撰文 | 倪憶（加州理工學院數學系教授）
1998年5月4日，北京大學成立100週年紀念大會在人民大會堂舉行。這不僅僅是北大一所學校的盛會，在中國高等教育史上也有著深遠影響。最高領導人在會議上作了重要講話，隨後出臺的支持高等教育的“985計劃”就是以這一講話的發表時間來命名。
在大會上發言的北大校友代表是物理系49屆畢業生於敏院士。筆者當時是大一新生，在電教跟師生校友們一起收看直播。然而筆者心中有一個疑問：“于敏是誰？”
2003年，彭桓武（左三）和于敏（左四）參加北大物理90週年慶典 （圖源：北大新聞網）
這個疑問在今天已經不成為一個問題。于敏是中國氫彈設計的頭號功臣，中國使用的氫彈構型便被稱為“于敏構型”。但在1998年，于敏這個名字也不過剛剛解禁十年，而他在氫彈研製過程中起到的作用，要到1999年他被政府授予“兩彈一星功勳獎章”後才逐漸揭示出來。所以當時不知道于敏的名字，並不說明筆者孤陋寡聞。筆者請教過一位出身物理世家的物理系同學，他當時也不知道于敏的身份。(前幾年，何祚庥院士曾經寫過一篇文章《何祚庥憶于敏：當之無愧的氫彈構型最主要發明者》，詳細回顧于敏等人從物理基本原理出發，從無到有地建立起氫彈構型的經歷。)
無獨有偶，筆者在北大讀書期間，有一位數學界的前輩周毓麟院士多次來校參加“數學文化節”的學生活動，還作過一個題為《高性能計算技術及其應用》的普及報告。周院士本人非常低調，很隨和，沒有架子。他當時已經年近八旬，作報告時仍然中氣十足、一絲不苟。前輩風範，令人高山仰止。但周毓麟這個名字對於絕大部分學生來說恐怕非常陌生，我們事先除了知道他是做計算數學的院士，對於他的個人經歷、學術成就幾乎一無所知。
那麼，周毓麟是誰？
周毓麟院士，1923.2.12—2021.3.2（圖源：中國科學院院士文庫）
建功核武
要了解一個人，先看看他交往的朋友。周毓麟先生是做什麼的，看看這兩張照片裡，他都跟誰談笑風生，就大致能明白了。
鄧稼先和周毓麟 （圖源：中國科學報）
1992年，李德元、于敏和周毓麟 （圖源：中國科學報）
周毓麟院士生前工作於中國工程物理研究院，而後者的前身是二機部核武器局（九局）與核武器研究所（九所）合併組建的"二機部第九研究設計院"，俗稱“九院”。九所有一個理論部，主任是鄧稼先，還有七名副主任，合稱理論部“八大主任”。周毓麟先生是其中的一位副主任。
1982年，《原子彈氫彈設計原理中的物理力學數學理論問題》榮獲國家自然科學一等獎。榮譽證書上有9位列名者，就是九院副院長彭桓武和理論部“八大主任”，排名順序是彭桓武、鄧稼先、周光召、于敏、周毓麟、黃祖洽、秦元勳、江澤培、何桂蓮。這九人中有四位數學家：周毓麟和江澤培來自北大，秦元勳和何桂蓮來自中科院數學所。周毓麟的本行是偏微分方程；秦元勳是哈佛博士，解放戰爭時期就參加了革命，本行是常微分方程；江澤培曾留學蘇聯，本行是概率統計；何桂蓮是理論部最早的副主任，承擔了大量的行政工作。
中國研究原子彈早期，蘇聯專家留下了一個原子彈模型的關鍵參數。1960夏開始，周毓麟指導和組織九所精確計算組的科研人員用計算尺、手搖計算機和半自動計算機等簡陋工具先後計算了九次，得到的數據都跟蘇聯專家的不一樣。九所內部為此爭論了幾個月，實驗和理論部門都參與了進來。1961年，剛從蘇聯歸國的周光召用"最大功原理"首先推翻了蘇聯專家的數據，然後周光召與周毓麟到上海用電子計算機驗證，證明中國科技人員的“九次計算”是正確的。1963年，周毓麟帶領科研小組用不同方法驗算，再次否定了蘇聯專家的數據。
“九次計算”是中國第一顆原子彈理論突破的標誌性事件，鍛鍊了隊伍，樹立了良好學風，也堅定了中國人獨立自主研製原子彈的信心。
大型油畫《當代英雄》再現了“九次計算”的歷史場景（前排左起周毓麟、鄧稼先、彭桓武、周光召、程開甲、朱光亞、郭永懷、秦元勳，左1、2、3後的三名人物代表著包括胡思得、傅櫻在內的眾多年輕人）(圖源：中國科學報)
“九次計算”僅僅是周毓麟先生對核武器研究貢獻的冰山一角。他在長達20年的時間裡，在核武器理論的數學研究裡做出了一系列重要貢獻。有興趣的讀者可以查看參考文獻[1]，其中有更詳細的介紹。
三次改變研究方向
