題目
如下圖所示，在半徑為R的光滑固定圓弧上套著兩個質量不計的光滑輕環1和2。然後將兩端掛有重物m的輕質細線穿過圓環1和2，細線中間掛有光滑圓環q，在圓環1和2間距為R時整個系統處於靜止狀態，問圓環q的質量是多少。
這道題是一道有標準答案的考題，有標準答案，但是標準答案過於簡單粗暴，把需要證明的影藏條件直接就拿來用，所以有很多朋友會有一些迷惑。
思考
標準答案解法中直接默認環1、環2在同一高度，環q在中垂線上，但這些都是題目上讀不出來的。環1、環2為什麼會在同一高度？環q為什麼在環1、環2中垂線上？
以環q為研究對象
圖1
如圖1所示，環q需保持平衡，則T合=Mg且方向向上，因若環1、環2不在同一高度時，細線彈力的合力T合就不能完全指向上，因此會存在一個水平方向分力無法抵消，環q不能靜止。
解題分析
如圖1本題求環q的質量，的Mg=T合，求T合。
因為是一根線，所以細線上任意位置的拉力T=mg，現在關鍵是找T的傾斜角度。
如圖2所示，之前已推出環1和環2高度相同，將圓弧圓心O與環1環2連起來組成等邊三角形（三邊相等），以環2為研究對象，環2受力平衡。
圖2
如圖3所示，環2受力為圓弧壓力Fn，線的拉力T1、T2，因為環2受力平衡這三個力合力為0，又因為Fn在直徑方向指向圓外，所以T1、T2的合力只能在直徑方向指向圓心，一根線上且無摩擦所以T1=T2=mg，得出環2兩段細線的力的四邊形就是一個菱形→對角線就是角平分線
圖3
所以得出環2要靜止的必要條件就是環2與圓心的連線就是通過環兩段細線的角平分線（合力是對角線，菱形對角線是角平分線）。即α=β
根據圖2因圓弧圓心O與環1環2連線為等邊三角形，環1、2連線水平，兩端細線掛的重物，所以β=90°-60°＝30°→α=30°，所以環q位置細線上拉力T與水平夾30°
得出Mg=T合=T=mg箭頭M=m。
總結
這道題的難點就是找角度，只要理解到環1或環2細線的合力為什麼要在兩段細線的角平分線上這道題就毫無難度了。
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