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你好，我是@學史小作坊，我來回答你的問題，希望對你有所幫助
張作霖聽說溥儀被趕出紫禁城大怒，有個人原因，也有從國家大體上考量，主要原因有三點。
第一，清廷起源於東北，張作霖的勢力範圍也在東北，且自己現在是東北王。辛亥革命後，起義軍和清廷簽署協議，清帝退位，居住於紫禁城，民國每年向皇室支付款項，即《清室優待條例》，清廷雖然不甘心退出，但在現實面前沒有別的選擇，對於清廷來說：《清室優待條例》不僅保證了皇族的安全，也保住了榮華富貴，這種時局下，這是最好的選擇。對於革命黨而言：《清室優待條例》不僅可以避免清廷孤注一擲，拼命抵抗，而且順理成章的接受了清廷的政權，同時安撫了東北滿族遺民，維護了東北的局勢，這是雙方共贏的結果，可惜勝利的果實最後被袁世凱竊取。而馮玉祥頭腦發熱，把溥儀趕出紫禁城，勢必激怒仍然效忠於清廷的東北遺老，擾亂東北秩序，不利於張作霖的控制管理。為了維護自己在東北的地位，張作霖不管出於何種心態，都必須站出來，力挺溥儀，爭取滿族遺民對自己的支持。
第二，日本對東北乃至整個中國虎視眈眈，急需扶植自己的代理人，溥儀是最合適的人選。日俄戰爭後，日本加緊了對中國東北的管控，企圖以東北為跳板，繼而佔領中國。張作霖坐鎮東北，雖然前期依靠日本人的勢力發展壯大，但他在民族大義面前沒有一點馬虎，從日本撈好處是積極分子，為日本出力則是寸土不讓，日本人對張作霖是懷恨在心。考慮到張作霖在東北的身份，日本人只能咬碎牙往肚子裡咽。現在可好，溥儀從紫禁城被趕了出來，其身份絲毫不比張作霖的東北王差，日本定會藉此大動干戈，把溥儀培養成自己在東北的代理傀儡，不僅自己性命堪憂，整個中華民族都將暴漏在日本人的鐵騎之下。
第三，馮玉祥和張作霖合夥搞垮吳佩孚，今後將是競爭對手，馮玉祥在張作霖到來之前趕走溥儀，霸佔宮中財物，擴充自己實力。第二次直奉戰爭爆發後，吳佩孚任命馮玉祥為第三軍總司令，馮玉祥受到張學良的賄賂，臨陣倒戈，發動北京政變，趕走溥儀並邀請孫中山北上，打亂了張作霖的部署，張作霖只好聯合段祺瑞施壓馮玉祥，北洋政府被張作霖和段祺瑞聯合控制。
其實，從國家層面上看來，馮玉祥趕走溥儀，是非常錯誤的，為後來偽滿州國鋪設了條件，直接影響到中國的安全，以至於後來抗日戰爭爆發時中國損失慘重。
學史小作坊
宣統皇帝被馮玉祥驅逐出皇宮後，張作霖確實非常生氣。不過張作霖並不是因為溥儀受欺負了而生氣。要搞清楚張作霖為何要為馮玉祥驅逐溥儀而勃然大怒，就要先搞清楚當時的歷史時代背景。
民國十三年九月（1924年9月 ），第二次直奉大戰爆發。這場大戰的交戰雙方，分別是張作霖統領的十五萬奉軍和由吳佩孚統領的二十萬直軍。
當時直軍的實力要強一點，奉軍並沒有必勝的把握。於是張作霖在出兵前，就提前拉攏了直系的重要將領馮玉祥，讓馮玉祥在關鍵時候倒戈一擊，與自己夾擊吳佩孚。
那麼，馮玉祥身為直系將領，為什麼會被對方的張作霖策反呢？這是因為1922年的第一次直奉大戰後，直系大哥曹錕因為當總統的問題跟直系的二當家吳佩孚起了矛盾。馮玉祥因為支持曹錕，被吳佩孚所嫉恨，把他整得很慘。