周毓麟先生原籍浙江鎮海，1922年生於上海。1945年，他畢業於上海大同大學數學系。1946年起，他在中央研究院數學研究所追隨陳省身先生學習拓撲學，當時一起的同門師兄弟還有吳文俊和廖山濤。（參見《不諳英文的數學院士，居然是正牌海歸？》）1948年下半年，數學所搬遷到臺灣。周毓麟不願意去臺灣，也不願意出國，就在陳省身先生的推薦下，於1949年北上到清華大學工作。1952年院系調整後，周毓麟轉至北京大學。
2000年，吳文俊、陳省身和周毓麟 （圖源：中國科學院院士文庫）
1954年，周毓麟和另外一位北大教師張芷芬被選派到莫斯科大學留學。當時周毓麟在拓撲學上已經頗有成就，但為了國家需要，他決定轉行學習微分方程。到莫斯科後，先期抵達的留學生黃敦看到周張二人都要學微分方程，於是他說：“周的數學基礎好，就學偏微分方程，張就學常微分方程”。這句話決定了周毓麟日後的學術道路。他的導師奧列尼克（Olga Oleinik, 1925—2001）比他還年輕，日後當選了蘇聯科學院院士。周毓麟與導師合著的關於滲流方程的論文成為該領域的經典文獻。他是新中國學習偏微分方程理論的第一個留學生。1957年，周毓麟獲得副博士學位後，在北京大學開設了非線性偏微分方程專門化學習班，培養了一批人才。
奧列尼克（圖源：MSRI）
1960年，周毓麟被調至九所參與原子彈研究。他上午剛剛教完課就接到調任通知，下午便到九所報到。為了核彈攻關，他轉向研究數值模擬和流體力學，指導和組織了核彈研發中大量計算和編程工作。
1978年，陳省身先生回國講學。他提到中國的偏微分方程理論研究與世界先進水平有很大差距，希望中國數學家能迎頭趕上。受陳先生的激勵，周毓麟決定第三次改變研究方向，重新開始偏微分方程的研究。他涉獵偏微分方程的多個領域，發表了一百多篇論文。
“出差”北京二十年
1969年，為了備戰備荒，國家將九所從北京遷往四川省綿陽市梓潼縣曹家溝。然而，曹家溝的工作、生活條件過於簡陋，連大型計算機都不能使用，根本無法從事理論研究。九所的人員在曹家溝停留了一個月，被迫回到北京。然而，九所原先的辦公生活設施在此期間已經被別的單位擠佔了一部分，人員戶口也遷到了四川。從此九所人員不得不以“出差”的名義留在北京。
因為缺乏辦公樓和宿舍，只能十幾個人共用一間辦公室，兩三家共住一套房。七十年代楊振寧先生回國訪問，要求到鄧稼先和周光召家中拜訪。上級臨時把鄧稼先和周光召所住兩套房子中其餘住戶遷出，還從單位搬來很多傢俱和書籍裝點門面。
1974年於頤和園，左起黃昆、鄧稼先、黃宛、周光召、楊振寧
今天的人可能很難想象戶口不在北京意味著什麼。在那個年代，全所上千口人的糧票都要每月派專人去四川梓潼領回來。肥皂、洗衣粉這樣的日用品沒有戶口買不到。就醫掛號、子女入學就業都是大問題。而在上級領導看來，九所不肯搬遷到四川是貪戀大城市生活，周光召甚至因此被罷免所長職務，永久離開了核武器研究領域。
九所擁有中國第一臺大型晶體管數字計算機109丙機。在九所遷往曹家溝時，周毓麟被上級安排了搬計算機的任務。但這臺計算機根本不能搬動，一搬就散架。於是上級又讓周毓麟去上海接收一臺新機器。周毓麟說：“那臺機器一試機就出錯！我們拒絕接收，造反派不放我們走，說我們破壞‘文化大革命’！我們問上級，那以後我們做計算，提供兩個數據，行不行？上級說當然不行。”
由於被安排了臨時任務，周毓麟沒來得及隨所搬遷，但他家的行李已經打包寄往四川，並在隨後的混亂中丟失，直到1990年才找回。
在“出差”北京的艱苦條件下，九所完成了核彈小型化、中子彈等理論研究任務，為中國打破超級大國的核訛詐做出了卓越貢獻。 1989年，經中央領導直接過問，九所終於將戶口遷回北京，結束了“出差”北京二十年的歷程。
“拓撲好幾次救過我的命！”
筆者大學時聽周毓麟先生的講座，印象最深刻的是他說的一句話：“拓撲好幾次救過我的命！”這話當然是有所誇張。周先生想說的是，儘管他只是在學術生涯的早期做過幾年拓撲研究，拓撲學在他後期的科研經歷中還是幾次起到了關鍵作用。周先生當時並沒有講述相關的具體事例，然而公開資料中可窺一斑。
周毓麟先生最主要的研究領域是偏微分方程。不同於我們在中學裡學到的代數方程，偏微分方程裡需要求解的未知量不是數，而是函數。偏微分方程的求解比代數方程困難得多，很多情況下甚至連有沒有解都很難判斷。
在一些特殊情況下，我們不需要解方程就能判斷有沒有解，甚至得到解的一些性質。舉個例子，對於多項式
我們不需要求根就知道它在[0,1]區間裡一定有一個實根。這是因為f(0)=-1，f(1)=1，當x從0連續地變到1時，f(x)的值連續地從負數變到正數，中間一定有一個時刻f(x)=0.
