羅素悖論:剝掉數學技術性的細節，使矛盾赤裸裸地暴露！
據康托爾集合理論，任何性質都可以決定一個集合，這樣所有的集合又可以組成一個集合，即“所有集合的集合”（大全集）。顯然，此集合應該是最大的集合了，因此其基數也應是最大的，然而其子集的集合的基數按“康托爾定理”又必然是更大的，那麼，“所有集合的集合”就不成其為“所有集合的集合”，這就是“康托爾悖論”。
對這一悖論，康托爾並沒有感到害怕，因為通過反證法恰恰證明沒有“所有集合的集合”或者說“最大的集合”，當然也沒有“最大的基數”。
悖論的出現這時並沒有引起多大的震動，人們覺得這似乎僅僅牽涉到集合理論的一些技術問題，只要作適當的修正，集合論仍然會成為數學大廈的基礎。
康托爾只是利用悖論進行反證，而並沒有細究悖論的來源及意義，他沒有意識到這種反證之所以可能，是因為他的理論中所使用的基本概念“集合”、“屬於”、“元素”是包含著矛盾的。
1901年羅素髮表的“羅素悖論”則“剝掉了數學技術性的細節”，使其中的矛盾赤裸裸地暴露出來了！
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