聚焦核心素養，融入人文關懷
—2018年宜昌市初中畢業生學業考試數學試題評述
是海松（宜昌市第十一中學） 張 欽（宜昌市教育科學研究院）
黃 新（宜昌市夷陵區東湖中學） 李 煥（宜昌市第十六中學）
2018年宜昌市初中畢業生學業考試數學試題，以教育部《義務教育數學課程標準(2011年版)》和人教版新教材為依據，遵循國家、省、市教育行政部門關於初中畢業、升學學業考試和綜合素質評價的文件精神，在延續本市初中數學試題多年來的題型、題量、結構、難度、閱讀量等基本穩定的基礎上命制，體現穩定、持續、科學、發展、創新的命題思路。在考查方向上，注重體現核心基礎知識和數學思維品質的特點、突出數學運算與邏輯推理的考查；在考查內容上，彰顯數學問題的基礎性、抽象性、嚴密性、應用性和綜合性。整套試題梯度合理、區分度恰當、有層次地考查了學生的數學學科核心素養和關鍵能力，具有很好的教學導向性；部分試題立意新穎巧妙，富含數學思維，解法思路多樣，具有一定的創新性和前瞻性。
一、落實雙基考查，凸顯必要數學
本套試題重視測量學生作為一名合格的初中畢業生所必備的數學基礎，試題重點考查學生初中階段必須的數學基礎知識和基本技能。數學是一門經歷上千年的歷史悠久的學科，數學的學習也貫穿從幼兒教育到高等教育的育人全過程，本套試題命題組站在這樣的高度，在命題前對建國以來教育部頒佈的數學教學大綱和課程標準等進行了思考再認識，比照各版課程標準中我國數學教育思想和教學內容的發展與變遷對初中數學的基礎核心內容進行了邊界再設計。參照《數學課程標準（2011年版）》第三學段（7-9年級）課程內容，本套試題覆蓋了數與代數、圖形與幾何、概率與統計、綜合與實踐等部分核心知識與技能目標占比80%以上。作為教學的基礎，教材是基於課程標準編寫凝練所得，本套試題也充分體現“迴歸教材”的思路，第19題等多道試題直接來源於本市各初中學校所使用的人教版新教材課後習題原題或者由原題改編而得，命題目的導向各校的平時教學和複習備考更好地“立足課標、迴歸課本”。整套試題貫徹了 “人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”的理念，雖有難度，源自基礎，縱有深度，卻是必須。
二、強調能力立意，實現發展奠基
本套試題整體難度呈平緩的螺旋上升模式，全面梯次考查學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想，試題命制強調能力立意，拒絕“死記硬背”。幾何學家伍鴻熙說“邏輯推理是數學的命根子”，數學教育學家章建躍更是指出“數學運算是數學的童子功”，在兼顧課程標準中全方位數學能力要求的同時，本套試題尤其注重運算能力和推理能力的考查。解答題均要求較高的運算功底和推理思維，代數方程與方程組的求解、三角形全等及相似的觀察構造推理、抽象代數式的變形與化簡等關鍵技能的運用多次貫穿於各種問題情境中。代數運算和幾何推理，不僅體現相應的數學能力，解題過程中也蘊含著學生數學思維品質的高低。如代數運算能力不是簡單的計算技能和計算技巧，更是一種數學思維的體現，本套試題中多道解答題的運算設計充分體現了這一理念，注重算理、還有轉化化歸思想、整體思想等的深度融入能使計算變得簡潔巧妙，引導初中代數教學加強運算功底的訓練；解答題命制時對幾何邏輯推理的考查也注重學生幾何直觀的思維素養，以直觀思維確定推理論證策略的形成，每道幾何解答題都設計成可用比例法、相似法、面積法、代數法中多種策略的“一題多解型”，引導初中幾何教學更加開拓學生的思維，提升學生的智慧。為體現通性通法的命題導向，所有試題都不需要特殊技巧、不需要構造生僻輔助線，也體現了對考生臨場應考狀態的人性關懷；試題著眼於初中基本思想方法的考查，尤其是在不脫離課程標準要求的情況下儘可能做好初高中數學的有效銜接，通過加強運算能力、推理能力基本功的考查以取代對特殊模型套路技巧的考查，引導初中數學教育切實為學生的後續深造和終身發展奠基。
三、聚焦核心素養，突出問題解決
本套試題圍繞數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面的數學學科核心素養進行了全面融合。核心素養並不單指某方面的具體能力，而是一種綜合素養，是能夠應對複雜情境中工作的要求併成功開展工作的綜合能力。數學試題綜合題的設置，通過考查學生在複雜、綜合的數學問題情境中思考、構造、探索並得到系統的解決方案的水平，是考查學生數學核心素養的集中體現。特別是最後三道綜合題，從系統集成的高度綜合審視除數據分析（高中階段才有更高要求）外其它五個方面的全方位素養。第22題側重於創設同一生活實際問題情境中的不同側面分別用相互關聯的一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組抽象建模綜合求解；第23題側重於綜合三角形、四邊形的性質、線段長度間的數量關係及與三角函數值的關係等考查學生的邏輯推理、數學運算能力；第24題側重於在平面直角座標系內綜合考慮點、直線、雙曲線、拋物線的運動變化及相對位置關係，考慮特定情形下的公共點、臨界點及面積情況，在充分藉助幾何直觀的理解下，綜合考查學生的邏輯推理、數學運算和直觀想象素養。