綠帽子大將軍Teemo
ok，@科學聯盟說的很到位了。我來用一種簡單的，貼近生活的方式重新回答一下這個問題。
從很多人的體驗來看，物理解題是離不開數學的。這是由於中學階段的物理學習過程所決定的。隨意找一份中考物理知識點彙總提綱
同理，我們再來找一份高考物理知識點
其實這個很類似於物理學的發展史。
在很久很久以前，描述物理現象是定性的，類似於亞里士多德著名的“重的物體總比輕的物體下降的快”，很像是哲學而非科學。
直到牛頓老爺子幹了件牛逼的事情寫了本《自然哲學的數學原理》，將數學與物理聯繫了起來，用簡單的三個公式描述了上到天體運行下到石子運動的所有過程。從此開始用數學描述物理。
數學描述物理現象是有優勢的
一是精確，便於復現。用同一個數學式得到的解是相同的，但是對一句話的理解會有歧義。
二是沒有交流障礙。所有的物理學研究者都會用同樣的物理單位和符號說明。因此雖然我們語言不同，但是物理學的各種符號是相同的，大家都懂什麼意思。（當然這也是基於20世紀很多次的國際物理與應用物理大會協商決定的）。
所以看到這裡，您應該明白
，物理是實打實的把數學當作工具使用的。雖然@科學聯盟舉了物理引發數學革命的幾個例子，但就數學史本身來說，即使沒有物理問題的引發,數學本身也是要發展的。
數學直接引發物理的案例相當少。很多的適配是一種巧合，正好能用就拿來用了。
說句題外話。曾經和幾位省級名師交流過，如何學好中學物理。雖然概念，公式很重要，但是，從來沒有見過數學學不好，物理頂尖的學生。這個學生可能有很好的物理思維，但是由於數學本身的能力所限，往往會嚴重影響物理學科的成績和成就。
舉個例子。在上個世紀末，全國少數幾所高校開辦了一個特殊的專業，叫做數理學基地班。 這個是國家級的人才培養基地專業。成材率相當高。課業要求也非常高。單從這個實例來看，數學物理是確實密不可分的。
東土大唐一孤僧
這回答這問題之前，我覺得有必要說明，物理和數學都是一個寬泛概念，物理粗略地分有小十個大方向，數學有十餘個，那麼是不是每一個物理方向都和數學有關？這個就不能簡單地說有，或者沒有。有些物理分支之和某些數學分支有聯繫，我舉個例子，偏向於實驗的物理分支，一般和數學關係就疏遠一些；而像理論物理等方向可能甚至就是半個數學。
搞清楚這個，就可以回答這個問題了。我比較傾向於"數學和物理是相輔相成，此消彼長"的關係。為什麼這麼說。我們可以看數學史和物理史。
首先看，物理引發數學革命的案例。第一個案例：因為近代物理需要研究變量關係的緣故，數學家建立並完善微積分。眾所周知，牛頓和萊布尼茲發明了微積分，尤其是牛頓直接將微積分應用於力學，獲得了許多有價值的物理定理。但是，這不代表牛頓的工作就標誌著微積分是完備理論，直到二十世紀初期，微積分才基本被完善。第二個案例：二十世紀八十年代末九十年代初，由於物理學的共形場論需要，數學家提出了範疇論。共形場論是幾乎遍及所有物理分支的理論。它發軔於廣義相對論，接著在凝聚態物理，量子場論，超弦理論等領域大放異彩，可是共形場論的數學圖像一直沒有搞清楚，後來數學家發現只有建立新的圖像，使用新的數學語言才能構建共形場論的數學圖像，這就是範疇論。
下面看，數學引發物理革命的案例。這個比較多了。第一個是相對論，相對論的動力學圖像可以由微分幾何給出，而微分幾何則早於相對論半個多世紀就建立起來了。第二個是場論，研究對稱性，最缺不了的就是李群李代數，而索菲斯·李無論如何都想不到自己提出的數學理論在一個世紀後會成為場論的一個核心工具。第三個是規範場論，數學的纖維叢理論可以說是為規範場論量身打造的。還有很多，比如示性類，指標定理。在凝聚態還有高斯二次剩餘定理(這個我也是偶然讀一篇論文發現的，實在是太驚訝了，這可是數論)，二十多年前陳院士用"麥比烏斯"反演統一熱容公式等等吧。
但是，我要強調，物理裡的公式和數學公式是兩碼事，物理公式一定是有量綱的，這和數學很不同。因為這意味著，我們完全可以猜出物理公式，比如愛因斯坦公式，量綱分析一下，只能是$E=kmc^{2}$。最後，我要說明，對於物理而言，數學只是說話的工具，不是核心。物理的正確性最終是實驗說了算，所以，物理只有結合了實驗才有正確性和合理性。違背實驗的物理，只能說是數學遊戲。
科學聯盟
這是一個好問題，可能很多人學了很多年物理都會有一個疑問-為什麼物理定律都要精確地符合數學呢？