當時吳佩孚堅決反對大哥曹錕當總統，因為他認為與其把錢浪費在選總統上面，還不如利用這筆錢去買軍火，擴充武裝，為日後統一全國打基礎。但是曹錕堅決要當總統，於是吳佩孚和曹錕就鬧掰了。
後來吳佩孚一怒之下就回了洛陽大本營，讓曹錕很沒有面子。就在這個時候，原本只是直系邊緣人物的馮玉祥站了出來，他對曹錕大獻殷勤，為了能讓曹錕當選總統，他忙前忙後，大肆張羅，最終贏得了大哥曹錕對他的信任。
曹錕當選總統後，馮玉祥一飛登天，吳佩孚反倒很沒有面子了。為了這件事，吳佩孚和馮玉祥結了仇，身為直系二當家的吳佩孚沒少擠兌馮玉祥。
然而，馮玉祥也不是吃素的，他見吳佩孚容不下自己，便在暗中策劃搞倒吳佩孚，然後連曹錕也一併搞倒，然後他當老大。
於是在第二次直奉大戰前夕，馮玉祥就主動派人去聯絡張作霖，然後雙方一拍即合，為達成了聯合攻擊吳佩孚的計劃。
時間來到1924年10月23日，馮玉祥瞅準了吳佩孚和張作霖在長城一線激戰時，臨陣倒戈，打開古北口關隘，放奉軍入關。然後馮玉祥為了搶奪勝利果實，連夜帶兵殺回了北京城，發動了“北京政變”，囚禁了當年被他捧上了總統寶座的曹錕。
馮玉祥發動北京政變，軟禁總統曹錕的消息傳到前線後，吳佩孚大驚失色。他為了化被動為主動，就讓直軍主力繼續死守長城，他自己帶一支精銳殺回北京，想趁馮玉祥立足未穩，一舉擊敗他，穩住後方。
結果吳佩孚失算了，他部署在長城防線的直軍聽說吳佩孚“跑了”，瞬間軍心渙散，被奉軍打的丟盔棄甲。而吳佩孚在回援北京的路上也被馮玉祥所阻擋，未能回援北京。
最終，從山海關殺到的奉軍聯合北京的馮玉祥部隊南北夾擊，將吳佩孚在華北的十多萬主力全部消滅。此戰後，吳佩孚變成了光桿司令，只得隻身逃亡湖北。
吳佩孚敗亡後，看見死對頭覆滅的張作霖原本很高興，但是很快他就高興不起來了。
當時的情況一片混亂，直軍紛紛潰逃，北京和天津變成了三不管地帶。馮玉祥派兵趕在張作霖之前，大搶地盤，把河北和平津三地全部攬入了自己的手中。搶到地盤後，馮玉祥決心幹一件大事情。
到了11月5日，也就是吳佩孚兵敗逃亡後的第三天。馮玉祥讓部將鹿鍾麟帶兵，進宮把溥儀給趕出了紫禁城。
關於馮玉祥為什麼要驅逐溥儀，按照官方的說法：馮玉祥一向追求革命，驅逐溥儀是為了完成辛亥革命沒有趕走皇帝的遺憾，剷除了封建帝制復辟的禍根。
然而實際上，馮玉祥的動機沒有那麼簡單。
因為雖然馮玉祥近水樓臺先得月，搶先霸佔了北京。但是他的實力弱於張作霖，北京的實力派都不支持他，都在等張作霖進了北京後，向張作霖獻殷勤。這對於馮玉祥來說就尷尬了。
他如果不想在日後被張作霖欺負，就要趕在張作霖沒來之前，搶先發展自己的實力，讓北京人都支持他。然而，他本身不是北洋元老，也不是從天津小站出來的北洋嫡系。別人不可能支持他。
於是馮玉祥就走了一個偏門，他進城之後給樹立了一個新形象：進城之前是軍閥馮玉祥，進城之後是革命者馮玉祥。然後用革命者的形象拉攏革命志士支持他。
既然自稱是革命者，那自然要幹一些激進的事情。否則那些真正的革命者憑什麼相信他是革命者？
那麼當時在北京城，幹什麼事情是最激進的事情呢？自然是以掃滅封建殘餘的名義，將溥儀從紫禁城裡趕出去了咯。於是，溥儀小朋友就成了馮玉祥改頭換臉的犧牲品。