雖然綜合題或者核心素養對考生作出了很高的要求，但本套試題的綜合題也融入了命題組的人文關懷，具體表現在三個方面：精心打磨題幹敘述，力求與教材習題語言表達的規範性一致，平實的敘述不增加考生的閱讀理解困難，並盡最大可能避免歧義的出現；精心搭建橋樑臺階，各題內通過設置遞進式問題逐問引導考生思維，在特殊情形時設置填空題（無須解題過程）鼓勵考生大膽設想幫助找到解題感覺，坡度合理避免絕對難度的陡升；精心拓寬解題入口，秉承學生“人人都有獲得數學教育的機會”理念爭取讓考生“人人都敢於嘗試綜合題”，試題解法多樣便於不同喜好的考生都能有施展身手的舞臺。引導教師在教學中培養學生的核心素養時要有足夠的耐心，確保“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”。
四、關注數形結合，昇華數學思想
著名數學家華羅庚有一首詩：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。代數與幾何作為數學的兩大重要方面，兩者間有著深刻的關聯。從近代歐洲笛卡爾創立解析幾何始，數形結合的思想在很多數學問題的解決中引爆了巨大的思想威力，現代代數幾何分支更是成為當今數學前沿的皇冠。人教版新教材沒有單獨地編排代數或者幾何分冊，而是將代數的內容、幾何的內容還有其它內容有機地安排成一個整體—數學，指引我們不應人為地絕對分割代數和幾何。本套試題在不同的題型中充分挖掘了數形結合思想的運用，尤其是最後兩道壓軸題，更是將代數和幾何之間的聯繫展現得淋漓盡致。第23題以考查幾何推理為主，但線段長的比例關係、乘積關係的帶入、三角函數值的計算等結合幾何圖形進行定量分析還有面積法在解決幾何問題時的應用都體現了幾何壓軸題中代數元素的融入；第24題以考查二次函數為主，問題情境設置在直角座標系標誌著幾何對象的運動變化在座標值上對應的是函數關係，一次、二次、反比例函數的圖像有鮮明的幾何性質，幾何對象間的公共點情況、特定部分的面積大小也有直觀的幾何背景，這些體現了代數壓軸題中幾何元素的注入。試題的命制也不能為體現“數形結合”而任意拔高，本套試題（包括第24題）沒有超出教材的知識點範圍，解題過程絕不需要高中才出現的解析幾何公式技巧等，引導教學活動更加註重學科內外知識的結合，卻不可盲目超前拔高。數學學習的靈魂是數學思想，即用數學的眼光觀察世界、數學的思維分析世界、數學的語言表達世界，以數學知識和數學問題為載體注重數學思維的考查才是對數學本質的考查。除了數形結合思想的深刻性和靈活性，本套試題還運用了初中階段的諸多基本數學思想方法，如割補法表示面積、配方法、待定係數法、對稱平移等運動變化中尋求不變量、函數與方程思想、統計思想、從特殊到一般思想、分類討論思想等。這些思想方法的“吸收和內化”，將對學生後續學習和發展起到重要作用，經典數學思想方法將數學知識間的內在聯繫與數學的內涵外延本質屬性揭示得非常充分，是學生通過數學學習獲得的真正受益終身的寶貴財富。
五、重視應用情境，融入數學文化
數學應用是認識數學、體驗數學、形成正確的數學觀的過程，也彰顯數學實踐活動教學的重要性。本套試題在注重知識和方法考查的同時，強調數學的應用，注重數學知識與物理等學科以及學生的生活實際的聯繫，並且積極融入了中國優秀傳統文化如楊輝三角、《九章算術》等，還蘊含了數學史和數學文化等方面的內容。這些試題讓學生在解題的同時，學會數學地思考，感悟數學思想方法，體會數學知識的應用價值和文化價值，還能促進學生的應用意識和創新意識的發展。從考點看，試題在選材上充分考慮教育意義，滲透了生態文明、綠色發展、環境保護、科技創新、數字經濟、書香宜昌等，融入了良好的學習習慣的養成、科學的學習方式的轉變，較好地體現人文價值教育的思想內涵，讓學生在豐富的試題情境中潛移默化地接受薰陶，以形成正確的態度、情感和價值觀。在數學試題中設置情境無疑會增加試題的閱讀量，而現實世界遠比數學要複雜，為了能精準地提煉出數學模型，試題敘述往往可能會為避免語言歧義的出現而詳盡描述，這也會增大考生的閱讀負擔。這些都導向教師平時的數學教學應更加重視學生數學閱讀理解能力的培養，尤其注意研究學生的數學閱讀心理和信息抽象加工過程；另一方面，本套試題命制過程中對情境的選擇也充分滲入了人文關懷，命題組沒有選擇可能會造成城鄉學生理解差異的情境，使用平實的語言描述情境並簡化人名、地名等，不使用考生未學過的其它學科專有名詞，盡最大努力不造成包括農村學生在內的全體考生的閱讀障礙。
整套試題卷面清新，環境友好，帶給學生親近感，讓絕大多數學生感受數學學習的樂趣，提升學習數學的自信。試題立足課標，源於教材，入口寬、思路多，給不同學習水平的學生都提供了較大的思維探究和發展的空間。命題充分考查了數學核心素養、迴歸了數學本質，人文關懷的融入能更好地貫徹“立德樹人”教育根本任務，有利於高一級學校選拔新生及學生的後續發展，有利於教師教育教學的進步，有利於學生學習方式的改進，本套試題充分發揮了考試評價的導向、激勵和育人功能。
執筆：張欽
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