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我们晚上看天空，会看到美丽的星星。除了太阳系内部的几颗行星外，大部分肉眼可见的星星都是其它星系的恒星，这些恒星距离我们非常遥远，就算是跑的最快的光，到达我们也需要许多许多年的时间。那么，我们是如何测量这些星球到我们的距离的呢？
测量恒星的距离，最基础的方法是三角视差法。
三角视察法
我们不妨先从一个简单的例子说起。假如有一棵树非常高，我们如何才能测量出这个树的高度呢？
可以采用这样的方法：首先我们观察数根和树梢，得出两个观察方向，并且测量它们的夹角。然后我们再测量出观察点和树之间的水平距离，根据三角形的知识，就可以求出树的高度了。
三角视差法基本原理与之类似。由于地球在绕着太阳旋转，在一年中的不同时刻，从地球上观察某个遥远的星球，视线的方向是不同的，我们可以在冬天和夏天测量观察星球时的视线方向，并且测量两个方向的夹角。
我们知道，一个圆周角为360度，每度又可以分为60分，每分又可以分为60秒，于是一秒就等于1296000分之一圆周，是一个非常小的角度。 假如冬天和夏天观察同一个恒星时，观测方向夹角为2秒，那么恒星与地球连线和恒星与太阳连线的夹角就约等于一秒，此时我们就称恒星距离地球为一个秒差距（pc）。
我们再把日地距离写作一个天文单位AU，根据三角形的关系，一个秒差距大约是1pc=206265AU，也就是接近于20万个天文单位。
根据这种方法，人们测量了距离地球最近的恒星-比邻星，它到地球的距离为1.3秒差距，大约相当于27万个天文单位，银河系中心到地球大约8000秒差距，大约相当于16亿个天文单位。
可是，为了测量出具体的数值，我们还必须测量一个天文单位——也就是地球到太阳的平均距离到底为多大。这个问题又是如何测量的呢？
也许有同学说：我们可以发射一束激光到太阳上，等它反射回来测量时间差。这种方法是不行的，因为日地距离太遥远了，我们发射的激光很难到达太阳。就算激光到达了太阳，反射光也会淹没在巨大的太阳辐射光中，没法分辨。
为了了解日地距离的测量方法，首先我们需要从一个天文学家——开普勒说起。
开普勒三定律
开普勒是17世纪德国天文学家和数学家。丹麦天文学家第谷来到德国，成为普鲁士皇帝鲁道夫二世的御用天文学家，而开普勒就是第谷的助手。第谷死后，开普勒通过研究第谷留下的海量天文观测数据，写成了巨著《新天文学》
在《新天文学》以及相关著作中，开普勒提出了著名的行星运动三大定律：
1. 行星绕太阳做椭圆轨道运动，太阳在椭圆的一个焦点上。
2. 行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
3. 行星轨道半长轴三次方与周期二次方比值是常数。
通过开普勒的研究，人类第一次认识到行星运动轨道是椭圆而不是圆，因此行星运动时存在“近日点”和“远日点”。地球的近日点是在每年的一月初，远日点是在每年的七月初。不过，地球轨道近日点和远日点距离太阳的距离相差不大，地球的轨道还是接近于圆的。
开普勒第二定律是说：如果把行星与太阳做连线，并且经过一段固定的时间，这个连线会扫过相等的面积，而无论行星在何处。自然，为了保证面积相等，任何一个星球在近日点处速度都快一些，而在远日点处速度都慢一些。
开普勒第三定律是说：太阳系的行星，轨道半径不同，从小到大依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星等。它们的周期也各不相同，而且轨道半径小的周期也小，轨道半径大的周期也大。
简单起见，我们把行星轨道当成圆形处理。开普勒发现，如果行星的轨道半径三次方与周期平方做比，那么这个比对太阳系的几个行星都是相同的。
开普勒是从大量的天文数据中通过拟合和猜想得到上述结论的，但是他并没有解释这是为什么。随后，科学巨匠牛顿通过开普勒三定律的启发，提出了万有引力定律，成功的解释了开普勒三定律的物理内涵。通过开普勒三定律，我们就可以测量日地距离了。
1678年，年仅22岁的天文学家哈雷提出：可以通过金星凌日的办法测量日地距离。这个哈雷，就是著名的哈雷慧星的哈雷。
金星凌日
我们知道，金星轨道比地球轨道小，称为“内地行星”，有时候，金星会经过地球和太阳的连线，称为金星凌日，此时在地球上观察，金星像一个黑点一样扫过太阳。
由于地球和金星围绕太阳公转的周期T1和T2可以通过观测得到，因此根据开普勒第三定律，地球轨道半径r1和金星轨道半径r2就满足方程：
