品味人生201428041074
相对论与牛顿力学有很大的不同。牛顿力学可以从实验中很容易获得，但是相对论则要难得多。相对论诞生之前，物理学已经建立起很多理论，诸如“牛顿力学”“麦克斯韦理论”等。麦克斯韦方程有一个小问题，那就是它给出的电磁波的传播速度没有设置参考系。仿佛只要是真空里的光，而不管选择任何参考系，光速都是一个常数。这就导致一个疑问，到底是麦克斯韦是对的，还是牛顿力学是对的。为了解释这个现象，物理学家认为存在一种特殊物质，叫以太(ether)。它充斥在整个世界里，而且它是静止不动的。而麦克斯韦理论仅仅在物体相对于以太静止的是时候才能成立。这就导致在当时有一个疑惑，如果以太存在，那么运动的天体会不会拖曳以太呢？有一个天文观测，叫光行差现象。这个现象很好理解，如果在雨天做过车，窗子上的水不是沿竖直方向滑下，而是斜向后方滑下。光行差现象与之类似。这个实验在比较粗糙的观测情况下，可以用牛顿力学解释。但是这个解释必须假设以太不被拖曳。这就导致以太的性质很诡异。第一，如果它存在，那么不会与物质有作用；第二，以太如果存在，那么它的模量会大得可怕(这一点力学会有讨论)。这就使人怀疑，以太存不存在。后来迈克尔孙做了一个实验，他是为了通过测量地球上光源发出的光在不同方向上速度的差异来测量地球的转速。因为以太不会被地球带动，所以它是一个良好的参考系。但是实验结果却不能给出地球的速度。后来洛伦兹等人认为存在一个可能的收缩，导致这个结果的。那就是物体在相对于以太运动的时候，在物体平行于运动方向上的线度会收缩。洛伦兹等人提出的收缩是在坚持以太存在的前提而创造出来的，而提出之后就遭到光学实验的否定。因为洛伦兹的收缩是一种真实的收缩，那么可以用光学材料来重复这个实验。一些光学材料在形变之后，会出现双折射(光学书会有介绍，这是因为材料存在非各向同性性，导致存在两种折射率)。但是实验没有发现双折射。
由此可以看出，在当时的实验中，我们无法总结出新理论。如果实在现在，我们可以在大型强子对撞机直接获得相对论的实验证据，但是当时还不行。因此相对论不是实验总结出来的，而是在新的思路下猜出来的。
爱因斯坦并没有关心多少实验，他是从麦克斯韦理论出发，直接假设光速不变以及相对论性原来(惯性系下物理规律保持性质不变)，然后借助很简单的数学推导就获得了一个新的坐标变换——这个变换一般称为洛伦兹变换，其实洛伦兹对它贡献不算太大，洛伦兹弄出来的那个变换是个不太好的变换，我们今天用的洛伦兹变换其实最早是伏特推出来(1887年)的。
这里给出洛伦兹变换：
这种写法就是当年爱因斯坦论文里的写法，其中c是真空光速，γ为
可以证明坐标变换前后有一个不变量：
现代物理是倒着做的，从上面这个不变量出发，求出所有保其不变的坐标变换。
【注意，这里还存在另一个是很怪异的变换，它长得极像洛伦兹变换，但是系数有些区别，并且它要求粒子速度得大于光速：
这个变换也保持下面的量不变有些人认为，这个变换可能预言了快子(超光速粒子)。】
之后，爱因斯坦在论文里介绍了洛伦兹变换会导致的各种现象(包括尺缩效应、钟慢效应、速度变换等)，并解释了之前实验观测的种种奇怪现象。接着，他又转向电动力学，并指出如果要保持麦克斯韦理论在这种变换不变，就必须要求电磁场也要发生相应的变换。论文最后一部分是扼要地介绍关于光辐射和带电粒子的动力学。
以上内容算是对百余年前爱因斯坦写的那篇论文的简单概述，在论文开头，爱因斯坦提了一个有趣的实验，磁铁和通电导线的相互作用，这个实验是相对论最重要的实验之一，因为它直接否定伽利略变换。在同年，爱因斯坦又写了一篇论文，证明了质能关系：
下面开始问主问的另一个问题，广义相对论。广义相对论相比于狭义相对论，直接的实验证据更难获得。直到2015年(正好是广义相对论诞生一百周年)，广义相对论的预言才算全部被验证。
