乖乖的天降大任
因式分解的要從以下幾方面去學習：
一、因式分解是什麼？
1、定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
在定義的理解上需要注意以下幾方面的問題：
①因式分解是針對多項式而言的，只有多項式才能因式分解。
②因式分解是恆等變化，結果要寫成整式乘積的形式；
③因式分解必須分解到每個因式不能在分解為止。
2、因式分解與整式乘法的關係:
因式分解是整式乘法的逆過程, 利用整式乘法的運算可以檢驗因式分解的結果是否正確。
在這各知識點下通常會考察兩種題型：
1、判斷一個等式的變形是否是因式分解：
2、因式分解與分式乘法的關係：
二、如何對一個整式進行因式分解
因式分解主要有提公因式法和公式法兩種
1、提公因式法
1）公因式是什麼：多項式各項都含有的相同因式。
注： 公約式可以是數字、字母，也可以是多項式。
2）如何找公因式：
①確定係數，若各項係數都為整數，應提取各項係數的最大公約數；當多項式的各項係數為分數時，公因數式的係數為分數，分母取各項係數中分母的最小公倍數，分子取各項係數中分子的最大公約數；
②確定相同字母或整式，公因式應取多項式各項中相同的字母或整式。
③確定公因式中相同字母的指數，取相同字母指數的最小值為公因式中此字母的指數。
④綜合前三步，確定公因式。
注： 如果多項式中含有相同的多項式，應將其看成整體，不要拆開；
若底數互為相反數的冪，要將相反數統一成相等的數。
3）、提公因式法如何操作：如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
注： 首項係數為負時，一般先提出“-”，使括號內的首項係數為正，當提出“-”時，括號裡的每項都要變號。
多項式有幾項，提公因式後所剩的因式也有幾項，可以檢驗是否漏項。
某項與公因式相同時，該項保留因式是1，而不是0.
本知識點下常見的題型有以下三種：
1）、提公因式法分解因式
2）、 利用提公因式法求代數式的值
在求值問題，當題目所給條件不容易求出所需字母的取值時，可以通過對式子的恰當變形，構造含有已知條件中的式子的代數式，然後運用整體代入法求出代數式的值。
3）、利用提公因式法解答數字問題
2、公式法
1）平方差公式：兩個數的平方差等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。
注： 能用平方差公式分解的因式有兩項，這兩項的符號相反，且都能化成平方的形式。
公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
2）完全平方公式：兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍等於這兩個數的和（或）差的平方。
注： 能用平方差公式分解的因式有三項，其中兩項分別是兩個數（或式子）的平方，且這兩項的符號相同，剩下的一項是這兩個數（或式子）的積的2倍，正負號均可。
公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3）、除過平方差公式和完全平方公式外，我們還會用到以下幾個公式：
本知識點下常見的題型有以下幾種：
1）、平方差公式、完全平方公式的判定
2）、 用公式法因式分解：
注意每種公式的應用條件，根據題目的特徵，靈活變形，合理選擇。
3）、化簡求值
用公式法化簡求值：有直接代入和整體代入兩種方法
4）、用公式法解答數字問題，計算和證明。
3、綜合法：
綜合法：對一個多項式進行因式分解，往往需要多次分解，需要綜合運用到我們所學的提公因式法和公式法，或多次利用公式進行分解。
分解因式的一般步驟可歸納為：“一提、二套、三查”。
一提：先看是否有公因式，如果有公因式，應先提取公因式；
二套：再考察能否運用公式法分解因式；運用公式法，首先觀察項數，若為二項式，則考慮用平方差公式；若為三項式，則考慮用完全平方公式。
三查：分解因式結束後，要檢查其結果是否正確，是否分解徹底。
在分解因式的過程中要注意觀察題目的特徵，靈活變形，選擇合理的方法。
4、方法拓展：
1）分組分解法：一個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能直接運用公式分解，但是經過恰 當的分組重新組合後，能提取公因式或利用公式進行因式分解。
注： 分組分解法分關鍵在於正確地分組，要保證分組後的每組能提取公因式或運用公式法因式分解。
2）十字相乘法：分別將二次項係數，常數項係數分解因數，並豎著寫，二次項係數為正，若為負，先提取“-”變負為正，再寫成兩個數相乘的形式；
將常數項係數化為兩數相乘的形式，若常數項為正，則化成的兩數的符號相同，與一次項符號一致；若常數項為負，則化成的兩數的符號相反，哪一個數與二次項係數所分的數十字交叉的乘積較大，哪一個數的符號就與一次項符號一致，另一個數的符號與一次項符號相反。
注：只有係數滿足以上條件的二次三項式才能利用十字相乘法因式分解。
3）換元法：當所給的多項式比較複雜難以直接分解因式時，可以將其中的某幾項相同的代數式換用另一個字母來替代，簡化多項式再進行因式分解，最後再還原。
4）添項、拆項、配方法：在分解因數時，發現題目中所給的多項式不能直接分解因式，通過對題目的觀察，靈活變形，將其中的某項或某幾項靈活拆分，或適當添加（減去）某項，再經過分組，使多項式能滿足因式分解的條件。
三、因式分解怎麼用
通過對一個整式進行因式分解，可以進行化簡、求值、證明、計算，後期分式的學習是以因式分解為基礎的。
因式分解的學習最重要的是要學會對一個整式進行因式分解，除過基本的題型之外，也會有一些綜合運用的題目：
題型1 因式分解開放性命題
題型2 因式分解與三角形知識的綜合
三角形的三邊關係以及平方的非負性是我們處理這類題目的核心知識點。
題型3 利用平方的非負性求字母取值
題型4 探究性題目
以上就是因式分解專題的知識點和常見題型。
胡老師數學課堂
首先來看一下，因式分解在教材中的位置，在人教版的教材中，因式分解是在八年級數學上冊部分關於代數的一個重要內容。在此之前，代數板塊，學生已經學習了實數、整式的加減，也就是合併同類項，按照課程設置邏輯，接下來應該學習的內容是整式的乘法，因式分解就是整式乘法的逆問題，如果學好了整式的乘法，因式分解就變得比較簡單。因式分解與整式乘法互為逆運算的關係，也即將幾個整式和的形式轉化為整式與整式積的形式。
中考考綱的要求一般是提公因式法、公式法，公式法包括平方差公式和完全平方公式，總的來說並不難。
提公因式法是針對整式中含有相同字母的情況下使用
公式法一般整式滿足兩個基本公式，或者這兩個同時使用的情況
關於公式法嗎，只要掌握了乘法公式，就會比較容易。
在這個兩種方法的基礎之上，我的課堂上，還會交大家十字相乘、待定係數法和分組分解法，關於這幾種方法，若是感興趣的同學們，可以私信我噢！