大到行星軌道，小到電子磁矩，無論怎麼去推導證明或做實驗，實驗結果和理論計算都必須精確符合，如果有一點點不符合，物理學家就要找個新的理論。
這是為什麼呢？因為世界的本質就是數學。MIT物理系終身教授泰格馬克認為，這個世界不但軟件是數學，就連硬件從根本上來說，也是純數學結構。
比如，一個物質是什麼？它是由分子組成的，分子是原子組成的，原子是質子、中子和電子組成的，這些又是由夸克組成的。推到粒子這就已經到頭了。
上夸克沒有歷史，世界上所有上夸克都是一模一樣不可區分的。就是，帶2/3個電荷、1/3個單位的重子數、1/2個自旋和1/2個同位旋，再有一些質量，那就是上夸克。你看，上夸克的所有性質都只是數學性質，是純數學的產物。
那數學到底是什麼呢？
一般人都覺得數學跟別的學科一樣，都是從簡單到複雜這麼發展過來的。但實際上數學一直都存在，跟人類，人類中的數學家都沒關係。數學是一套純粹的邏輯系統。
不管你是亞洲人，美洲人還是歐洲人，只要你思考數學，如果你明白2是什麼，加法是什麼，你就可以知道4的意思就是2+2。這跟你用什麼符號，怎麼去寫公式都沒關係，本質上是一樣的。
再舉個例子，如果有個外星文明，他們那裡的物理定律跟咱們這不一樣。但只要是那裡的人能想到直線和圓的概念，他們就只能得出結論，平行空間中的三角形有且只有一個外接圓。
在我們人類文明還是遠古的時候，我們沒有思考過幾何問題，那勾股定理就不存在了嗎？勾股定理永遠都在，只是我們暫時不知道而已。所以，數學家並沒有發明數學，數學家只是發現了數學。
總結：數學是是一套純粹的邏輯系統，一切都是自然存在的，只是發現沒發現的區別。宇宙，只不過是數學中某些數學結構的物理實體而已。
希望回答能夠幫助到你，知識來源-邁克斯•泰格馬克《穿越平行宇宙》。推薦給你這本書，有興趣可以讀一下，非常有意思。
卓越MR
物理和數學的關係，只是到了高中才能真正的體現到。
第一，比方說我們剛剛進入高中的第1個學期裡，數學正在學三角函數，而物理也正在學力的分解，也用到了三角函數，這是物理中一些三角函數的方程，就需要利用數學中的方法來解決，這就是物理和數學關係的第1個比較明顯的開始。
第二，平常中物理需要一些算術，但是更多的是找到方法，但是物理中一些量與另一些量的關係是非常微妙的，需要利用方程來解出來。所以這個時候數學就能派上非常大的用場，但是物理當中解一些方程，大部分就不像數學那麼簡單的，它需要更復雜的數學知識來解答。
第三，正如大多數人所說的，數學是用來服務裡的，這句話一點也沒錯，我們學的大部分數學只是在平常生活中並沒有用，但是應用到比如說物理和化學方面的知識就非常重要了，特別是物理。一些想都想不到的，結果其實是可以用數學知識來解出來的，所以說數學對物理有著非常重要的作用。
1158862135
物理是自然規律的研發和表達，而數學則是對物理規律的論證和量化表達。兩者相互作用，相互聯繫，相互表達。
物理是揭示自然規律，應用解決問題。是發明創造的基礎，是生產生活離不開的工具。
數學是揭示數量關係的規律，是為物理服務的工具。當然也是發明創造的基礎，生產生活離不開的工具。
好象一樣哎，其實不一象，物理是自然科學的基礎，數學是表達自然規律的工具。
要能成為一個物理學大師，必須要學好數學！所以人們知道，學數學的(也要學物理)不一定能教好物理。但學物理的一定能教好數學！
當然做個一般人數學不太好也能學好更能用好物理，(但成不了大師)。比如力是改變物體運動壯態的原因，是物體對物體的作用，是使物體產生加速度的原因。熵增加原理，三相交流電，相對論，量子，擴散，門電路……。物理是由概念定義，定律組成，學會初淺的概念定義也是很好的，但距離真正的物理量化表達還是很大差距的，也會影響物理的科學應用，帶來的方便，創造的價值，產出的產品的！
實言守真
物理和數學既聯繫緊密，又各自保持獨立的特性。 在物理學中，為了研究問題方便，會根據實際場景需要定義出一系列物理量。 通過對大量實驗的數據分析，研究者推導出這些物理量彼此之間的數量關係，再經過適當說明總結出物理規律。從最終結果來看，無論是物理量本身的定義還是與之相關的物理規律的描述，都離不開數學表達式。也就是說，數學是研究物理問題的必備工具。反過來說，物理問題涵蓋了很多數學應用的具體實例，在應用過程中也促進了數學工具的發展和完善。例如，微積分的誕生要部分歸功於求解瞬時速度這一物理問題的研究。 可見，物理和數學是相輔相成，密不可分的，研究問題的思維方式和科學方法也有很多相通之處。