內不共點的三條直線與其中每兩條直線的交點所組成的圖形叫做三角形。
並求出此時y與x的函數關係式，寫出x的取值範圍；
（3）在（2）的條件下，設該式子取得最小值時的圖形端點為M、N，直接寫出將y與x的函數圖象向左平移_____個單位時恰好經過點Q（﹣2，2/7），並直接判定此時△MNQ的形狀是_____三角形．
法國著名數學家龐加萊（1854-1912）最早注意到這種現象，這就是數學中的
"對偶原理"。對偶原理使我們能深刻認識數學對象之間的關係，對創造性地解決問題起著重要作用。
伽羅華的最後一句話是："不要哭，我在20歲的年紀死去，需要我全部的勇氣。"
數學家及數學史家給出的結論是：他的死使數學的發展推遲了幾年。假如他不英年早逝，那麼現代數學將會是什麼樣子？
在《無法解出的方程》中，作者利維奧這樣描述伽羅華："對於一個20歲就死去的男孩你能說什麼呢？他既浪漫，又有天分，並且，他熱愛數學，他死於誤會和自殺。"這位被譽為集莫扎特天賦和拜倫浪漫於一身的數學家死於一場單戀的決鬥。
古希臘哲學家畢達哥拉斯曾說過"美的線型和其他一切美的形體都必須有對稱形式"。對稱是形式美的傳統技法。中國幾千年前的彩陶造型證明，對稱早就為人類認識與運用。
對稱原本是生物形體機構美感的客觀存在，人體、動物體、植物葉體、昆蟲肢翼均為對稱型，對稱是人類最早掌握的形式美法則。自然界的對稱之美，曾使無毅人為之傾倒，然而，科學家李政道和楊振寧卻提出了基本粒子在弱相互作用條件下的宇稱不守恆定律。
著名畫家吳冠中的水墨畫《柳與影》形象地顯現了物理學理論關於自然界對稱與不對稱原理的深刻內涵和理論表述美。
