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文 | 郭朝暉，蟈蟈創新隨筆

討論技術問題時，常常會問：“A增加1時，B會增大多少？”。這個問題背後，其實反映了人們習慣的一種“線性思維”。微積分中的“導數”就體現了這種思維。嚴格來講，這種思維是有侷限性的，存在“不可導”的現象。然而，大多數的現實問題在多數情況下是“可導”的。這種普遍性的存在，是“微積分”能成為重要的數學分支的原因。

運籌學中有個著名的方法叫做“線性規劃”。這個方法是美國人丹齊克(DantzingDantzing)提出的。當他介紹這個方法時，受到有位著名數學家的質疑：世界是非線性的，線性規劃有什麼用？對於這個問題，年輕的丹齊克被問懵掉了，站在臺上說不出話。這時，聽眾中有位長者舉手，代他回答這個問題：“如果你遇到的問題是線性的，你就用這個辦法；如果不是，你再想別的辦法。”而這位長者就是著名數學家馮.諾依曼。

線性與非線性的矛盾一直困擾著人們。但是，兩者卻也能有機地結合。我們知道：微積分適合大量的非線性函數。兩者的關係是：“可導”是局部的特點，“非線性”是大尺度或全局性的特點。事實上，數學和工程科學上遇到非線性問題，往往會被人們轉化成某種意義下的線性問題——線性特點實在是太好了，離開這個特點的研究幾乎寸步難行。

這個困惑同樣也擺在工程師面前。

工業上絕大多數問題都是非線性的：比如鋼材的成分、工藝參數與性能之間的關係就是非線性的。如果工程對象是線性的，數據建模就是非常方便的——只要線性迴歸就可以了。然而，現實中的模型往往既不是線性的、還不知道該如何描述非線性。

這就是數據建模的困惑和魅力所在。

我常說：理論是解決方向性的問題。其實，只有當我們遇到非線性問題時，“方向性”才是個問題

某種意義上說，工業對象的建模是一門藝術：是“方向性問題”和“落地問題”的融合。

昨天（8月9日）在攀枝花，我把建模問題比作“打高爾夫球”。打球可能會分成幾個階段：首先用力打、把球打到一個差不多的地方。接著要瞄準方向、用好力氣，甚至可能要經過幾次調整，直到把球打進洞裡。

對於工業過程的建模，一般也要先找到一個差不多的初始工作點：這個工作點一般是通過經驗和宏觀的理論得到的——有經驗的專家腦子中中往往有一個說不清楚的非線性模型。有了這個“工作點”以後，大尺度的全局問題就變成了小尺度的局部問題，就可以近似“線性”了。人們再在這個工作點附近進行實驗、調整，就容易多了。而工程師的水平在於可通過比較少的實驗來解決問題。

控制論之父維納有個著名的思想：“反饋修正”。他認為模型總是有誤差的，關鍵是要進行修正。在修正的過程中，方向往往是理論給出的，而修訂的大小卻往往要用數據進行修正。

我的經驗是：數據建模切忌“急於求成”，希望有個好的模型一下子解決問題。一個好的模型一定是通過反覆修正得到的，關鍵的問題是如何反覆修正、如何儘量少的修正。換句話說，數據建模來不得“大躍進式”的急功近利。善於反覆修正，才體現工匠的水平和精神。

現實中，如果不依靠人的經驗，往往很難用理論和數據來摸索到這個比較好的“初始工作點”。進一步利用理論和數據建立模型，往往能做得比人更好。這就是數據建模的價值所在。

而大數據的作用，往往能把以往人的成功經驗用數據記錄下來，自動地找到一個比較好的“初始工作點”。我們不必關心經驗怎麼來的，這就是大數據“不糾結於因果”。由於大數據具有“樣本=全體”的特點，無論各種情況，好的初始工作點幾乎總能找到。而數據涉及到各種方面的信息、容易幫助人們找對，這就是大數據“混雜性”帶來的優勢。這就是大數據（數據的二次應用）對建模的作用。

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關鍵字: 數學 大數據 朝暉