广义相对论是爱因斯坦在完成狭义相对论的工作之后，建立的关于引力的理论。建立这套理论的动机是爱因斯坦意识到狭义相对论的局限性。狭义相对论需要再惯性系下才能使用，那么对于一般情况又如何呢？另外，又如何去定义一个惯性系呢，最好的办法是说“保持匀速直线运动”的参考系；但是又如何判断参考系能否“匀速直线运动”呢，我们只能说“参考系是惯性系”，这是一个死循环。所以必须把惯性系的理论推广到一般参考系。为此，爱因斯坦从1907年开始在长达八年时间里一直研究一个新的理论。这里面需要的数学工具和物理理论很深奥，一般需要学过分析力学和微分几何才能比较好的理解。我简单介绍一下。刚才说了一个不变量：
考察无穷短时间和无穷小空间距离的形式
两边开方，乘上粒子质量m并积分，然后求变分(分析力学的知识)，便可以推导出整个狭义相对论动力学。我们看到，狭义相对论可以从这个式子里直接给出，那么要想推广狭义相对论，就可以先推广上面这个式子(推广的那个式子又叫曲面的微分第一基本形式，可以简直写成一个二次型，相应的可以给出一个矩阵，它就是度规张量)。这是爱因斯坦在1913年的一篇论文里所论述的。按照他的思路，可以给出粒子的运动方程，这个方程叫测地线方程(里面涉及联络的概念，我就不写出来了)。1915年，爱因斯坦写了一篇论文《广义相对论基础》，系统阐述了广义相对论。这里面，他论述了测地线方程的重要性，并指出可以从测地线方程里面的联络给出时空度规张量要满足的微分方程。这个方程爱因斯坦称之为“引力场方程”。但是可惜的是，爱因斯坦并没有能较早地发现这一方程，德国数学家希尔伯特用一种更简单的方法给出了这一方程的真空形式。这就是希尔伯特作用量。后来爱因斯坦在研究有物质场情况的引力场方程还写了一个错误方程，不过他很快就发现了，并予以改正。一下就是著名的爱因斯坦场方程：
解释一下，左边第一项是里奇曲率张量，第二项是度规张量乘上里奇张量的缩并，右边是物质场的能动张量。这里采用几何单位制，c=G=1。如果想知道更多关于广义相对论的事情，首先要学好大学物理的基础课，然后找一本广义相对论的书学学就行。推荐读MTW的大黑书《Gravitation》，虽然我只是翻过几次，但是觉得还是很好的。另外是北师大梁灿彬老师的《微分几何入门与广义相对论》。这两本书都比较啰嗦，但是有利于初学者读。
科学联盟
靠实验（前人的几个实验）和物理思维（这个是重点）以及数学推导。
①狭义相对论：从光速不变和狭义相对论性原理出发，进过了数学推导，直接给出了洛伦兹变换以及尺缩钟慢，质量增加，速度变换公式，还有质能方程。
而光速不变则是从迈克尔逊莫雷实验得出来的，因为从各种方向上测量光速，结果没有发现丝毫不同，于是爱因斯坦就直接将其作为公理使用。认为光在任意惯性参考下中都是恒定数值。
而狭义相对论性原理，则是在伽利略相对性原理的升级版，原本是指任意惯性系下力学定律都有相同的数学形式，升级后变成了任意自然定律在任意惯性参考系下都是保持原本的数学形式。
②广义相对论：从等效原理和广义相对性原理出发，然后又学习了黎曼几何，之后才顺畅的把广义相对论给生产出来。
而等效原理是指，引力质量和惯性质量是相同的，可以不作区分，在任意运动方程中，都可以通过选取参考系，将引力项去除。这一点可以说是爱因斯坦最伟大的思想实验，同时也是广义相对论的核心。
对于广义相对性原理，是狭义相对性原理的再升级版，它认为任意的自然定律，都可以在任意参考系下获得数学形式上的协变统一。
然后爱因斯坦在学习了黎曼几何之后，总共花了10年的时间，将广义相对论建立了起来。
赛先生科普
先直接回答你的问题：当然是数学方法+物理思想推出来的，跟实验方法几乎没关系。
相对论创立初期整个理论体系就非常完善了，但是压根没人相信他，为什么？就是因为没有实验验证，直到爱丁顿在1919年观测到了和广义相对论相符的日食现象，爱因斯坦和相对论才开始慢慢被大家接受，而爱因斯坦提出狭义相对论的那一年是1905年，足足过去了14年。
跟迈克尔逊-莫雷实验无关
很多人和教科书喜欢把迈克尔逊-莫雷实验当作是相对论创立的背景，这种看法虽然貌似很“科学”（一个人从不符合常理的实验里开始研究，然后发现新的理论），但是却不符合事实。
