——小学加减巧算

1“凑整”先算

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100。

在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，…

例题1

计算下列等式：

① 53+45+47 ②23+39+61

解：①式=（53+47）+45

=145

②式=23+（39+61）

=23+100

=123

对于不能直接凑整的，可以把其中一个数进行拆分，再凑整。

例题2

计算下列等式：

① 87+15 ②54+79 ③65+18+27

解：①式=87+13+2

=（87+13）+2

=100+2

=102

②式=33+21+79

=33+（21+79）

=33+100

=133

③式=60+2+3+18+27

=60+（2+18）+（3+27）

=60+20+30

=110

对于没有直接凑整的数的，可以先凑整，最后再减去凑整的数。

例题3

计算：38+29+19

解：原式=（38+2）+（29+1）+（19+1）-4

=40+30+20-4

=90-4

=86

2计算等差连续数（等差数列）的和

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

1等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数。

例题4

①计算1+2+3+4+5+6+7+8+9

解：原式=5×9（中间数是5，共9个数）

=45

②计算1+3+5+7+9+11+13

解：原式=7×7（中间数是7，共7个数）

=49

③计算2+4+6+8+10

解：原式=6×5（中间数是6，共5个数)

=30

2等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半。

例题5

①计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10。

解：原式=（1+10）×5

=11×5

=55

②计算1+3+5+7+9+11+13+15

共8个数，个数的一半是4，首数是1，末数是15。

解：原式=（1+15）×4

=16×4

=64

③计算2+4+6+8+10+12

共6个数，个数的一半是3，首数是2，末数是12。

解：原式=（2+12）×3

=14×3

=42

3基准数法

先观察各个加数的大小接近什么数字，再以把每个加数先按接近的数字相加，然后再把少算的加上，把多算的减去。

例题6

①计算23+22+24+18+19+17

通过观察发现所有的加项比较接近20

解：原式=20×6+3+2+4-2-1-3

=120+9-6

=123

②计算103+102+101+99+98

所有加项比较接近100

解：原式=100×5+3+2+1-1-2

=500+3

=503

4减法中的巧算

1把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例题7

计算① 400-63-37

② 1000-90-80-10-20

解：①式= 400-（63＋37）

=400-100

=300

②式=1000-（90＋80＋10＋20）

=1000-200

=800

2先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例题8

计算①4723-（723＋179）

② 2356-259-256

解：①式=4723-723-179

=4000-179

=3821

②式=2356-256-259

=2100-259

=1841

3利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例题9

计算①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

解：①式=500＋6-400+3（把多减的 3再加上）

=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）

=123+11

=134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

=1464

④式=987-（178＋222）-390

=987-400-400+10

=197

1去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

例题10

计算下列等式

① 100-（20＋30+1O）

② 100-（30-20）

解：①式=100-10-20-30

=40

②式=100-30＋20

＝90

例题11

计算下列等式

① 200-20-10-30

② 100-40＋30

解：①式=200-（10＋20+30）

＝200-60

=140

②式=100-（40-30）

=100-10

=90

2带符号“搬家”

例题12

计算 435＋46-135＋54

解：原式=435-135＋46+54

＝（435-135）+（46＋54）

=300+100

＝400

注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

3两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例题13

计算8+2-8＋4

解：原式=8-8＋2+4

=6

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關鍵字: 数学 29+1 低年级