特別是在研究複雜問題時，二者通常都會先提出猜想和假設，再通過各種途徑證實或推翻，但這並非意味著物理問題的研究過程等同於解決數學問題。 因為物理是以實驗為基礎的科學，研究的是真實存在的物體，而數學則更多傾向於對抽象關係的研究。數學問題的求證在多數情況下通過理論計算就可得出結論，但物理問題則必須通過實踐的檢驗才能被公眾所接受。一個典型事例就是麥克斯韋用四個方程預言了電磁波的存在，方程本身就是最好的理論證明，然而直到20多年後赫茲在實驗中發現了電磁波，才真正讓電磁波成為公認的概念。以實驗事實為基礎，是物理問題不同於數學問題的一個重要屬性。還須說明一點的是，一個表達式從物理學的角度研究，式中各項是被賦予物理意義的，有量綱和單位，而從數學的角度研究，則只是具體的數值，沒有其他含義。這也是物理和數學的一種顯而易見的區別。
愛吃檸檬的Judy
有句話說數學是科學皇后。也就差不多意思是數學是物理的老婆。
好了不說段子了。
我個人覺得數學是一種能夠方便描述，推演，以及判斷正誤的語言。
就好比石頭，stone 這些詞彙和你拿在手中那個硬邦邦的石塊之間的關係。
物理理論的研究，首先需要把物理問題翻譯成數學問題。然後解決之，再翻譯回物理結果。這個過程也就是數學建模。
為什麼要這麼做呢？
首先數學是一種通用語言。如果各用各的語言，那麼無法交流。如果我們在研究同一個物理世界，那麼一定能翻譯成同一種語言來交流。有的民科認為數學不是唯一的描述方式。我覺得這是對的。但是如果我們描述的是同一個物理世界的話，那不管什麼語言最終還是能翻譯到數學這個語言。有些民科拒絕使用數學我覺得只能說明一點，他研究的不是這個物理世界，翻譯不過來了。
然後數學語言本身的嚴謹性保證了我們用數學是安全的。這句話看上去比較怪，但實際參與研究工作了就會有這種感覺。只要你拿到一個物理問題後成功的變成了一個數學問題，你需要擔心犯錯誤的地方就少了很多。
此外，使用數學後，發生爭議的時候，需要討論的東西也變得具體一些了。不再是一些哲學思辨上的問題。
還有很重要的一點，數學本身是在不斷髮展的。就好比工具箱，函數庫，很多東西只要你翻譯成了數學問題，剩下的困難部分數學家已經幫你搞定了。當然也有不少數學工具其實還是物理學家去發展的。相輔相成吧。
總之，有了數學這門語言，物理學家才能做到順利的去描述這個世界，討論這個世界。想象一下如果你不會說話寫字，當你悟到什麼東西想要傳達給我的時候那種手舞足蹈的無力感。說數學是科學皇后，還真的把她的身份說低了。
安茲烏拉恭
施鬱
（復旦大學物理學系教授）
物理學要用到數學語言。這一點很多人都知道，就不多說了。
現在我說一下當代數學與理論物理的前沿中“你中有我、我中有你“的奇葩關係。
丘成桐提供了數學家解決物理問題的例子。通過分析時空中的最小表面，他和舍恩用變分方法證明了廣義相對論中的總質量總是正數。他還證明了卡拉比猜想。這些都是他獲得1982年菲爾茲獎的主要原因。所謂的卡拉比-丘流形後來被用來描述超弦理論中的時空額外維度。
威騰則因為理論物理研究而直接導致對純數學作出貢獻，因此獲得1990年菲爾茲獎。他用超引力理論簡化了正質量定理的證明，又將量子場論的方法用於低維拓撲，發展了拓撲量子場論，用陳-西蒙斯理論研究紐結和3-流形。
所以說，當代數學可以解決物理學中的難題，而理論物理作為工具反過來又可以用來提出新的數學見解，深刻影響了當代數學，使物理學成為數學的源泉。
物理文化與施鬱世界線
大家都知道物理與數學關係密切，其原因是早期數學發展大多來源於解決物理問題，而數學的發展又完善了物理學科。
物理注重的是“理”，數學注重的是“數”。具體說，學物理首先要關注的是理，其次才是計算。例如幾何光學，首先關注的是光的傳播、折射、反射的形成原因、原理，其次才是計算公式。如果把物理當成數學學，肯定事倍功半。同樣，學習數學時經常使用物理例子引入概念，學習時要注意抽象，注意其抽象的數量關係，拋棄其物理意義。用物理例子引入數學概念的目的是為了使我們對數學概念有直觀的理解，不能捨本逐末。
薄利軒1
可以說數學是物理的基石，物理是數學的試驗田。兩者在人類發展史上，共同進步，共創雙贏！
首先，數學上的很多數學方法/結論，都是為了解決物理問題而產生的，比如，微積分是牛頓為了解決物理運動瞬時速度問題而引入的。
其次，新的數學方法也能促進物理學的發展。比如，非歐幾何的引入是愛因斯坦相對論的基礎。