拓撲學是一門研究連續性的數學分支。利用拓撲學，我們可以類似地研究更為複雜的方程。例如，代數基本定理告訴我們，任何一個非常數的復係數一元多項式都有至少一個複數根。這個定理有很多種證明，其中一種就利用了拓撲裡的“環繞數”。（關於環繞數的介紹，參見《繩結魔術、脫單儀式和癌症治療》。）周毓麟院士早年寫過一篇論文，用拓撲方法把代數基本定理推廣到了“八元數”上。
拓撲學不僅僅可以用來研究代數方程，在微分方程中更是大有用武之地。上世紀三十年代，波蘭猶太裔數學家紹德爾（Juliusz Schauder）和法國數學家勒雷（Jean Leray）率先使用拓撲方法研究了一類偏微分方程解的存在性。（勒雷後來在納粹戰俘營裡革新了拓撲學，見《戰俘營裡的大學》。紹德爾則被蓋世太保殺害。）拓撲方法後來被布勞德（Felix Browder）等人發揚光大，成為微分方程研究裡的重要工具。2020年獲得諾貝爾物理學獎的彭羅斯（Roger Penrose），其獲獎工作就是用拓撲方法研究愛因斯坦場方程，在數學上證明了奇點的存在性。（彭羅斯使用的工具比勒雷—紹德爾理論要簡單很多，不過基本思想是一樣的。）
周毓麟先生在蘇聯留學時，導師起初不太放心他的學習。在一次考試中，周毓麟被一道題難住了。他突然靈機一動，想到一個使用拓撲方法的巧妙證明。這個新穎的證明讓導師和其他老師對他刮目相看。他在留學期間，創造性地將拓撲方法應用於非線性偏微分方程整體解的研究。後來回國在北大任教期間，以及八十年代迴歸偏微分方程領域後，他均廣泛地使用了勒雷—紹德爾不動點定理等拓撲方法。
1962年3月中國原子彈進展到起爆元件（俗稱“瓦片”）的研究階段，首先要回答的一個問題是需要多少塊瓦片才能拼成一個球形結構。在此之前的1953年，美國的羅森堡夫婦遭指控為蘇聯竊取核情報，被執行死刑。當時案件報道中說原子彈的球形結構是36塊拼湊起來的多邊形。但中國科學家們在研究時，卻發現36塊根本合不成那種特定的球形體。秦元勳、周毓麟等人用拓撲方法去論證，解決了這個問題，不是36塊而應該是32塊。
在研製“兩彈”過程中，周毓麟先生或許不止一次使用過拓撲方法，但這就不是筆者能夠揣度的了。
巨星隕落
周毓麟院士獲得過許多榮譽。除了前面提到的1982年獲國家自然科學一等獎，他還是1985年名為《原子彈的突破和武器化》的國家科學技術進步獎特等獎的主要完成人之一，並在1987年獲國家自然科學獎三等獎。他1991年當選中國科學院院士，1996年獲何梁何利基金科學技術進步獎，1997年獲華羅庚數學獎，2006年獲蘇步青應用數學獎特別獎。他1990年至1995年擔任中國計算數學學會理事長，後繼續任名譽理事長。
2021年3月2日，周毓麟院士與世長辭，享年98歲。他在純粹數學和應用數學上成就非凡，而他為大國重器作出的貢獻更值得我們銘記。他是真正的當代英雄！
周毓麟院士千古！
主要參考文獻
[1] 沈隆均、袁光偉，周毓麟，《20世紀中國知名科學家學術成就概覽·數學卷（第2分冊）》
[2] 吳明靜，建功核武的數學家周毓麟院士：採數學之美為吾美，《中國科學報》 2016-09-26
[3] 吳明靜、王燕，核武器故事：有一種記憶叫“出差”北京20年，《中國科學報》 2018-11-19
[4] 鄭悅萍、吳明靜，從糾謬原子彈理論突破的故事說起，《中國科學報》 2020-10-16
[5] 老科學家學術成長資料採集工程，難忘“九次計算” | 老一輩科學工作者對待科學的態度與精神，微信號“中國科學家”
[6] 張鎖春，試論秦元勳教授在“兩彈”(原子彈、氫彈)突破中的貢獻
本文經授權轉載自微信公眾號“普林小虎隊”。
