一年一度的普通高等學校招生全國統一考試（俗稱高考）又來臨了，今天早上語文科考試結束考生們喜氣洋洋，認為考個985沒問題，僅僅半天之後的下午數學科結束後，考生們則直呼題目太難，尋思到哪兒找個搬磚的工作。周所周知，一年一度的全國高考是國家選拔人才的重要手段和途徑，題目旨在為國挑選棟樑，所以高考題目就重在考察學生在能力方面的差異從而擇優選取。今年的高考題目到底難不難，各位且看我一一分析。每天公佈題目的詳細解答，歡迎大疆交流討論批評指正。
第一大題是選擇題，第二大題——填空題，就題型來說填空題比選擇題難，大題要比小題難。截止到昨天第一大題、第二大題已經分析完畢，小題重在結果，不看過程，對學生的做題準確度要求較高。而大題則重在過程，每一個關鍵步驟都是得分點。從今天開始詳細分析“大題”——解答題，每天一道，敬請關注！
21、為治療某種疾病，研製了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩隻白鼠對藥效進行對比試驗．對於兩隻白鼠，隨機選一隻施以甲藥，另一隻施以乙藥．一輪的治療結果得出後，再安排下一輪試驗．當其中一種藥治癒的白鼠比另一種藥治癒的白鼠多4只時，就停止試驗，並認為治癒只數多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對於每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治癒且施以乙藥的白鼠未治癒則甲藥得1分，乙藥得
分；若施以乙藥的白鼠治癒且施以甲藥的白鼠未治癒則乙藥得1分，甲藥得
分；若都治癒或都未治癒則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治癒率分別記為α和β，一輪試驗中甲藥的得分記為X．
（1）求
的分佈列；
（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，
表示“甲藥的累計得分為
時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則
，
，
，其中
，
，
．假設
，
．
(i)證明：
為等比數列；
(ii)求
，並根據
的值解釋這種試驗方案的合理性．
分析：這是高考大題第五道題目，考試題目難度進一步提升進入深水區。此題考查概率、等比數列相關的知識點，
（1）
x的所有取值可能是-1、0、1
P(x=-1）=（1-a）b
P(x=0）=ab（1-a）（1-b）
P(x=1）=（1-b）a
所以x的分佈列為
（2）
（i）由（1）得：a=0.4，b=0.5，c=0.1
因此，
故，
即
.
又因為P1-P0=P1≠0，所以所證明的為公比為4，首項為P1的等比數列．
（ii）由（i）可得
.
由於Pk=1，故，
所以
P4表示最終認為甲藥更有效的概率，由計算結果可以看出，在甲藥治癒率為0.5，乙藥治癒率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為1/257≈0.0039，此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種試驗方案合理.
綜上可知f（x）有且僅有兩個零點。
至此題目解答完畢。這道題目考查的是學生對基本知識的掌握和對基本技能的運用，解題思路清晰，不偏不怪，優秀學生能順利解答出來。
未完待續
