一、引例
韓信在點兵時為了不讓敵人知道自己的部隊實力，經常採用很多稀奇古怪的點兵方法。據說有次點兵時，韓信先令士兵從1至3報數，記下最後一個士兵所報之數為2;再令士兵從1至5報數，最後一個士兵所報之數還是2 ;最後令士兵從1至7報數，最後一個士兵所報之數依然是2;很快，他就算出了自己部隊士兵的總人數，這令很多人覺得不可思議。請問同學們你們知道韓信是如何算出士兵總數的嗎?
要讀懂韓信的如意算盤，需要從我們的中國剩餘定理說起。
二、模型簡介
一個數除以a餘x，除以b餘y，除以c餘z，且a、b、c互質，當餘數x、y、z滿足如下條件市，可以快速求出被除數。(注：除數不限於a、b、c,由於篇幅有限在這裡僅列舉3個)
(1)餘同(餘數相同)加餘
【例題1】現在有一堆蘋果，分給一群人，每個人分3個，剩2個;每個人分4個，剩2個，那麼這堆蘋果至少有多少個( )?
A.14 B.21 C.22 D.26
【答案】A
【中公解析】方法一：代入排除法(略)
方法二：由題意可知該堆蘋果數除以3、4均餘2，餘數相同，屬於餘同，因此該堆蘋果數滿足通項公式N=12n+2，(n=1,2,3……)，當n=1時，N=14;當n=2時，N=26;由於題目要求“至少”，因此選擇A項。
注：n前面的係數12是取3、4這兩個除數的最小公倍數，下同。
(2)和同(除數和餘數的和相同)加和
【例題2】某人數約為500人的工廠，現公司人力資源要統計人數，已知該廠人數除以6餘3，除以7餘2，除以8餘1，求該廠共有多少人?
A.483 B.502 C.513 D.544
【答案】C
【中公解析】此題我們通過觀察會發現除數與餘數的和相加均為9，則該自然數應滿足N=168n+9(n=1，2……)，當n=2時，N=345;n=3時，N=513;n=4時，N=681。由此可知，選擇C選項。
(3)差同(除數與餘數之差相同)減差
【例題3】三位運動員跨臺階，臺階總數在100-150級之間，第一位運動員每次跨3級臺階，最後一步還剩2級臺階。第二位運動員每次跨4級臺階，最後一步還剩3級臺階。第三位運動員每次跨5級臺階，最後一步還剩4級臺階。問：這些臺階總共有多少級?
A. 119 B. 121 C. 129 D. 131
【答案】A
【中公解析】通過觀察我們會發現除數與餘數的差均為1，因此臺階數滿足：N=60n-1(n=1，2，3……)，可發現A項滿足該通項公式。
通過中公教育專家對上述模型的介紹，相信很多同學已經掌握了韓信點兵的秘密了，但是實踐的發展是永無止境的，多思考才能獲得更大的進步。
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