另外，馮玉祥當時缺軍費，他趕溥儀出宮的目的，也存在進宮收刮財寶，用紫禁城裡的財寶補貼軍費的嫌疑。（這一點並非空穴來風，後來馮玉祥的心腹鹿鍾麟也說過，如果不是靠變賣紫禁城財寶，國民軍也撐不到後來的北伐戰爭）
總之就是，馮玉祥靠驅逐溥儀，積攢了巨大的聲望，同時還弄到了軍費。
聽說馮玉祥驅逐了溥儀之後，張作霖當時就怒了。他之所以會勃然大怒，倒不是因為馮玉祥藉著剷除封建餘孽的名義，揹著他搶寶貝，吃獨食（張作霖不缺那點零花錢）。他真正動怒的原因，是他一直想利用溥儀，想把溥拉到自己一方。
那麼，張作霖為什麼要拉攏溥儀的呢？這說來可就話長了。
袁世凱死後，張作霖一直想當東北王。但是東北的滿蒙復辟勢力很大，經常在東北搞一些復辟運動，這些人的背後還有日本人的支持，讓張作霖很是苦惱。
於是張作霖便想到拉攏溥儀，希望藉助溥儀在滿蒙貴族中的號召力和影響力，為自己奪取整個東北造勢。
為了討溥儀的歡心，張作霖平時沒少在他身上砸錢。比如民國八年，張作霖給溥儀的爸爸載灃匯了一筆鉅款，以資助溥儀的日常開銷。那時候正是紫禁城比較苦難的時期，開支全靠民國政府的施捨，或偷偷盜賣文物國寶度日。張作霖在這個時候資助溥儀，讓溥儀對他頓時起了好感。
之後張作霖又派自己的拜把兄弟張景惠進京巴結溥儀，又讓溥儀對他非常感激。當時民間甚至有傳聞，認為張作霖會支持溥儀在東北登基繼位，這讓張作霖在東北的滿蒙貴族眼裡，博得了很深的好感。
後來張作霖好不容易佔領東四省，但是東北的形勢依然很嚴峻。滿清復辟勢力繼續在東北策劃獨立，日本人對此蠢蠢欲動，而這兩派人共同要拉攏的目標就是溥儀。（因為滿清復辟勢力得到溥儀，就可以名正言順的搞復辟；日本人得到溥儀，也可以順理成章的扶持他，在東北扶持傀儡政權）
當時在張作霖的眼裡，溥儀就好比是東漢末年的漢獻帝。雖然只是個傀儡，但是不管誰得到了他，立馬在東北就有正統性。
因此，溥儀對於張作霖來說，就是一個非常重要的棋子。張作霖需要穩住溥儀，向溥儀不斷的示好。最起碼的，不能讓溥儀跑到日本人那邊去。因為溥儀一旦被日本控制，那麼張作霖在東北的統治就有被顛覆威脅。
結果溥儀這麼重要的一顆棋子，卻被馮玉祥一腳給踢跑了。張作霖豈能不惱火？
事後，張作霖害怕溥儀被日本人控制，便派人跟馮玉祥交涉，讓他撤走駐紮在醇親王府外的軍隊。然後找人去跟溥儀疏通，表示這事是馮玉祥乾的，跟他沒關係，讓溥儀不要擔心。然而溥儀並不信任他，還是派人去日本使館，秘密接觸了日方代表。
當張作霖聽說溥儀溥儀潛往日本使館後，立馬慌了。他趕緊找人跟溥儀搭線，但前兩次都被拒絕，然而張作霖並沒有放棄（這種事情不能放棄），仍然要求面見。最後溥儀答應了，兩人約在天津曹園見了一面。這才讓張作霖大舒了一口氣。
到了見面的那一天，張作霖也不含糊，他走到溥儀面前，毫不猶豫的趴在地上就磕了一個響頭，然後畢恭畢敬的給溥儀行了一個大禮，就像前清官員給皇帝行的大禮一樣，很給溥儀面子。
隨後張作霖大罵馮玉祥，說馮玉祥是為了拿宮中的寶貝才趕溥儀出宮，而他張作霖是個十分留意維護國寶文物的人，他不光把奉天的宮廷維護得極好，並且把北京的一套四庫全書也要弄去，贏得了溥儀對他誇讚。
然後，張作霖話題一轉，對溥儀直言說：皇上你不該在我帶兵到了北京之後，還往日本使館裡跑，我是有滿足力氣維護你的（張作霖要搞清楚溥儀為什麼要派人潛入日本大使館，他最擔心溥儀被日本人利用）。
