如果覺得文章對你有用，歡迎關注、轉發、點贊、收藏。在上一篇文章中介紹了概率和概率分佈，大家可以點擊下方的鏈接進入回顧：統計學基石——概率和概率分佈
概率分佈可以分為離散型概率分佈和連續型概率分佈。這篇文章介紹離散型概率分佈中的一種：幾何分佈。
知識點：
- 伯努利試驗
- 期望
- 幾何分佈 Geometric distribution
在介紹幾何分佈之前，先來了解一下伯努利試驗。
定義：是在隨機試驗的條件下，結果只有兩種可能：發生或者不發生的一種試驗。
示例：比如將考試成績判定為合格或不合格 、生男孩或者生女孩、投擲硬幣為正面或反面等等。每一次試驗的結果只有兩種可能，並且每次試驗的結果之間相互獨立，互不干擾。比如A及格與B能否及格沒有關係。
然後我們來補充一個期望的概念。
定義：是指實驗中每個可能出現的結果乘以其概率的總和，反應隨機變量平均取值的大小，即在多次試驗的情況下預測能取得的結果。
示例：在一個打靶遊戲中，打中區域對應得到的分值與其概率如下圖所示：
（如果沒能打中靶子，則為“其他”，對應概率為0.35）
本例中的“其他”代表沒有打中靶子，視為得0分。求相應的期望如下：
E(x)=10×0.05+9×0.1+8×0.1+7×0.2+6×0.2+0×0.35=4.8分
意為在多次打靶之後，期望的打靶得分為4.8分。
接著來了解一下幾何分佈。
定義：指在伯努利試驗中，試驗r次才得到第一次成功的機率。即前r-1次都失敗，在第r次成功的概率。
示例：射箭第幾次能夠正中靶心、有放回的情況下第幾次能取到期望顏色的小球等等，求這種多次進行的試驗下第幾次能夠達到想要的目的。
公式：假設根據以往經驗或數據，某個試驗成功的概率為p，除了成功就是失敗，沒有中間地帶，所以失敗的概率為1-p，設為q。現在進行這個試驗，如果成功就立即停止試驗，如果失敗就繼續試驗，一直到成功為止。假設這個試驗進行了r次，即在第r次取得了成功。可以用公式表示如下：
這個式子的比較好理解，意為在失敗(q)了r-1次之後，終於在第r次迎來了成功(p)。r只取正整數，屬於離散型隨機變量，在上式中，隨機變量r服從幾何分佈，記為r～ Geo(p）。例如，某生產線上的產品不合格率為0.05，則首次查到不合格品的檢查次數r ～ Geo(0.05) 。
幾何分佈求期望：
公式：如果x～ Geo(p）,則
示例：如果引用打靶的例子，該選手對自己的要求比較高，認為打中10分或9分才為成功，低於9分則為失敗，求該選手將在第幾次獲得成功。
這位選手有望在第7次的打靶中獲得成功 。
幾何分佈同樣適用於不等式的情況：
情況一：
公式：如果x～ Geo(p），P(x>r)時，P(x>r)=qr
示例：在打靶例子中，如果該選手第一次取得成功時，需要試驗r次以上的概率。即在前r次中，該選手的結果都為失敗，只有在r次之後，才有可能成功。求該選手在第3次以上才能獲得成功的概率。
P(x>r) = qr =（0.05+0.1）3 = 0.003375
情況二：
公式：如果x～ Geo(p），P(x≤r)時，P(x≤r)=1-qr
示例：在打靶例子中，求該選手在打靶3次之內能夠獲得成功的概率。即該選手在第1次，或第2次，或第3次就獲得了成功的概率。
P(x>r) = 1- qr =1-（0.05+0.1）3 =1- 0.003375 = 0.996625
幾何分佈求方差：
公式：如果x～ Geo(p）,則
示例：依舊沿用打靶的例子。求該選手成功打靶10分或者9分需要試打次數的方差。
幾何分佈就分享到這裡了，主要掌握幾何分佈的含義及幾個使用的場景就可以了，接下來是離散型概率分佈的其他類型，敬請期待！
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