1、已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},則CuA∩B=().
A.{-1}
B.{0,1}
C.{-1,2,3}
D.{-1,0,1,3}
【知識點】集合及運算,交集和補集。
【解答】A∩B={0,1},CuA∩B={-1,2,3}.選(C).
2、漸近線方程為x±y=0的雙曲線的離心率是().
A.√2/2
B.1
C.√2
D.2
【知識點】①雙曲線的漸近線:x²/a² - y²/b²=1的漸近線為y=±bx/a;y²/a² - x²/b²=1的漸近線為y=±ax/b.②離心率e=c/a.
【解答】x±y=0即y=±x,故a=b,所以c²=a²+b²=2a²,c=√2a,故離心率e=c/a=√2.選(C).
3、若實數x,y滿足約束條件x-3y+4≥0,3x-y-4≤0,x+y≥0,則z=3x+2y的最大值是().
A.-1
B.1
C.10
D.12
【知識點】線性規劃.
【解答】在同一直角座標系中畫出直線x-3y+4=0,3x-y-4=0和x+y=0(如圖所示),則由約束條件確定的可行域為三角形ABC.
易得A(2,2),B(-1,1),C(1,-1)
將z=3x+2y轉化成y=-3x/2+z/2,平移斜率為-3/2的直線(比如L:y=-3x/2),使平移後的直線既與可行域相交,又使y軸上的截距z/2最大.
顯然,當平移後的直線過點A(2,2)時,y軸上的截距z/2最大,即z最大,
故z的最大值為z(2,2)=3×2+2×2=10.選(C).
4、
【知識點】三視圖(主視圖,側視圖,俯視圖)及其數量關係;柱體的體積公式。
【解答】由主視圖和側視圖的數量關係,可以得到底邊(即俯視圖)的數量關係,如圖所示:
故S(底)=S(梯ABCF)+S(梯CDEF)=½×3×(4+6)+½×3×(2+6)=27,
而由主視圖可知,柱體的高h=6,
故柱體的體積V=27×6=162.選(B)
5、若a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的().
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分又不必要條件
【知識點】充分性,必要性的判斷。
【解答】因為a>0,b>0,由基本不等式a+b≥2√(ab)得,√(ab)≤½(a+b)≤2,從而ab≤4,當且僅當a=b=2時取“=”.故由“a+b≤4”能推出“ab≤4”,即“a+b≤4”是“ab≤4”的充分條件.
很明顯,當a=5,b=½時,ab=2.5<4,但是a+b=5.5>4,故由“ab≤4”推不出“a+b≤4”,即“a+b≤4”是“ab≤4”的不必要條件.(注:一般推導過程我忘了,只能用特值法,抱歉。)
綜上,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件,選(A)