速算與巧算（一）
本講主要介紹兩種速算與巧算的方法：
1、理解並掌握分組湊整法；
2、理解並掌握加補湊整法．
本章內容只涉及加減法中的速算與巧算，幫助學生在加減法運算中掌握基本的運算技巧，更加快速，更加準確地解決加減法運算中的 "難題"．
計算： （1）6＋6＋6＋6＋6＋4 （2）6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14
（3）1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2 （4）7＋17＋27＋37
（5）58－26－28 （6）64－（25＋14）
在這一講中我們我們將會學習有關加減法的速算與巧算的方法．我們在進行加減法運算時，為了又快又準確，除了熟練地掌握計算法則以外，還需要掌握一些巧算方法．加減法的巧算主要是"湊整"，就是將算式中的數分成若干組，使每組的運算結果都是整十、整百、整千......的數，再將各組的結果求和（差），這樣使我們在加減法運算中更加迅速，更加準確．在具體的湊數運算過程中，我們主要涉及到幾種計算方法：（1）分組湊整法（2）加補湊整法（3）其他類型的巧算．
我們在進行加法的巧算時，經常運用以下兩個運算律：
（1） 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，他們的和不變．即
a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一數．例如，7＋8＝8＋7＝15.
將此運算律推廣，多個數相加，任意交換相加的次序，其和不變．
（2） 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再與第一個數相加，他們的和不變．即
a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一數．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
將此運算律推廣，多個數相加，也可以把其中的任意兩個數或者多個數相加，其和不變．
我們在進行減法運算時，經常運用以下性質：
（3） 在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那麼計算時要帶數字前面的運算符號"搬家"．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個數．
（4） 在加減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是"＋"號，那麼去掉括號後，括號內的數的運算符號不變；如果括號前面是"－"號，那麼去掉括號後，括號內的數的運算符號"＋"變為"－"，"－"變為"＋"．如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
（5） 在加、減法混合運算中，添括號時：如果添加的括號前面是"＋"，那麼括號內的數的原運算符號不變；如果添加的括號前面是"－"，那麼括號內的數的原運算符號"＋"變為"－"，"－"變為"＋"．如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）， a－b－c＝a－（b＋c）
（1） 分組湊整法
【例1】 （★★ 奧數網原創題）計算： （1）17＋29＋33＋71＋28＋12
（2）168＋253＋32
（3）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）
（4）358＋127＋142＋73
（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
【例2】 （★★★ 奧數網原創題）計算：（1）265－68－32
（2）756－248－352
（3）268－56－82－44－18
（4）894－89－11－95－5－94
（1） 原式＝
（2） 原式＝
（3） 原式＝
（4） 原式＝
【例3】 （★★★ ）計算：（1）98－53＋102＋63
（2）163－154＋245＋137＋55－146
（3）1348－234－76＋2234－48－24
（4）1847－1936＋536－154－46
（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
[鞏固] ：（1）968－561－168－139，
（2）456－（256＋165），
（1）原式＝
（2）原式＝
[拓展1]（2005全國小學數學奧林匹克）計算：
2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-……-7-6+5+4-3-2+1
[拓展2]（北大數學邀請賽）計算：
1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+……+9+8+7-6-5-4+3+2+1
[拓展3] 計算 6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)
原式＝
（二）加補湊整法
【例4】 （★★★ ）計算：（1）165＋199
（2）198＋96＋297＋10
（3）298＋396＋495＋691＋799＋21
（4）195＋196＋197＋198＋199＋15
（1） （法1） 原式＝ （法2）原式＝
（2）（法1） 原式＝
（法2） 原式＝
（3）（法1） 原式＝
（法2） 原式＝
（4）（法1）原式＝
（法2） 原式＝
[前鋪] 計算：（1）65＋99 （2） 36＋102 （3） 258－98 （4） 351－103
（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
通過以上題目的運算，我們發現一個快捷運算的規律：在（1）中，在加100時多加了1，所以要減去，這樣保證結果不變，所以"多加的要減去"；（2）中，少加了2，在後面要加上，所以"少加的要加上"；（3）中，多減了2，所以要加上，所以"多減的要加上"；（4）中，少減了3，後面要再減去3，所以"少減的要再減"．這幾種基本的加補湊整計算的方法，老師要引導學生理解，並加深鞏固．
【例5】 （★★★ ） 計算：（1）895－504－97
（2）98－96－97－105＋102＋101
（3）399＋403＋297－501
（4）196＋198－102－97
（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
[鞏固] ：（1）198－205－308＋509， （2）501＋502＋503－398－397－396.
分析：（1）原式＝
（2）原式＝
[拓展1] （仁華入學測試題）83＋86＋95－85＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－89＋83＋96＋98
原式＝
[拓展2]（香港聖公會小學數學奧林匹克）89+899+8999+89999+899999
原式＝
[拓展3]（華羅庚金盃少年數學邀請賽）計算 11+192+1993+19994+199995所得和數的數字之和是多少？
原式＝
（三）其他常見類型巧算
【例6】 （★★★ 仁華試題）計算100－101＋102－103＋104－105＋106－107＋108
原式＝
【例7】 （★★★ 仁華試題）計算 1234＋3142＋4321＋2413
原式＝
1. （例1）計算 ：（1）166＋253＋34
（2）1233－53－47
（3）3674－1997
（4）567＋231－267
（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
2. （例2）計算：（1）902－296－71－103
（2）9998＋998＋99＋9＋6
（3）1999＋1998＋2001＋2002
（4）686＋562－451＋114＋138－149
（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
3. （例6）計算 （1）1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11
（2）123＋234＋345－456＋567－678＋789
（1）原式＝
（2）原式＝
4. （例4）計算：（1）195＋196＋197＋198＋199
（2）19971997＋9971997＋971997＋71997＋1997＋997＋97＋7
（1）原式=
（2）原式＝
5. （例5）計算：（1）1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+……+1993-1994-1995+1996
（2）2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+3+2-1
（1）原式=
（2）原式=
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