而且，此时我们还可以通过三角测量法测量地球到金星的距离。我们可以把这个原理简化如下：
在地球上两个地点A和B分别观测金星，通过测量金星方向与垂直地面方向的夹角以及AB两点对应的地心角，以及人们已经知道的地球半径R，就可以通过几何方法计算出金星到地球的距离d。而这个距离刚好就是地球轨道半径与金星轨道半径之差。
联立这两个方程，就可以得到地球的轨道半径r1，这就是一个天文单位AU。
遗憾的是：由于金星与地球的轨道并不完全重合，金星凌日的周期比较复杂。金星凌日的时间间隔分别是8年、105.5年、8年、121.5年，每243年循环一次。也就是说，有的人一生中有两次金星凌日，有的人一生中一次都没有。
哈雷提出这种测量方法后，下一次金星凌日是在83年之后，哈雷知道自己无法亲眼见证这个时刻了，但是人们一直在等待这个时刻。
1761年，人类第一次使用金星凌日测量日地距离，但是很遗憾，没有获得很好的数据。人们经过精心的准备，8年之后的1769年，英国的科学家在库克船长的带领下去太平洋上测量金星凌日。当时英法七年战争刚刚结束，英法还处于对峙状态，法国政府特地要求海军不能攻击库克船长的船队。
在当时，航海是一件非常艰苦的事，库克的船在经过了八个月的航行之后，终于到达了目的地：塔希提岛。此时已经有5名船员病死，还有一名船员受不了压力跳海自杀。1769年6月3日，科学家们终于如愿以偿的观测到了金星凌日。
1771年，法国天文学家拉朗德根据这次珍贵的观测资料，首次算出了地球与太阳间的距离大约为 1.5亿公里，并命名为一个天文单位AU。人们根据这个数字，推算出了各种天体到地球的距离。
在我们教科书上一个简单的数字，都是要经历一代又一代科学家数百年的努力才能得到。我们不得不惊叹于科学的伟大和科学家们孜孜不倦的精神。
李永乐老师
根据距离的远近，测量方法也不同，在太阳系以内的天体，一般是以雷达测距，三角视差法进行测量计算。对于那些遥远的恒星，天文学家把这些天体按远近不同分成几个等级，应用不同的方法进行测量，包括三角视差法、分光视差法、造父变星视差法，哈勃红移法等。
三角视差法，迄今为止仍是测量太阳系外天体距离的最基本方法。在用其他方法测量后一般都要用三角视差法来进行校准。 原理如图：
根据简单几何关系就能够比较精确的测出恒星距离，但随着距离的增加，其视视差角度变得越来越小从而影响精度，所以三角视差法一般适用于400光年以内的天体测距。
分光视差法，一般适用用主序星距离的测量，
对于更远的银河系以外的天体，常用的方法是造父变星法，造父变星是变星的一种，它的光变周期（亮度变化一周的时间）与它的光度之间存在着数学关系，
对于动辄上亿光年以外的深空天体，一般用哈勃红移法，
当然，还有很多测量天体的方法，比如星团视差法、统计视差法、力学视差法等，而测量遥远星体的距离一般是综合几种方法来尽量减小误差。
清明的星空
介绍几种测量和计算星星距离的方法
雷达波法测量：直接向天体发射雷达波，通过雷达被反射的时间确定距离。也就是和激光测距仪一个原理。
简单类比就是拿个手电筒照一下，等着星星反光回来，这样太远了就不行了，因为光波有损失，能不能回来，回来能不能监测到是个大问题，即使能回来也能监测到也等不起，不用说上亿光年，几十光年也不行啊，还得回家吃饭呢。
但这是唯一的测量方法，剩下几种不能被称为测量了，只能称为计算，估算。
2.三角视差法：通过地球绕太阳的公转引起的观测天体位置的变化来计算天体的距离。
分别用两个眼睛单独观测物体，发现物体位置会不同，这就是三角视差，电视剧里经常有用大拇指瞄准打炮的情景，就是利用三角视差计算距离。
但星星距离太远了，两只眼睛之间距离太小，形成的视差不够。人们就想到利用地球直径甚至黄道直径来作为视差基线，如下图。
3.哈勃定律法：通过天体退行速度和距离之间的关系来估算天体的距离（所有星系）。 1929年，E.P.哈勃发现河外星系视向退行速度v与距离d成正比，即距离越远，星星远离我们的速度越大。观测星星远离我们的速度就可以计算出星星的距离。可以估算上亿光年外星星的距离。
行走记谈
长明227588861
有一种比例的数学计算方法，相当于三角形相似，对应边成比例。我举二个例子，太阳的直径或离地球的距离可以用小孔成像原理按比例计算到的。我们可以用激光测出地球到月球的距离，算出地球和月球的大小比例，用这个比例，借助天文望远镜就可以估测其它星球离地球的距离。要抢调的是，遥远的星球离地球的距离都是估测的，而且是用光年作单位的，误差在几亿公里是很正常的呵！你知道一光年是多长吗？