題目：
設二次函數y＝ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常數，a≠0）．
（1）判斷該二次函數圖象與x軸的交點的個數，說明理由．
（2）若該二次函數圖象經過A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三個點中的其中兩個點，求該二次函數的表達式．
（3）若a+b＜0，點P（2，m）（m＞0）在該二次函數圖象上，求證：a＞0．
分析：
這道二次函數壓軸題考察的主要是代數方面的內容，
第一小問涉及到二次函數與一元二次方程的轉化，求交點的個數實際上就是求y=0時的一元二次方程有無實數根，用根的判別式判斷。
第二小問考察的是待定係數法求二次函數的表達式，但是這裡需要根據一般式去考慮排除哪個點不在二次函數上，否則會出現麻煩。
第三問需要根據不等式的求解去證明a＞0.
解答：
（1）設y＝0
∴0＝ax2+bx﹣（a+b）
∵△＝b2﹣4•a[﹣（a+b）]＝b2+4ab+4a2＝（2a+b）2≥0
∴方程有兩個不相等實數根或兩個相等實根．
∴二次函數圖象與x軸的交點的個數有兩個或一個。
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