想學好數學，究竟需不需要做大量的題？
有人認為，數學家整天計算做題。其實，數學家大部分時間在思考......
國內著名數理統計學家、教育家史寧中說：“學數學不做題是不行的，但是大量做題也不一定是必須的。”“做題還是要做難一點的。”
隨我們來看看這位數學界大咖關於數學學習的一些獨到見解吧，也許可以讓你對數學刮目相看，或許會直接改變你對數學的態度呢！
數學在某種程度上是一個工具。我們通過數學來研究別的事情。
本質上，數學研究三類問題：數量的問題，空間圖形的問題，隨機現象。
隨著社會的發展，數學的應用越來越廣泛了，在我們的日常生活中幾乎隨處可見，而且學習其他學科的時候，也要更多地用到數學。
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數學專業學些什麼呢？
一類是分析類的，比如像在大學學習的微積分、實變函數、泛函分析這樣的一類課程。
一類是跟圖形有關的，比如拓撲學、微分幾何這一類課程。
還有一類就是研究隨機現象的課程，比如概率論：一件事情可能發生，也可能不發生，那麼它發生的可能性有多大；比如今年的GDP增長，跟去年的GDP之間有什麼關係，我們如何預測一件事情。
還有一類課程研究這類問題：比如像衛星、反導彈，一個導彈過來，我們的導彈如何打上去。
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數學思想主要有哪些？
數學思想，我認為有三個：抽象、推理和模型。
數學是把現實生活中的一些東西抽象到數學內部來，而數學內部的發展則完全依賴假設和推理，然後再借助模型把數學的結果應用到外部世界。
✎ 抽象只是針對兩種情況，一是數量和數量關係；二是圖形和圖形關係。
抽象之後的東西是如何存在的呢？這就是哲學問題，我稱之為“抽象的存在”。
我用這個道理來解析形而上和形而下。其中的“形”是什麼？我認為就是抽象的存在。
什麼是抽象的存在呢？
就是當你看到了足球，看到了乒乓球，就會想到圓。但是，如果沒有足球，沒有乒乓球，你腦子裡仍然有個圓，而且你能畫出這個圓來。這個圓絕不是簡單的複製，因為現實的圓是三維空間的，而在紙上畫的圓是二維空間，頭腦中圓的存在就是抽象的存在。
古代先哲所說的形而上的“形”就是這種抽象的存在。為什麼要在形而上和形而下之間構建一個“形”呢？因為形而上的“道”太遙遠而不可及，形而的“器”太具體而不可信。
✎ 推理有兩種，演繹推理和歸納推理。
研究演繹推理時，我非常想知道中國古代先哲是如何思考問題的，他們思考的邏輯是什麼。
我苦思冥想老子的“道”是什麼意思，孔子的“仁”到底指什麼。後來，突然想到老子說的“道”，孔子說的“仁”，也許只是認識問題的出發點，即“道”就是好的，凡事需從“道”出發，與西方哲學一樣，出發點本身是不用討論的。
這或許就是老子所說的“道可道，非常道。名可名，非常名”的真正含義。而對於具體的事物，就可以用這個出發點“道”來進行判斷。
相比西方哲學，中國古代哲學中沒有演繹推理，是一種更實用的哲學。演繹推理是從大命題走向小命題的推理，因此不能用於發現，只能用於驗證。
那麼，中國古代沒有演繹推理，許多事情是怎麼推理出來的呢？
我認為是分類，藉助的思維方法是歸納推理。《繫辭》中說物以類聚。孔子說“仁”，把“仁”分為許多類。大概可以認為，中國古代哲學最高層次的是“道”，其次是“仁”或“德”，再往下是“禮”，“禮”都不在了，整個社會就崩潰了。
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學習數學對一個人的發展有多大好處？
你不一定從事數學的研究，但你可能要從事的很多領域都用得到數學，數學是一個基礎性的學科。
如果你從事經濟學研究，那麼就會用到定量分析，就需要你有較好的數學知識；如果你對生物學的研究、對基因的遺傳規律感興趣的話，那麼你可以學習數學知識；如果你對物理中更多量化的事情感興趣的話，那麼你要學習數學。
對於一個學生，你希望進行理性思維，並且希望以後進行一些理性思維的話，學習數學當然有很大的好處。一方面你學會了計算，另一方面你還學會了有邏輯地思考問題。
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如何讓孩子對數學產生興趣？
讓孩子產生興趣，一個很重要的方面就是：要有有趣的問題，讓他解決問題的過程中，感覺到一些樂趣。這就需要了解不同的孩子對什麼樣的問題感興趣。
比如這個孩子喜歡音樂，我們要知道，音樂跟數學什麼關係呢？
古希臘有一個叫畢達哥拉斯的大數學家，有一次，他經過鐵匠鋪的時候，發現有的鐵匠鋪敲的聲音非常好聽，有的卻不好聽；他就進去研究，後來發現，錘子的重量之間成比例的就和絃，否則就不和絃，然後他就創造了他的音樂理論，找到了音樂與數學之間的關係：弦之間成比例關係的話，敲出來的就（和絃），要不然就不（和絃）。
現在的胡琴什麼的，都是按照這個理論創造出來的。如果把這些講給孩子聽，就很有趣了嘛。
根據孩子具體情況，提出具體的問題，引導他，這是很重要的。
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學數學要刷大量的題嗎？
學數學不做題是不行的，但是大量做題也不一定是必須的。
學好數學很重要的一點是，你做的每一道題是經過思考得到的，而不是靠訓練得到的，所以我倒是建議要做題就做稍難一些的題。
只有稍難一點的題，你才能認真地去思考，有時候你用一天或者兩天的時間去做一道題，做出來的時候，你會突然感覺你明白了很多事情。
現在高中老師教學有一個問題，需要兩個小時做出來的題，老師們恨不得馬上就把答案告訴學生；其實不一定這樣，老師們完全可以讓學生很認真地去想。只有經過思考之後，學生們學到的東西才是他自己的，要不它永遠是老師的。
有人認為，數學家就是整天計算、做題。其實數學家更多的時間是在思考，他們根據現實的情況來構造一個模型，解釋某個現象，在構建模型之後，求解的過程中才是做題。對於數學家來說，構建模型的過程是很有趣的一件事情，是他們最享受的。
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研究數學，最大的樂趣在於什麼？
最大的樂趣就是，一個沒辦法解決的事情，你突然想出一個辦法，把它解決掉了，並且這個方法用起來很好用。
前段時間，接到一個解決一個市長公開電話自動分類的請求：市民給市長打電話，接聽員接完電話之後，希望通過計算機把這些事情自動分類，分到不同的區或者公安局、民政部等不同的只能部門。
後來想出來一個辦法，把這件事情處理了。
而且計算機會自動學習，原來分辨率是60%多，後來越來越好，可以達到90%多了，這個時候你會感覺非常高興。
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學習數學最重要的是什麼呢？
我給學生們的建議有兩個，一個是要有興趣，你在學習的過程中，特別是克服困難過程中，你能感到樂趣很重要，因為興趣是學習的最根本動力。
還有一個學習數學要會思考，尤其剛才說的希望理性思維，這樣的才適宜學數學。
史寧中，東北師範大學資深教授，博士研究生導師，國內著名數理統計學家和教育家，義務教育數學課程標準修訂組組長，普通高中數學課程標準修訂組組長，教育部中小學教材審查委員，曾任國務院學位委員會學科評議組成員、教育部科學技術委員會數理學部委員、中國概率統計學會副理事長、東北師範大學校長。
本文轉載自：超級數學建模，來源：和樂數學
設計：王藝臻（實習）
主編：吳海濤
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