2020高三數學函數知識點歸納
函數知識點總結篇一
1. 函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用於求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2. 複合函數的有關問題
(1)複合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)複合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱;
4.函數的週期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的週期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的週期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的週期函數;
(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2 的週期函數;
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期為2 的週期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是週期為2 的週期函數;
5.方程
(1)方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
(2)a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max,;
a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;
(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
log a N=( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(4)log a b的符號由口訣“同正異負”記憶;
a log a N=N ( a>0,a≠1,N>0 );
6.映射
判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7.函數單調性
(1)能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性;
(2)依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題
8.反函數
對於反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)週期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;
(6) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
9.數形結合
處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係.
10. 恆成立問題
恆成立問題的處理方法：
(1)分離參數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;
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