爱因斯坦在1954年给达文波特的信里写到：“我本人是思想发展中，迈克尔逊-莫雷实验并未引起很大的反响。我甚至不记得，我在写关于这个问题的第一篇论文（1905年狭义相对论的那篇）的时候，我究竟是否知道它。对此的解释是：根据一般的理由，我坚信绝对运动是不存在的，而我所考虑的问题仅仅是这种情况如何能够同电动力学的知识协调起来。”
爱因斯坦在很多场合表达过类似的观点。不论是从爱因斯坦的思想发展和论文内容来看，还是就他的人品和为人来看，他的话都是可信的。
真正一直追着迈克尔逊-莫雷实验穷追猛打，试图解决其他实验所提出的疑难的是洛伦兹这些当时的大牛。而1905年那会儿，爱因斯坦还只是一个名不见经传的瑞士专利局职员，他既没有处在科学的中心，又和科学名人没有任何来往，所以洛伦兹1895年后的论文爱因斯坦是不可能看到的，因为这些论文是用荷兰文在荷兰的杂志上发表的，德国皇家图书馆只有一本，而且只允许借阅一天。当时柏林大学普朗克的助手还不得不向洛伦兹要副本，当时地位卑微的爱因斯坦怎么可能能看到？
如何发现狭义相对论
其实在上面爱因斯坦的信里，我们已经看到了爱因斯坦发现狭义相对论的关键：我坚信绝对运动是不存在的，而我所考虑的问题仅仅是这种情况如何能够同电动力学的知识协调起来。
没错，爱因斯坦就是在考虑怎么协调电动力学和不存在绝对时空观，说简单点就是协调牛顿力学和麦克斯韦电磁学的矛盾的时候发现狭义相对论的。
爱因斯坦大学是时候基本上没怎么去上课，都在研读麦克斯韦的电磁学理论，毕竟美的不像人间产物的麦克斯韦方程组对一个喜欢物理学的人吸引力实在太大了；另外，爱因斯坦从马赫、休谟、庞加莱等人的著作中掌握了批判的思想，让他可以彻底摆脱绝对时空观的束缚（当时有多少物理学大牛隐隐约约都发现了狭义相对论的一些东西，洛伦兹甚至都推出洛伦兹变换了，但是就是因为无法摆脱绝对时空的束缚而与相对论失之交臂）。
追光的少年
有了上面的背景，爱因斯坦就开始搞事情了。16岁的爱因斯坦就在思考一件事：如果我追着一束光跑，我会看到什么？如果我的速度达到光速，我会看到什么？我会看到静止不动的光子么？（天才就是天才，看看人家16岁都在想什么~）
在那个时候，人们已经知道光是一种电磁波了，而麦克斯韦的方程组几乎是把电磁学所有秘密扒得一干二净，而爱因斯坦很快就发现电磁学中的光速理论与绝对时空观发生了矛盾。比如，根据麦克斯韦的电磁学理论，真空中的光速是一个常数，它只跟真空的介电常数和磁导率有关，跟光源的运动无关，但是在牛顿的绝对时空观里，不同参考系里的速度是要相互加减的，不可能两个参考系里的光速都是常数。
更麻烦的是，在电磁学里，麦克斯韦方程组不具有伽利略不变性，经过伽利略变换之后无法保持相同的形式，而在洛伦兹变换里可以保持不变性。
基于上面的情况，爱因斯坦完全抛弃了牛顿的绝对时空观，认为没有绝对的时空，时间空间都是相对的，用洛伦兹变换替代了伽利略变换。然后把真空中光速不变作为一个基本假设，从这里重新推导了一遍力学，这个新理论就是狭义相对论。跟实验基本没什么关系，完全是爱因斯坦自己从新的时空观下推出来的。
如何发现广义相对论
知道了爱因斯坦如何发现狭义相对论之后，理解广义相对论的提出就非常简单了。狭义相对论虽然能解决电磁学和牛顿力学的矛盾，也能顺便解释类似迈克尔逊-莫雷实验，但是有一个苛刻的前提：狭义相对论只能在惯性参考系中有用。
这句话是什么意思呢？就是说狭义相对论只能针对没有外力，系统保持静止或者匀速直线运动的时候才有效，一旦涉及到外力加速度就没用了。但是，我们所处的地球里根本没有真正的惯性系，无处不在的地球引力直接让狭义相对论废了。
所以，爱因斯坦要把自己这套思想发扬光大，就必须把狭义相对论适用的惯性系推广到非惯性系，就必须直面引力问题，这样最后提出来的新理论就是广义相对论。
长尾科技
