提起應用題，你什麼感受？有沒有覺得虎軀一震，然後浮現出無數昔日學生時代懸樑刺股、聞雞起舞，絕望到恨不得提前入土......的感人畫面？培飛思維數學教研總監夏駿軼老師近日就困擾無數孩子和家長的應用題，發表了自己的看法。
文 | 夏駿軼
作者簡介：夏駿軼，培飛思維數學教研總監，培飛研究院研究組組長，聯合國GPST國際幼兒教師。對兒童大腦發展規律和數學思維培養有著深入的研究和豐富的執教經驗。熟悉美國NCTM數學體系、瑞吉歐教學法，啟發式教育；擅長運用思維工具、綜合藝術、全腦整合等技術手段拓展兒童認知的寬度與深度。
我本人是刷題主義的堅決反對者，同時也是活性數學思維的忠實佈道人。我主張應用題應該從娃娃抓起，尤其是學齡前兒童。但我說的應用題側重在“應用”，而不是“題”。
數學思考離不開數學問題，而好問題的核心價值是激發孩子的思考，而不是為難他們。而且，數學題也並不等於數學問題，更不等於好問題。
你應該也見過這樣的題目吧？
非要把母雞和兔子裝在同一個籠子裡的奇怪老農；
遛狗不好好遛，非讓旺財在兩點之間來回折騰的壞蛋小明；
同時開進水管排水管浪費水資源的粗心保潔阿姨；
以及那個永遠不會求利潤還能順利開廠的猥瑣老闆......
發現沒有，孩子們現在的數學學習，還是沒有脫離固定的教學範式和現成的解題思路，依然按照現有公式進行答題。
用我們年輕人的話講，This is “ 套路 ”。
所以你也就不難理解，為什麼有的孩子自從那年彎腰撿了一次筆，從此就再也聽不懂數學課了；為什麼卷子發下來，有的孩子是用來做的，而有的孩子是用來見世面的....
雖然段子誇張，但也說明了一個問題：
雖然傳統的形式有助於孩子掌握基礎知識，但同時也容易讓他們陷入局部和細節，從而錯過抓住問題核心的學習機會，導致無法舉一反三和深入思考，最終將影響孩子創新思維的培養和發展。
所以，如果激發思考的目標沒有達到，應用題本身毫無價值可言。
講到底，還是要調整目標，把焦點放在孩子思考什麼上，而不是題目本身的解答技巧上。
一、傳統應用題從一開始就“跑偏了”
數學學習是伴隨著各種問題推進的，在一個好問題的情境下，孩子可以提升很多數學思維能力，比如：
1、通過解決問題，發現和理解新的知識；
2、學習怎樣運用知識、推理遷移，解決新的問題；
3、學會使用策略和創造策略進行思考；
4、反思和檢驗的能力。
上述思維能力是通過三個步驟完成的：發現問題、理解問題、解決問題。而傳統應用題從一開始就跑偏了。
能否“發現問題”是最大的一條岔路
如果大家回憶一下上面的例子就不難發現，傳統應用題只有 “ 理解 ” 和 “ 解決 ”兩個環節。雞兔同籠也好，行程問題也好，只談各種策略變式，卻很少談問題本身，而發現問題恰恰是思維的第一推動力。
處理一個只需要“理解”和“解決”的問題，然後把路徑規劃好了，讓做題的人只需選擇而不需創造。這...這不就是在偷懶麼？又何談培養主動思考和創造的能力？
不過別急，對於這個問題我要掰開揉碎了說給你聽。
下面的表格，是我列出的針對某問題從封閉到開放的區別，各位先感受下。
上述的表格，把問題分為五個層次，代表了不同的開放程度。問題設置的不同，對創造性思維的要求也是不一樣的。
好了，接下來要劃重點了。下面的內容偏學術，如果你能堅持看完，變成絕世高手我不敢保證，但是總不至於再被“套路”。
問題模型的“五層地宮”
第一層次，常規性問題
這種問題，題目和解題思路老師和學生彼此都非常清楚。正所謂都是千年的狐狸，還玩什麼聊齋？只不過答案只有老師知道，所以學生要做的，就是根據已經掌握的方法來解決問題。
比如：3個蘋果加上2個蘋果，共有多少個蘋果？
這類問題對於孩子思維能力培養的力度最小，但卻是不可缺少的基礎性訓練。
第二層次，需要思考和選擇方法的問題
這類問題，題目已經被老師和學生了解，但方法卻對學生隱蔽，有時候會用到多種思維策略，需要學生主動思考，找出方法。
比如如：甲有5個蘋果，乙比甲多3個，乙有多少個蘋果？
很顯然，這提升了對學生能力培養的要求。
第三層次，多元解答的問題
到了這一層，就要求學生運用一系列的方法解決問題，其答案也是多元的。
比如：現有6個蘋果，要分給甲乙兩人，請問有多少種分法？
學生在解題過程中實現了多元化思考，我們常說的一題多解，就屬於這類問題。
第四層次，需要探討和評論的問題
這種問題，不僅答案是開放的，連方法也是開放的。
比如：果園裡有100棵蘋果樹，組織100個學生去摘蘋果，如何組織更合理？為什麼？
這類問題極大地發揮了學生的想象空間，對學生的能力要求又進了一步。但是，還不夠。
第五層次，完全開放的非常規性問題
可以說這是“黃金聖鬥士級別”的問題了，不僅方法和答案開放，連問題本身也是開放的，學生必須在解決問題以前先定義問題。
比如：組成小組，參觀果園，注意觀察果園中的數學問題，發現問題，小組討論明確並界定問題，制定並評價解決方案。
這就要求學生具有發現問題和定義問題的能力。
我們不難發現，孩子們平時做的應用題，大都處於1-2的開放層次，能觸及第3層次已經算是應用題中的“戰鬥雞”，能觸及第4層次可以看做是“戰鬥雞中的播音747”。而第5層次，幾乎只能望洋興嘆。
所以說應用題在這些綜合思考的層面，顯得心有餘而力不足並且容易走進固化思維的死衚衕，也就不奇怪了。
二、死衚衕也能活著走
講到這裡，一定已經有朋友要摔手機了：“那學校裡要考應用題怎麼辦？還能不學了？”
好吧，冷靜下，先把手機撿起來。應試教育我們雖然繞不開，但是死衚衕也能活著走。特別在孩子早期數學思維啟蒙的階段。
如果在學齡前階段做好下面這件事，對後面的應用題學習，乃至整個數學知識體系的構建，都會有很大的幫助。
1. 給學齡前的孩子提供“生命實踐”，而不是堆砌抽象概念
以我們日常的教學工作為例，比如數數。
很多家長會覺得，我家孩子早就會數數了呀，10以內、20以內、100以內.....但對於大部分家長來說，他們很可能僅僅把孩子學會數數當成目的，但如果站在孩子思維發展的全局來思考，我們會發現“數數”這件事，遠沒有看起來那麼簡單：
① 所謂學會了數數，孩子究竟是靠記憶背下來的，還是真的地理解了相鄰數字之間的關係？
② 這種抽象的數學符號對於孩子來說究竟意味著什麼？怎樣反映在實際的生活實踐中？
③ 數數和其他的數學知識之間的關係是什麼？和其他領域的知識如何連接？
......
