歐洲數學在經過文藝復興前期的準備後，終於在17世紀開始開花結果，越來越多的數學天才如同夜空中的焰火一樣，不斷地閃耀出奪目的光彩來，用一個最俗的詞來形容就是"群星閃耀"，而在這群星中，我們的"宅家男神"笛卡爾先生無疑是最先閃亮的一個。
笛卡爾
勒內·笛卡爾於1596年出生在法國圖賴訥拉海（現在已經改名為笛卡爾）一個古老的貴族家庭。在他8歲的時候，他的父親送他去了當地的一個耶穌會學院學習，院長見他體弱多病，就特別允許他可以不用早起，甚至想躺到任何時候都可以。從此以後，笛卡爾終生保持著這個習慣，每當他想要思考的時候，他就躺在床上不出門了（有孩子的家長和正在上學的孩子，看到這篇文章後，是不是有眼前一亮的感覺啊？）。
麻省的耶穌會學院
笛卡爾17歲時離開了學院去參軍了，後來在1619年的11月10日，他做了三個夢，記住，不是一個夢，是三個，在第一個夢裡，他被邪惡的風從教堂或者學院的安全住所吹到了一個風力無法到達的地方；在第二個夢裡，他得到了解開自然秘密的鑰匙；在第三個夢裡，他朗誦了一個詩人的詩句：Quod vitae secatabor iter?（我將遵循什麼樣的生活道路），意味著他尋找到了通往科學的道路。後來，有人把這一天當成瞭解析幾何的誕生日。
在笛卡爾時代，代數還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數學家的頭腦中佔有統治地位。笛卡爾致力於代數和幾何聯繫起來的研究，併成功地將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起。於1637年，在創立了座標系後，成功地創立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創立奠定了基礎，而微積分又是現代數學的重要基石。解析幾何直到現在仍是重要的數學方法之一。
解析幾何
笛卡爾不僅提出瞭解析幾何學的主要思想方法，還指明瞭其發展方向。在他的著作《幾何》中，笛卡爾將邏輯、幾何、代數方法結合起來，通過討論作圖問題，勾勒出解析幾何的新方法，從此，數和形就走到了一起，數軸是數和形的第一次接觸。並向世人證明，幾何問題可以歸結成代數問題，也可以通過代數轉換來發現、證明幾何性質。笛卡爾引入了座標系以及線段的運算概念。他創新地將幾何圖形'轉譯'代數方程式，從而將幾何問題以代數方法求解，這就是今日的"解析幾何"或稱"座標幾何"。
平面直角座標系
解析幾何的創立是數學史上一次劃時代的轉折。而平面直角座標系的建立正是解析幾何得以創立的基礎。直角座標系的創建，在代數和幾何上架起了一座橋樑，它使幾何概念可以用代數形式來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示，於是代數和幾何就這樣合為一家人了。
此外，現在使用的許多數學符號都是笛卡爾最先使用的，這包括了已知數a, b, c以及未知數x, y, z等，還有指數的表示方法。他還發現了凸多面體邊、頂點、面之間的關係，後人稱為歐拉-笛卡爾公式。還有微積分中常見的笛卡爾葉形線也是他發現的。
歐拉-笛卡爾公式
很多小道消息說笛卡爾和瑞典的小公主克里斯蒂娜相互愛戀，但是由於國王的阻撓，他們無法在一起。笛卡爾得了黑死病，在他快死的時候，給小公主寫了一封信，裡面只有一個方程：r=a（1-sinθ），國王不知道是什麼意思，覺得沒什麼關係，就交給了公主，公主用這個方程畫出了著名的心形線。然而很可惜，這個小道消息基本可以確定是編的。事實上，笛卡爾的確是在瑞典去世的，但不是由於黑死病，而是肺炎，笛卡爾見到克里斯蒂娜的時候，她已經是女王而不是公主。而笛卡爾之所以患上肺炎，是由於女王時間安排很緊，笛卡爾只能在早晨五點與她探討哲學，天氣寒冷再加上過度操勞，讓笛卡爾病倒了。另外，這個公式是一個極座標公式，而極座標是牛頓發明的，在笛卡爾之後很多年才出現。
心形線
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