爱因斯坦的狭义和广义相对论是怎么发现的？看了你的提问，让我想起了少年时读的一本书，这本书题目是相对论原理。头两篇好像是爱因斯坦的论文，论文题目非常长，主要论述了运动的相对性，由此延伸到时间的相对性。中间许多篇是用通俗的语言说了些时间光速在运动中产生的许多有趣现象。最后一篇介绍爱因斯坦生平和相对论是如何产生的。实际上，爱因斯坦在上大学时就有了对时间空间运动相对性的思考和研究，大学毕业后，似乎就完成了相对论的初稿。同时把它作为求职的敲门砖。显然，虽然爱因斯坦是个天才，但他这个理论在绝对时空观统治的当时，简直是天方夜谭。没有办法了，爱因斯坦只得求人才在一个非常不起眼的部门专利局，当了一个接受专利申请登记的工作，现在媒体介绍说是职员，实际就是一个闲杂临时工。就这样，爱因斯坦每天蹬着眼睛望着空荡荡的大厅，脑子里却思考着时空问题。可能，伟人总是在艰难时刻会遇到贵人相助。一位著名的数学家慧眼识珠，从爱因斯坦的论文中发现了思想的火花，但也发现，爱因斯坦的理论由于缺乏数学理论的支撑，就像一堆非常好的建筑材料，没有形成大厦。于是，这位数学家为爱因斯坦的论文完善了数学理论的验算和证明，并把这篇论文推荐给一个著名的科学杂志社。遗憾的是，这位数学家没有署上自己的名字，可能是爱因斯坦的想法太奇特了，还是这位数学家没有勇气填上自己的名字。在这之后，爱因斯坦在完善自己的理论时，一直获得了这位数学家的帮助，当这位数学家去世后，爱因斯坦虽然又提出了许多理论，可能是没有新的数学家帮助，或是没人理解，以及其它原因，临终前，他把这些没有面世的理论手稿付之一炬。记得有这样一句话，伟人是站在巨人的肩膀上的。爱因斯坦就是站在一个数学家肩上的伟人。
郑继文1
牛顿发现万有引力是苹果启发的，而爱因斯坦的相对论是对水星近日点进动的精确计算和爱因斯坦对四维空间的感知，打破了万有引力，提出来引力不是物体产生的，是物体扭曲空间产生的引力，从而提出广义相对论，在当时万有引力深入人心的时候，普通人对四维空间的认知根本没有，广义相对论提出实在是太超前了，并且提出了七大预言，最后都被科学证实，我们才发现爱因斯坦实在是太厉害了，说爱因斯坦是外星人真的一点不为过。
一只小泥鳅
两种存在，一种即光速也是速度的一种，30万公里／秒，称秒速；（30x1x60）万公里／分钟，称分速；⋯（30x1x60x60x24x365）万公里／年，称年速度，即光年，现代科学还在用，光速巳包含单位时间在内，单位时间无法改变。另一种存在听头条新闻，相对论光速可以改变时间，即结论与光速中单位时间不变发生矛盾，如果光速中单位时间是正确的，那么相对论光速使时间变慢就是错误的，反之如果相对论时间在光速中变慢，是正确的，那么光速中单位时间就是错误的，两者不能都对。就像地心说与日心说一样，最后总要见高低。
水往低处流，而涨潮却是水被吸上去。地球面对月球的一点产生涨潮，而背向月亮的地球的另一面也发生涨潮，这种引力作用普通大众都能观察到，在客观事实面前，你如果用广义相对论来解释的通，我们心服口服，说的道理普通大众都不明白，怎么能信服你的道理。
理论需要联系实际，实际就像房屋的基础，房屋失去基础也就倒塌了。
717wang
那个货就是个天才。他的理论在当时是因为水星进动，总是和计算的有偏差。他特意研究了几何，马鞍几何，球面几何。最后得出的结论。这个结论是个猜想。不断的被后人证实。当然这个猜想是不是完整，正确 ，没人可以确定。最大的贡献，论述了空间与时间，质量与能量。颠覆了人类的认识。接近宇宙终极答案。但最终极的答案是什么？没人知道。但最大的可能是，那个答案就在黑洞中！
haiquan790128
宇宙中很多理论都是存在的，只是还没有被人类发现而已。。当科技到达一定水平。一些理论自然会被发现的。。
姚远专号
不要考虑他的原则，在原基础上以它的发展规律才能形成，如同阶梯应该理解，社会发展，宇宙发展，都是相同的关系，爱因斯坦他的相对论对我们物理谁家都有一定的触发的状况，在他的基础上我们才找出真正的原则，当然还在继续，我也发现了不少，我会告知大家。谢谢！
AAAET
这问题首先要专业人士写几本书来回答。相对论是猜想，不是发现，大量的科研实验基础上的推测。多种方法，高数是工具。如果现在发现磁单极子，就推翻电磁学？这是个在发展的前沿理论，不能用惯性思维，它没有是或不是。