溥儀聽後，連忙解釋說：說當時馮玉祥的軍隊還在，他是不得已才進日本使館的。
聽溥儀這麼一說，張作霖立刻接道：皇上要是願意，到咱奉天去。就住在宮廷裡，只要有我在，怎樣都行。（主要還是為了控制住溥儀）
溥儀平時最愛聽這種奉承話，因此在張作霖這次表態後，他也就不再跟日本人都沒有什麼實質性的接觸。一直到孫殿英盜掘東陵之後，溥儀才又開始與日本接觸。
綜上所述，馮玉祥驅逐溥儀後，張作霖很是惱火。但他惱火的原因，並不是他關心溥儀的死活，他只是害怕溥儀會被日本利用，成為日本的棋子，影響他在東北的統治。對於張作霖來說，他為了穩住溥儀，不僅砸了巨資，還每次都表現的很卑微，堂堂的東北王每次都要在遜位皇帝面前三拜九叩，他圖的是什麼？還不是為了能用最小的成本圈住溥儀，不讓溥儀跑到日本那邊去。
結果，革命者馮玉祥沽名釣譽，瞞著他把溥儀趕走了，讓他在溥儀面前很沒有面子。並且更關鍵的是，溥儀不知道去哪了，他也不知道溥儀在想什麼。想到這些，張作霖勃然大怒是輕的，沒有發兵跟馮玉祥火拼，就算好的了。
所以說，馮玉祥驅逐溥儀這件事，其實幹的很不理智。驅逐就驅逐嘛，不讓住皇宮，可以請他去住大牢，為什麼要放他走呢？
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二次直奉大戰，直奉兩軍對決的關鍵時刻，屬於直軍陣營的馮玉祥在背後狠狠地捅了直系吳佩孚一刀。
戰局由此扭轉，奉系張作霖大勝，直系吳佩孚敗北。
馮玉祥之所以又臨陣倒戈，一來因為他和吳佩孚積怨極深，藉機搞倒吳佩孚的算計早就在他心裡醞釀了；二來張作霖為收買他開出的條件極其誘人，啥條件呢？奉系只為報仇，事成後，奉系絕不入關，關內贏下的地盤全歸馮玉祥。
既洩私怨，又佔大便宜！有這樣的好事，倒戈老油條在背後當然要朝吳佩孚猛捅刀子。
然而，大戰勝負分定後，張作霖翻臉不認帳了。
在亂世梟雄看來，你姓馮的不過是收買來敲敲偏鼓的，一個變節之人哪有資格登堂入室。至於此前談妥的約定，更是不值一提。
在亂世梟雄的江湖規則中，任何城下之盟，事後都是可以撕毀，都是可以理直氣壯地不認賬的。
在這一點上，張作霖倒是深得孔子對盟約看法。
君子談到一定境界就是梟雄。當年，孔子從陳國來到蒲地，公孫氏正在蒲地叛亂。蒲人攔住孔子，開個了過路條件，如果你不去衛國，我們就給你放行。孔子二話沒說，立馬與蒲人訂立了盟約。
於是蒲人禮送孔子出東門。哪知道，孔子一出東門徑直就去了衛國。為此，子貢就問，難道盟約可以背叛嗎？言下之意，老師你也太小人了吧。
孔子對子貢洗腦道，要挾而定的盟約，老天是不會管的。
聖人如此，何況梟雄！
然而，雖然張作霖極度藐視外加強勢不認賬，馮玉祥還是近水樓臺，搶先霸佔了京城。
始一進城，馮玉祥激進無度、沽名釣譽的一面隨即就暴露了出來，他以掃滅封建殘餘的名義將清廷廢帝溥儀從紫禁城裡趕了出來。
趕溥儀出宮的條件在此有必要說一說。馮玉祥下令，此前籤的優待條件作廢，最關鍵一點，紫禁城裡的資產不能全歸溥儀所有，要分出公私來，屬於公的部分必須留下，屬於私的部分溥儀可以拿走。
但是，分出公私只給兩小時。