這些問題都是需要在認清孩子思維發展的客觀規律基礎之上，才能夠回答的。
舉個例子來說，我們機構的老師在給孩子上課的過程中經常會使用一種叫做“奎遜納棒”的教具，專門幫助低幼的孩子來“感知”數字。
培飛思維數學魔力教具之“奎遜納棒”
奎遜納棒的設計非常精巧，每根棒子會以單位“1”的長度遞增，並且區分顏色。那麼在遊戲的過程中孩子就能夠切身地通過感知長度、重量和顏色等變化，來理解相鄰數字之間此消彼長的關係——
兩個長度為“1”的小棒子拼接起來，與長度為“2”的棒子一樣長；四個長度為“1”的棒子，與長度為“4”的棒子一樣重.......
所以對於早期的生命而言，我們要給孩子提供的是一種“生命實踐”，要讓孩子自己去感受抽象概念與實際場景之間的互動，而不是一味地堆砌概念，並強迫他們記憶。
2. 讓孩子學會思考，而不是變成“計算器”
通過上面的五種問題模型，我們不難發現，其實數學思維啟蒙的關鍵，很大程度上在於如何設置問題。
那麼再進一步，設置問題的目的，是讓孩子學會獨立思考，而不是變成看著問題說答案的“計算器”。
培飛的老師們在課程中多會為孩子設置第四個層次和第五個層次的問題。
比如，在課堂上老師會使用我們的教具帶孩子玩一個遊戲，叫“攻佔18輪盤”。
培飛思維數學魔力教具之“攻佔18輪盤”
這是一個對戰遊戲，對戰雙方輪流擲三顆骰子，然後把擲出的數字進行“任意處理”。
所謂的“任意處理”就是說，你可以進行加減運算、也可以進行組合（比如兩個數字組成一個兩位數）、也可以組合之後再運算.....得到一個新數字後，插上自己的棋子，四顆連珠便獲勝。
其實這本質上就是一個應用題。只不過我們沒有使用“假設...而且...那麼...請問...”這樣的方式來出題。而是全部還原到遊戲中呈現，解決方法和答案全部都是開放的。
一方面我們訓練了孩子思維的靈活性，一方面可以讓孩子有目標指向性地自我修正和迭代，這是紙面上的習題無論如何也做不到的。
除此之外，我們通常還會再進一步：儘管解決辦法和答案都開放，但是規則畢竟是我們為孩子制定的。所以這個時候，我們會把教具交給孩子，讓他們自己來制定規則，幫助他們完善規則，再重新解決問題。
有沒有發現，開放和封閉，靈活和固化，高下立判。
3. 讓孩子在真實情景中討論事情過程，並善於反思
應用題其實就是自然語言表達的數學問題。它的一端是真實世界，另一端是數學世界，它在中間，擔當了抽象的橋樑和工具。
所以應用題的核心設問應該是“我們如何用數學來解釋現實？” 而不是：“題目是這個，方法是那個，來寶貝兒，告訴老師結果。”
我們要引導孩子先從真實情景中發現一些數學現象，然後他會發現在很多情景中都可以找到用數學解釋的情況。
接下來，孩子會逐步發現，在一些真實問題處理的情況下，用數學方法往往會比較容易，從而學會自己獨立的思考，並生長出舉一反三的能力。
比如，之前我讓二寶吃飯的時候為大家分碗筷。最初的時候，孩子可能會一人分一個碗，再一人分一雙筷子。但慢慢地，他會學著從一個一個分，過渡到有幾個人先分幾組，擺好碗筷再發下去。
在這個過程中，孩子其實就掌握了“組”的概念，並且能夠運用概念來解決問題。
所以，常識性的生活討論，我們需要早點和孩子展開，其實這樣的形態就是一種數學實踐、是探索和討論、是注重發現、變化和不同，而不是做題或者糾結於結論的對錯。
其實，啟蒙孩子思考的方式有很多，重要的是家長要實實在在地明確自己的目標是什麼，而不要讓手段影響了孩子最高貴的能力的發展。
最後，也希望大家能在生活中、遊戲中常和孩子們談談數學。
詳情關注：中國狀元學習力講師團（北大清華教育資源講師團）
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