中考「圓」的一道經典難題，不求會做，只求看懂！

中考數學與圓相關的知識點有很多，其一直是中考的熱點內容，下面我們分析一道超級難題，這道題想要自己做出來，難度非常大，一般的同學看過題目後也是無從下手，但是，我們可以通過解題過程複習到很多關於圓的重要知識點，所以不求大家會做，只要能把每一步用到的定理分析出來並掌握即可。

題目：

如圖，PC切圓O於C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交於B. D. 求證：AB=DC，BC=AD.

解答：

證明：作CQ⊥PD於Q，連接EO，EQ，EC，OF，QF，CF，

∴PC²=PQ·PO(射影定理)，

又∵PC²=PE·PF，

∴PQ·PO=PE·PF

所以E，F，O，Q四點共圓（四點共圓的判定），

∠EQF=∠EOF=2∠BAD（圓周角定理），

又∠BQE=∠QEO+∠QOE(外角)

而∠QEO=∠QFO,∠QOE=∠QFE(圓周角定理)

∴∠BQE=∠OFE;

又∵∠OFE=∠OEF=∠OQF

∴∠BQE=∠OQF

而CQ⊥PD,所以∠EQC=∠FQC,因為∠AEC=∠PQC=90°，

故B. E. C. Q四點共圓，

所以∠EBC=∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EOF=∠BAD，

∴CB∥AD，

易證△AOD≌△COB，所以BO=DO，即四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，BC=AD.

本題所用到的知識點有射影定理，四點共圓的性質和判定，圓周角定理，全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定和性質等。輔助線的做法比較難想到，大家只要能看懂解題思路並掌握用到的定理和方法就足夠了。

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關鍵字: 數學 切圓 割線