(从今天开始，欧洲20世纪之前的数学史话发完了，20世纪之后的数学暂时还没有动笔的打算)
在古代，东方文明与西方文明的交流虽然比较困难且少，但是毕竟还是存在的，而将这东方文明和西方文明沟通起来的，就是处在丝绸之路中间段，欧亚连接处的阿拉伯世界。从今天开始，科普君就要聊聊非欧洲的数学了，聊到哪里算哪里。
阿拉伯地区
公元750年（算算是中国历史上的什么时候？），阿布尔·阿拔斯推翻了倭马亚王朝，建立了阿拔斯王朝。阿拔斯王朝从建立之初起就是阿拉伯帝国最繁荣的时期，在塞尔柱人入侵之前（1055年）的两百多年时间里，阿拔斯王朝和平、安定，由此也带来了文化的繁荣。
阿拔斯王朝
在这段时间里，出现了三个热心学术的哈里发（阿拉伯语"继承人"的意思），他们分别是：曼苏尔（阿拔斯王朝的第二任哈里发）、哈伦·拉施德（第五任）、马蒙（第七任）。他们都认识到要想国家长治久安，就必须要有文治，而当时欧洲正处在黑暗的中世纪（我们在之前的《数学史话之古希腊数学的尾声帕波斯与希帕提娅》一文中提到过）的初期（中世纪的前500年被称为黑暗时期（Dark Ages）），科学完全停滞，希腊的学术遗产完全消失殆尽。阿拉伯的统治者们看到想要迅速提高自己的文化水平，光靠自己的人在那琢磨实在太慢了，还不如直接翻译先进国家已有的学术著作，曼苏尔开始了第一次翻译的热潮。首先有来自信德（sind，今属巴基斯坦）的天文学家帮助阿拉伯的占星家翻译了一种印度梵文的天文著作《历算天文表》，其中就包含了印度的天文知识，还有正弦表。等到哈伦·拉施德（他的故事被写入到了《一千零一夜》中）上台后，开始建立图书馆，广泛收集梵文、波斯文、希腊文的典籍，鼓励伊斯兰的科学家们去学习，或者把它们翻译成阿拉伯文。在马蒙继任哈里发之后，进一步推行了前辈的政策，建立了一个放大的学术研究和翻译机构，还成立了专门的抄写和装订的部门，命名为"智慧院"。
天方夜谭
马蒙对智慧院倾注了大量的心血，他广泛招揽、网罗有用人才，把他们集中的智慧院中来。翻译工作持续了很多年，大量的文化典籍本翻译成了阿拉伯语，许多珍贵的古代文化遗产就这样以阿拉伯文的形式保存了下来。可以说如果没有阿拉伯人的努力，数以千计的书籍可能早就失传了。
马蒙对有一技之长的人经常能不问国籍、出身和宗教信仰，在这点上，他就是一个当之无愧的胸怀博大者。在智慧院里面有个人叫穆萨·伊本·沙基尔的人，他早年是个盗贼，但是后来浪子回头，献身于天文学和几何学，他带着三个儿子：穆罕默德、艾哈迈德和哈桑投身到马蒙的智慧院。父子四人对后来的阿拉伯科学的发展产生了至关重要的作用。他们组织了大量的人力去翻译和研究古希腊人的手稿，甚至深入希腊境内去寻找那些早已散佚的手稿。他们的研究成果包括：医学、圆锥曲线、几何、度量、用蚌线解三等分角问题等。
巴格达
当时的阿拉伯数学家分成两派，一派喜欢印度和波斯的学术（比如花拉子米，我们以后会讲到），一派喜欢古希腊的文化，库拉就是他们的代表。库拉的著作颇丰，对古希腊数学有继承和推进。比如他在《亲和数的确定》一书中就给出了求亲和数（所谓的亲和数是毕达哥拉斯学派研究出来的：M除了它本身以外的所有因子的和为N，N除了它本身以外的所有的因子的和为M，则M和N是一对亲和数）的公式：
设a=3*2^(n-1)-1,b=3*2^n-1,c=9*2^(2n-1)-1为三个素数，则M=2^n*ab，N=2^n*c为一对亲和数。
这个公式后来为费马和笛卡尔重新发现。库拉还用几何的方法证明了二次方程的求根公式（韦达定理），他还是除了中国人之外最早讨论幻方的人。他还在试图证明欧几里得第5公设的过程中，发现了一些非欧几何的萌芽。
古代阿拉伯世界对于东西方交流和数学的发展的贡献是巨大的。现在我们大家都在用的阿拉伯数字虽然是古印度人发明的，但却是通过阿拉伯人传到欧洲，并且由欧洲人将其现代化的。正是因为阿拉伯人的传播，使得这种数字最终成为了国际通用的数字表示符号。所以，无论是一个国王、一个民族、一个宗教还是一个文明，只要他们拥有广阔的胸怀和接纳一切先进文化的勇气，他们就一定能够创造出灿烂的文化来。
阿拉伯数字
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