例56如圖4-157，已知：⊙O、⊙O′內切於A，⊙O的弦AB交⊙O′於C，過B作⊙O的切線交⊙O′的弦DC的延長線於E。求證：A、D、B、E四點共圓
圖4-157
分析：本題應證A、D、B、E四點共圓，所以聯結AD（如圖4-158）後，可證∠ADE=∠ABE。
又因為條件中給出⊙O、⊙O′內切於A，所以可添加過切點的公切線，將問題轉化到每一個圓中的弦切角的問題來進行討論，於是過A作兩圓的外公切線MN（如圖4-158）。由NA與⊙O′相切於A，AC是過切點的弦，就可得∠NAC=∠ADE。而由NA與⊙O相切於A，EB與⊙O相切於B，AB是聯結兩切點的弦，又可得∠NAB=∠ABE，所以∠ADE=∠ABE就可以證明。
圖4-158
例57如圖4-159，已知：⊙O、⊙O′內切於A，⊙O的弦AB交⊙O′於C，過C作⊙O′的切線交⊙O的弦BD於E。求證：A、C、E、D四點共圓。
圖4-159
分析：本題要證A、C、E、D四點共圓，所以聯結AD（如圖4-160）後，再考慮E、C、F成一直線，就應證∠ACF=∠ADE。
又因為條件中給出⊙O、⊙O′內切於A，所以可添加過切點的公切線，將問題轉化到每一個圓中的弦切角的問題來進行討論，於是過A作兩圓的外公切線MN（如圖4-160）。則由MA與⊙O相切於A，AB是過切點的弦，可得∠MAB=∠ADB。而由MA、FC分別與⊙O′相切於A、C，AC是聯結兩切點的弦，又可得∠MAC=∠ACF，所以∠ADE=∠ACF就可以證明。
圖4-160
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