現代微分幾何之父——陳省身
“千古寸心事，歐高黎嘉陳。”——楊振寧
華人首位菲爾茲獎得獎者丘成桐說過，二十世紀的中國有三位偉大的數學家：陳省身、華羅庚和馮康。其中的陳省身是丘成桐的老師，他對中國數學教育的貢獻或許稍遜於華羅庚，但他對世界數學尤其是幾何學的貢獻絕對在另外兩位之上。陳省身開創了現代幾何學的一個新時代。
1911年10月26日，陳省身在浙江秀水縣出生。1919年，8歲的陳省身開始上小學。在第一天上學的時候，他看到了老師用戒尺打其他同學的手心。目睹這樣的封建的教育方式後，陳省身第二天便拒絕上學，於是他的家人只好讓他在家裡自己學習小學的內容。一年後，陳省身順利考入了秀州中學。
陳省身是一個非常樂意主動學習的孩子，他小時候寫過一首詩歌——《紙鳶》：
紙鳶啊紙鳶！
我羨你高舉空中，
可是你為什麼東吹西蕩地不自在？
莫非是上受微風的吹動，
下受麻線的牽扯，
所以不能幹青雲而直上，
向平陽而直下。
但是可憐的你！
為什麼這樣的不自由呢？
原來你沒有自動的能力，
才落得這樣的苦惱。
這首詩歌正好體現了他討厭為了考試而被動地學習，希望自主地汲取知識的想法。
15歲時，陳省身高中畢業，並進入了南開大學理學院。當時的大學在頭兩年都是不分專業的。到大三分專業時，陳省身有四個選擇：數學系、物理系、化學系和生物系。陳省身不喜歡做實驗，於是最終選擇了數學系。南開大學數學系原名是算學系，由從哈佛大學留學歸來的姜立夫在1920年創辦，陳省身進入數學系以後自然也成為了他的學生。姜立夫是中國現代數學的奠基人之一。在南開大學算學系創立之初，他是系裡唯一的老師。他的兒子姜伯駒現在是中國科學院的院士，在北京大學任教。
姜伯駒
1930年從南開大學畢業的時候，陳省身是學院裡三位優等生之一。畢業之後，陳省身便進入了清華大學擔任助教，一年後師從孫光遠攻讀數學碩士，研究的方向是射影微分幾何。
在陳省身進入清華大學的一年後，一個只有初中學歷的年輕人在算學系主任熊慶來的推薦下也進入了清華大學。這個年輕人便是華羅庚。他們很快成為了非常要好的朋友，經常一起討論數學問題。1934年，陳省身在獲得了碩士學位，成為了中國自己培養出來的第一位數學碩士之後，在清華大學的資助下前往德國漢堡大學深造，師從德國數學家威海姆·布拉斯克。二人繼續保持著聯繫。兩年後，華羅庚也出國了，到英國劍橋大學跟隨哈代學習更深入的解析數論。陳省身非常高興，與華羅庚相約觀看當年在德國柏林舉辦的奧運會。
熊慶來
在華羅庚來歐洲後不久，陳省身獲得漢堡大學的數學博士學位。隨後，陳省身在中華教育文化基金會的資助下繼續到法國進修。此時他的導師是當時大名鼎鼎的幾何學家埃利·嘉當。當時，埃利·嘉當提出的新的幾何理論艱澀難懂，卻意義深刻。嘉當提出的外微分形式的概念可以很好地概括曲面上的各種內在的微分性質。陳省身被這個精彩的理論吸引住了，通過一段時間的刻苦鑽研，終於理解了其中的深意。
嘉當
嘉當有很多學生，陳省身要與忙碌的嘉當見一面很不容易。不久，嘉當發現這個來自中國的留學生竟然深刻地掌握了關於微分形式的理論。當時世界上能理解這套理論的人寥寥可數，能嫻熟運用的人更是鳳毛麟角。嘉當非常欣賞陳省身的才華，從此對他倍加重視。
1937年，抗日戰爭爆發，陳省身迅速回國支援。當時北京大學、清華大學與南開大學三校遷至長沙，組成長沙臨時大學。陳省身與華羅庚都在這所大學中負責數學教學。開學才一個多月，長沙的局勢也變得越來越緊張，長沙臨時大學被迫遷移至昆明，並更名為西南聯合大學。此時的西南聯合大學聚集了來自全國各地的救國心切的年輕學生，而各領域的專家教授們也紛紛到此貢獻出自己的一份教育力量。當時有一所中學為設施緊缺的西南聯大提供了宿舍，陳省身、華羅庚和研究日本史的王信忠就擠在同一個宿舍裡。雖然生活條件不算好，但他們這段時間相處得很愉快。
為了維持後方的科學支援，科學家們不得不一邊執行教學任務，一邊繼續自己的科學研究。陳省身也不例外。1943年，抗日戰爭的戰火正逐漸步入熄滅的邊緣，第二次世界大戰已經進入反擊階段。這時，從與中國同盟的美國寄來了一封信，美國數學家奧斯瓦爾德·韋布倫與因二戰而遷至美國的德國數學家赫爾曼·外爾邀請陳省身到普林斯頓高等研究院工作。外爾是一位非常偉大的數學家和物理學家，他對引力場的幾何理論有著非常深刻的研究。韋布倫在幾何學領域也是相當有名氣，美國數學學會頒發的以他的名字命名的韋布倫獎在幾何學中有相當高的地位。雖然在戰火之中到那麼遠的地方去是一件很危險的事，但為了科技的發展，陳省身決定接受邀請。中國政府也為陳省身安排了前往普林斯頓的安全路線。