在別人的槍口下，還兩個小時，對溥儀來說，這實質上就剩簡單打打包，然後乖乖走人的份了。
對此，有社會經驗的一眼就能品出味來，馮玉祥此舉目的不單純，有搶奪紫禁城財產的嫌疑。
而這也正是張作霖對此勃然大怒的一個主要原因。
照張作霖的說法，剷除啥殘餘，姓馮的這就是明目張膽地偷東西。
除此之外，張作霖勃然大怒還有權力博弈下的深層次原因。
在張作霖的梟雄棋牌上，直奉大戰後，執中央政權牛耳的應該是他張大帥，馮玉祥此舉無疑是一種示威，一種造次。
果真認為京城就是你姓馮的私家地盤了，想怎麼來怎麼來！
要知道，優待溥儀是北洋政權的傳統，是北洋正統人物的共識。馮玉祥此舉不僅大大地壞了規矩，更給張作霖在今後的博弈中帶來了某種不確定因素。
看待溥儀，雖說談上不“挾天子以令諸侯”，但至少也是“困廢帝以穩天下”。草率地將溥儀掃地出門，你知道這廢帝會做出何種舉動？又有何種險惡勢力對這廢帝加以利用？
論政治智慧，張作霖遠在馮玉祥之上。
所以，張作霖大怒實在是因為，馮玉祥此舉不僅壞了他的權威，也壞了他的棋盤。
正因為如此，張作霖隨後提出要和溥儀見面。
關於亂世梟雄和清廷廢帝的見面，很精彩，也很值得說上一二。
1924年11月26日，張作霖派密使約溥儀私人老師莊士敦與張文治到帥府一敘。莊士敦立刻與溥儀商量，張大帥有請，溥儀想了想，讓莊士敦帶了兩樣東西交給張作霖：一張由溥儀親手簽名的相片，另一樣則是一隻鑲滿鑽石的黃玉戒指。
張作霖熱心接待了莊士敦，並獨自與之密談了數小時。當莊士敦把溥儀的禮品拿出來，送給張作霖時，張拿著那幀相片，打量好久並深思著。
最後決定：收下相片，退回戒指。
在與莊士敦密談的時候，張作霖彰顯了亂世梟雄的老奸巨猾。
有句話是這麼說的，見人說人話，見鬼說鬼話。到張作霖這裡得加上一句，見廢人要會說漂亮廢話。
張作霖告訴莊士敦，他有意協助皇上並收拾殘局。
聽到張作霖這句話，溥儀果然產生了天真的幻想。
給別人不用付任何成本的幻想，實乃最聰明的玩別人於股掌。
有了這個前奏，很快，張作霖跟溥儀見上面了。
這一歷史會面，張作霖依舊是拙中藏鋒。
一見面，亂世梟雄直接給溥儀來了個君臣跪拜禮，嘴裡還說，皇上好。
都說男兒膝下有黃金，但在廟堂博弈上，真梟雄是沒有膝蓋的。
堅硬如山的人終究要讓柔軟若水的人淹沒。
根溥儀後來自己回憶，“我在天津的七年間，拉攏過一切我想拉攏的軍閥，他們都給過我或多或少的幻想。吳佩孚曾向我稱臣，張作霖向我磕過頭，段祺瑞主動地請我和他見過面。其中給過我幻想最大的，也是我拉攏最力，為時最長的則是奉系將領們。這是由張作霖向我磕頭開始的。”注意兩個關鍵詞，幻想最大，拉攏最力。
站張作霖的角度，這何嘗不是一種吊著的雙贏。
然而，在表面的謙恭下，張作霖又是霸道的。
他向溥儀說了一句話，此話即是質問又是宣示實力——我有足夠力量保護你，為何你還要往日本使館跑？
透過這話其實是能看出張作霖心思的，置溥儀這個廢帝於自己的勢力範圍，不讓其他勢力染指利用是最好的。
更進一步說，溥儀只能為我所用，為我貼金，絕不能為他人所用，為他人貼金。
而像馮玉祥那樣在火候沒到的時候就打爛、扔掉泥菩薩實在太愚蠢——
聊到這裡可以為張大帥的勃然大怒做個小總結了——偏激如馮之輩，太醜陋、太愚蠢、太狼子野心！