陳省身在普林斯頓期間完成了他的劃時代的論文《閉黎曼流形高斯-博內公式的一個簡單的內蘊證明》。他利用嘉當的外微分形式的理論對關於曲面曲率的高斯-博內公式進行了重新證明，這個新的證明不依賴於曲面所處的空間，只依賴於曲面本身的整體性質。之後，陳省身藉助他構造出的陳省身示性類對高維流形進行研究，很快又證明了高維流形上的高斯-博內公式。陳省身的極具創新性的工作開啟了研究整體微分幾何的新時代。
國際數學泰斗陳省身
1946年，陳省身回到中國，在中央研究院數學研究所擔任代理所長，代前往美國進修的姜立夫處理所內的事務。在任代理所長期間，陳省身又培育了多位非常優秀的數學家，比如後來對數學證明機械化做出突出貢獻的吳文俊。1949年，在普林斯頓高等研究院的院長羅伯特·奧本海默的盛情邀請下，陳省身全家移民到美國，持中國與美國的雙重國籍。此時華羅庚也正好在美國的伊利諾伊大學工作。1950年，陳省身到芝加哥大學任教。芝加哥屬於伊利諾伊州，因此此時陳省身與華羅庚住得很近，他們經常一起討論各種學術問題。但同年的夏天，華羅庚又要回中國了，二人之後的聯絡變得越來越少。1960年，陳省身又到了加州大學伯克利分校任教。次年，陳省身獲得了美國科學界的最高榮譽——成為了美國國家科學院的院士。他還在1976年獲得了美國國家科學獎章。
1969年，來自香港中文大學崇基學院數學系的丘成桐被推薦到陳省身的門下，成為了陳省身的學生。丘成桐在1983年獲得了菲爾茲獎。
菲爾茲獎
與陳省身闊別多年的華羅庚在1982年也成為了美國國家科學院的院士。第二年，華羅庚以學者身份訪問加州理工大學，陳省身親自駕車到加州理工大學與華羅庚見面。可惜這是陳省身與華羅庚的最後一次見面了。在此次分別的兩年後，華羅庚因為突發心臟病在日本東京大學去世。
陳省身因其在幾何學上的傑出貢獻而獲得以色列政府在1984年頒發的沃爾夫數學獎。沃爾夫數學獎與菲爾茲獎、阿貝爾獎並列為數學界的三大最高榮譽。1985年，陳省身向政府提議在南開大學建造國際數學中心大樓，並在其中建立數學研究所。1986年，中國數學會設立了陳省身數學獎。
2004年9月，陳省身成為了邵逸夫數學科學獎的首位得主。這時的陳省身已經將近93歲了，他在五年前回到了祖國，並在南開定居。同年的12月3日下午，陳省身在天津醫科大學去世。陳省身逝世的消息迅速傳遍網絡。當晚，數千名學生自發聚集在南開大學的新開湖邊悼念陳省身。大家手捧蠟燭，齊唱國歌與南開大學校歌。
南開大學的國際數學中心大樓終於在2005年落成。為了紀念陳省身，這棟大樓被命名為省身樓，南開大學數學研究所也被命名為陳省身數學研究所。2009年，國際數學家大會設立了陳省身獎章以紀念這位偉大的數學家。這也是國際數學家大會設立的四大獎項中唯一以中國數學家的名字命名的獎項，另外三個獎項分別是奈望林納獎、高斯獎與菲爾茲獎。
數學路邊社：
首位諾貝爾物理學獎得主楊振寧曾說：“華羅庚和陳省身都是我國重要的數學家，是我們中華民族聰明睿智的代表。假如有一個老師，把兩個人叫來，出一道題目。華羅庚一聽，馬上就做出來了。陳省身要一個月才能做出來，但是他能把這個問題開拓為一個新的學科。”楊振寧認為，陳省身在幾何學上與歐幾里得、高斯、黎曼和嘉當處於同等的地位。
曾獲得菲爾茲獎的法國數學家塞德里克·維拉尼在2016年的一次演講中提到了陳省身：“毫無疑問，陳省身是20世紀中國最偉大的數學家。”
陳省身還有一位有趣的非正式的學生。詹姆斯·西蒙斯在1958年獲得了麻省理工學院數學系的學士學位以後，到加州大學伯克利分校攻讀研究生。西蒙斯曾經向當時在伯克利任教的陳省身請教過一些問題。他與陳省身在1974年合作發表了關於量子場論的《特徵形式與幾何不變量》，其中就提出了著名的陳-西蒙斯形式。西蒙斯也因為這個成果在兩年後獲得了韋布倫獎。西蒙斯在1982年投身金融行業，創辦了名為文藝復興科技公司的對沖基金公司，通過數學方法以及數據挖掘的手段分析各種基金，同時進行買賣決策。現在文藝復興公司的市值達到了200億美元。
陳省身的女婿朱經武是一位物理學家，曾經在2001年至2009年擔任香港科技大學的校長。
關於陳省身與日本，有這樣一個被流傳的一個小故事。據說有一年，陳省身接受日本文部省的邀請到日本作學術演講。在入境的時候，一名不認識陳省身的日本海關得知他是華人，便要求他打開行李箱讓海關檢查。陳省身感覺到了這名海關對中國人的充滿惡意的歧視，拒絕打開行李箱，並把文部省的邀請函往桌子上一放，說：“這樣的話，麻煩你幫我把這個退回給文部省，我要回去了。”日本海關的負責人連忙出來給陳省身賠禮道歉。
上面這個小故事未必是真事，但陳省身確確實實是一位非常愛國的數學家，他曾經在1970年發表“釣魚島”聲明，強調釣魚島是中國的領土。楊振寧、丘成桐等多位科學家也一同參與了此次“保釣”運動。
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